第三单元 分数除法（易错思维训练）数学苏教版六年级上册

第三单元 分数除法（易错思维训练） 1．时钟上在4时与5时之间，时针与分针在（ ）分时重合。 【答案】 【分析】在4点以后，分针和时针什么时候会重合，也就是分针追上时针的时间点。这个时候，分针的位置和时针的位置相同，即可以当成是一个追及问题。4点整的时候，时针指向4，分针指向12，这时候它们之间的角度是120°，即时针和分针追及的路程差是120°，且分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针和分针追及的速度差为每分钟5.5°。 【解答】4×30＝120° 120÷（6－0.5） ＝120÷5.5 ＝120÷ ＝120× ＝（分） 则时针与分针在分时重合。 【点评】明确这是一个追及问题，找到时针和分钟每分钟的度数差是解决本题关键。 2．用5个同样的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的长和宽的比是（ ），若这个大长方形的周长是44厘米，则每个小长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6∶5 24 【分析】观察图形可知，大长方形的长等于2个小长方形的长，大长方形的宽等于小长方形的长、宽的和，2个小长方形长度之和的＝宽，即小长方形的长×2×＝宽，则小长方形的宽是长的。设小长方形的长是a厘米，则宽是a厘米，那么大长方形的长是2a厘米，宽是（a＋a）厘米，用2a比上（a＋a）再化成最简整数比即可。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，则大长方形的长＋宽＝44÷2＝22（厘米）。根据求得的长和宽的比，求出长和宽各占22厘米的几分之几，再用22分别乘这两个分数即可求出大长方形的长和宽。大长方形的长除以2即是小长方形的长，大长方形的宽减去小长方形的长即是小长方形的宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出小长方形的面积。 【解答】通过分析可得： （1）小长方形的长×2×＝宽，即小长方形的长×＝宽。设小长方形的长是a厘米，则宽是a厘米。 2a∶（a＋a） ＝2a∶a ＝（2a×3）∶（a×3） ＝6a∶5a ＝（6a÷a）∶（5a÷a） ＝6∶5 则大长方形的长和宽的比是6∶5； （2）44÷2＝22（厘米） 大长方形的长：22× ＝22× ＝12（厘米） 大长方形的宽：22× ＝22× ＝10（厘米） 小长方形的长：12÷2＝6（厘米） 小长方形的宽：10－6＝4（厘米） 小长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 则每个小长方形的面积是24平方厘米。 【点评】认真观察图形，发现2个小长方形长度之和的等于宽，从而得出小长方形的长和宽的关系是解题的关键。 3．客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用（ ）小时。 【答案】15 【分析】由题可知，客车和货车的速度比是7∶5，则把客车的速度看作7x，货车的速度看作5x，根据路程＝速度×时间，用货车和客车的速度和乘相遇的时间，算出甲、乙两地的路程，再用甲、乙两地的总路程除以它们的速度差即可求出客车追上货车要用多少小时。 【解答】（7x＋5x）×2.5÷（7x－5x） ＝12x×2.5÷2x ＝30x÷2x ＝15（小时） 客车追上货车要用15小时。 【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系式，是解答此题的关键。 4．明明和芳芳共收集邮票120枚，若明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，原来明明有邮票（ ）枚，芳芳有邮票（ ）枚。 【答案】96 24 【分析】将明明邮票数量看作单位“1”，明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，说明明明比芳芳多了明明的×2，芳芳邮票数量是明明的（1－×2），两人总数量是明明的（1－×2＋1），总数量÷对应分率＝明明邮票数量，总数量－明明邮票数量＝芳芳邮票数量。 【解答】120÷（1－×2＋1） ＝120÷（1－＋1） ＝120÷ ＝120× ＝96（枚） 120－96＝24（枚） 原来明明有邮票96枚，芳芳有邮票24枚。 【点评】关键是确定单位“1”，根据和差问题的解题方法确定芳芳的对应分率，从而确定总数量的对应分率，根据分数除法的意义先求出明明邮票数量。 5．天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是（ ）克。 【答案】375 【分析】根据“天平平衡”可得出等量关系：一袋食用盐的重量＝袋盐的重量＋砝码的重量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设整袋盐的重量是克。 ＝＋250 －＝＋250－ ＝250 ÷＝250÷ ＝250× ＝375 整袋盐的重量是375克。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 6．光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来共有（ ）人。 【答案】360 【分析】首先根据题意，设六年级原来共有x人，则女生有x名；然后根据后来六年级的总人数是（x＋15）人，后来女生的人数＝后来六年级总人数×，列出方程，求出六年级原来共有多少人即可。 【解答】解：设六年级原来共有x人，则女生有x名。 x ＋15＝ （x＋15） x ＋15＝x＋×15 x－x＝15－9 x＝6 x＝6÷ x＝360 即六年级原来共有360人。 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，以及方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 7．丁老师买来一些铅笔作为同学们的奖品。送出后，又送出6支，这时送出的支数正好是剩下的。王老师最初买来铅笔（ ）支。 【答案】72 【分析】根据题意，第二次送出6支后，这时送出的支数正好是剩下的，把最初的铅笔看作单位“1”，可以知道两次共送出的支数是单位“1”的，而第一次送出，用两次送出的总分率减去第一次送出的分率，即可求得第二次送出的分率，再用第二次送出的支数除以第二次送出的分率即可。 【解答】由分析得： 5＋7＝12 －＝ 6÷＝72（支） 【点评】本题主要考查分数除法的意义及应用，关键是确定单位“1”，以及求出送出的6支铅笔所对应的分率。 8．甲、乙、丙三人各自以一定的速度同时从A地出发走向B地，当甲到达B地时，乙走了全程的，丙离B地还有，当乙到达B地时，丙走了全程的（ ）。 【答案】 【分析】当甲到达B地时，乙和丙行驶的时间一定，乙走了全程的，丙离B地还有全程的也就是走了全程的（1－），据此先求出乙和丙的速度比；因当乙到达B地时，乙和丙行驶的时间一定，所以它们行驶的路程与速度成正比。据此解答。 【解答】解：设丙行驶了全程的，根据题意得： ， 【点评】本题的关键是根据时间一定，路程和速度成正比列方程解答。 9．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（    ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 【答案】C 【分析】已知原来红球与白球的个数比是19∶13，可知原来红球的个数是白球的，可以设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只； 放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，此时白球的数量仍是只，而红球的数量变成只，则放入的红球数量是（－）只； 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11，此时红球数量是白球的；已知放入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是（－＋80）只，再加上原来白球的数量只，即是白球的总数量； 根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量×，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只。 ＝×（＋－＋80） ＝×（＋－＋80） ＝×（＋80） ÷＝＋80 ×＝＋80 ＝＋80 －＝80 ＝80 ＝80÷ ＝80× ＝390 那么原来袋子中有白球390只。 故答案为：C 【点评】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白球的数量之间的关系是解题的关键。 10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是5∶4，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（    ）。 A．6∶5 B．24∶25 C．13∶15 D．25∶26 【答案】D 【分析】已知甲与乙的长度之比是6∶5，则乙鱼竿的长度是甲的； 已知甲与丙浸入河水里的长度之比是5∶4，则丙浸入河水里的长度是甲浸入河水里长度的； 将甲鱼竿的浸入河水里，即甲浸入河水里的长度占甲全长的，那么丙浸入河水里的长度占甲全长的的，即×； 已知甲与丙未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，因为甲未浸入河水里的长度是全长的1－＝，所以丙未浸入河水里的长度也是甲全长的；那么丙鱼竿的长度是甲的（×＋）； 根据比的意义可写出乙、丙两根鱼竿的长度之比，并化简比。 【解答】乙鱼竿的长度是甲的：6∶5＝ 丙鱼竿的长度是甲的： ×＋（1－） ＝＋ ＝＋ ＝ 乙、丙两根鱼竿的长度之比是： ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝25∶26 则乙、丙两根鱼竿的长度之比是25∶26。 故答案为：D 【点评】先把比转化成分数，分析出乙、丙鱼竿的长度占甲鱼竿长度的几分之几是解题的关键，再根据比的意义得出它们的长度之比，并化简比。 11．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 【答案】C 【分析】把正方形面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，求出假山占正方形面积的几分之几； 三角形花池中菊花占地，求出假山占三角形花池面积的几分之几； 假山的面积作为1倍数，分别求出玫瑰花种植面积、和菊花种植面积是假山面积的几倍，进一步求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比。 【解答】把正方形面积看作单位“1”。 1－＝ 玫瑰花种植面积是假山面积的3倍： 1－＝ ÷＝2 菊花种植面积是假山面积的2倍。 所以，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是3∶2。 故答案为：C 【点评】解答此题的关键是根据图示，使假山面积作为中间量，找到玫瑰花、菊花占地与假山面积的倍数关系，再根据比的意义求解。 12．小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（    ）分钟。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据间隔数＝终点楼层－起点楼层，求出小明从一楼走到四楼爬的间隔数，用从一楼走到四楼用时除以间隔数即是走每个间隔的用时，用走每个间隔的用时乘从3楼走到8楼的间隔数即是所求时间。 【解答】÷（4－1）×（8－3） ＝÷3×5 ＝××5 ＝×5 ＝（分钟） 所以，他从三楼走到八楼要用分钟。 故答案为：C 【点评】本题考查了植树问题的应用。做题时要注意间隔数的求解方法是终点楼层减去起点楼层。 13．水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1＋），求一块冰融化成水后，体积将减少多少，是把冰的体积看成单位“1”。用除以冰的体积即可解答。 【解答】÷（1＋） ＝ ＝ ＝ 一块冰融化成水后，体积将减少。 故答案为：C 【点评】本题先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 14．小明与小亮的年龄和是25岁，小亮、小军、小云的年龄和是41岁，小亮的年龄是他们四人年龄和的，他们四人的年龄和是（    ）岁。 A．54 B．45 C．48 D．63 【答案】A 【分析】将四人的年龄和看作单位“1”，小明与小亮的年龄和＋小亮、小军、小云的年龄和＝小亮、小军、小云、小明的年龄和＋小亮年龄，对应分率是（1＋），（小亮、小军、小云、小明的年龄和＋小亮年龄）÷对应分率＝他们四人的年龄和，据此列式计算。 【解答】（41＋25）÷（1＋） ＝66÷ ＝66× ＝54（岁） 他们四人的年龄和是54岁。 故答案为：A 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，找到对应量和对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。 15．小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（    ）枚邮票。 A．50 B．25 C．45 D．70 【答案】B 【分析】根据题目可知，小芳把自己邮票的送给小丽后，则小芳少了自己的，小丽多了小芳的，由此即可知道小芳原来比小丽多了小芳的：×2；由于多20枚，则单位“1”是小芳，单位“1”未知，用除法，即20÷（×2），算出结果即可。 【解答】20÷（×2） ＝20÷÷2 ＝50÷2 ＝25（枚） 故答案为：B。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，要注意找准对应量和对应的分率，它俩相除等于单位“1”。 16．疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是（    ）。 A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数 C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数 【答案】B 【分析】由图可知，乐乐将一小时平均分成5份，其中的2份时间也就是小时可以检测48人，所以用表示求5份中的1份的时间可以检测多少人。 【解答】表示小时可以检测的人数。 故答案为：B。 【点评】此题考查分数的意义以及分数乘除法的意义的应用。 17．计算： 【答案】 【分析】把带分数化成，原式化为：238÷，再根据分数除法的计算法则，原式化为：238×，再根据乘法分配律，把分母238×239＋238化为：238×（239＋1），原式化为：238×，再进行计算。 【解答】238÷ ＝238÷ ＝238× ＝238× ＝238× ＝ 18．简便计算。 【答案】256256； 【解析】第1题，510是255的2倍，把510写成255乘2，先提取公因数255，再提取公因数1001进行简便计算； 第2题，先计算括号里面的，然后除法变乘法，提取公因数简便计算。 【解答】 19．小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 【答案】1120米 【分析】把从家到学校的距离看成单位“1”，从家到少年宫是全程的 ，那么从学校到少年宫就是全程的（1－） ，因为“小芳走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半”，所以全程的比从学校到少年宫（1－）的路程多80米，由此用除法求出全程。 【解答】1－ ＝ 80÷（－） ＝80÷ ＝1120（米） 答：小芳家到学校有1120米。 【点评】本道题主要考查了分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用部分量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。 20．下图是我县一个风景区一角的一个园林规划图。其中正方形的是草地，圆的是竹林，正方形和圆的公共部分是水池（图中的阴影部分）。已知竹林面积比草地面积大450平方米，则水池的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【分析】据题意可知，正方形的面积×＝圆的面积×，把圆的面积看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则正方形的面积相当于圆的，再用乘法计算草地面积相当于圆的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用竹林与草地的面积差除以它们的分率差，即得出圆的面积，再用圆的面积乘，得到水池的面积。 【解答】正方形占圆的： 草地面积占圆的： 圆的面积： （平方米） 水池的面积： （平方米） 答：水池的面积是150平方米。 【点评】此题关键是把两个不同的单位“1”，统一为把圆的面积看作单位“1”。 21．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 【答案】70千米 【分析】从甲地到乙地去时上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路，可知下坡路占1－－＝，返回时原来的下坡路变成上坡路，原来的上坡路变成下坡路，总之往返一次下坡路走了＋＝，根据对应的数是42千米，进而求得甲乙两地间的距离。 【解答】1－－＝ ＋＝， 42÷＝70（千米） 答：甲乙两地之间的路程70千米。 【点评】解决此题关键是先求出往返一次共行下坡路的分率，再根据分率对应的具体的数量求得问题。 22．甲、乙两人去卖米，甲说：“你给我100千克大米，咱俩同样多。”乙说：“你给我100千克大米，我的大米与你的大米的质量比为5∶1。”请你来算算，甲、乙两人各有多少千克大米？ 【答案】甲200千克，乙400千克 【分析】设甲有x千克大米，根据甲说的话，可知乙比甲多200千克，则乙有x＋200千克大米，根据乙说的话，可以乙的大米质量＋100＝（甲的大米质量－100）×5，据此列方程解答。 【解答】解：设甲有x千克大米，则乙有x＋200千克大米。 x＋200＋100＝（x－100）×5 x＋300＝5x－500 4x＝800 x＝200 x＋200＝200＋200＝400（千克） 答：甲有200千克大米，乙有400千克大米。 【点评】此题考查了用方程解决实际问题，找出两人大米的数量关系以及等量关系式是解题关键。 23．从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？ 【答案】7.5小时 【分析】已知三段的路程之比是1∶2∶3，路程全长为30千米，按比例分配可求出上坡的路程，已知上坡的速度，根据时间＝路程÷速度，可求出上坡的时间，再根据这三段路所用的时间之比，按比例分配即可求出走全程所用的时间。 【解答】30÷（1＋2＋3）÷2.5 ＝30÷6÷2.5 ＝2（小时） 2÷4×（4＋5＋6） ＝0.5×15 ＝7.5（小时） 答：此人从甲地走到乙地需要7.5小时。 【点评】此题考查了按比例分配问题，已知上坡的速度，运用按比例分配，求出上坡的路程，进而求出上坡的时间是解题关键。 24．李老师在科学课上用一杯盐水做鸡蛋浮沉的实验，她先制作了一杯630克的盐水，盐与水的质量比是1∶20，现在她想把盐水变淡一些，使盐与水的比变为1∶25，需要加多少克水？ 【答案】150克 【分析】原盐水共1＋20份，求出一份数，用一份数分别乘盐和水的份数，求出原来盐和水的质量，盐的质量不变，求出加水后水的质量，减去原来水的质量即可。 【解答】630÷（1＋20） ＝630÷21 ＝30（克） 30×1＝30（克） 30×20＝600（克） 30×25－600 ＝750－600 ＝150（克） 答：需要加150克水。 【点评】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数比较好理解。 25．甲、乙两个仓库共有存粮2400吨，如果从甲仓库运出，乙仓库运出，那么剩下的存粮相等，甲仓库原有存粮多少吨？ 【答案】1440吨 【分析】根据题意可知，甲仓库的（1－）等于乙仓库的（1－），由此求出甲、乙两个仓库原来存粮的质量比，已知存粮总量，按比例分配求各自的存粮即可。 【解答】1－＝ ，1－＝ 甲、乙存粮之比：∶，化简得3∶2。 2400× ＝2400× ＝1440（吨）； 答：甲仓库原有存粮1440吨。 【点评】此题主要考查了按比例分配问题，根据两仓库剩下的存粮相等，求出甲、乙两个仓库原来的存粮之比是解题关键。 26．袋里有若干个皮球，其中花皮球占，后来又往袋中放入6个花皮球，这是花皮球占总个数的，求现在袋里有多少个皮球？（先画线段图再解答） 【答案】42个 【分析】 根据题意可作出如上线段图，可先设原来袋中的皮球数为x，则放入花皮球之前花皮球的数量为x，放入6个花皮球后袋中的总球数为（x＋6）个，而花皮球的个数为：（x＋6）个，据此可列式得出答案。 【解答】线段图如下： 设原来袋中的皮球数为x，则放入花皮球之前花皮球的数量为x，放入6个花皮球后袋中的总球数为（x＋6）个，而花皮球的个数为：（x＋6）个，则可列方程： ，即袋中原来有36个皮球，现在袋中的皮球个数为：（个）。 答：现在袋里有42个皮球。 【点评】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是通过线段图能直观地看出袋中皮球在放入花皮球前后之间的数量关系，进而列出方程解答。 27．玲玲和芳芳两人的围棋盒里共有围棋子180粒，玲玲从自己的盒子里拿出的围棋子放入芳芳的盒子里，芳芳盒子里的围棋子数恰好比原来增加。原来芳芳盒子里的围棋子有多少粒？ 【答案】84粒 【分析】根据题意，设：玲玲盒子里的围棋子有x粒，则芳芳的围棋盒里的围棋子是180－x粒；玲玲拿出的围棋子是x粒，正好芳芳围棋子数棋子比原来增加，也就是（180－x）×粒等于玲玲的x粒，列方程，x＝（180－x）×，解方程，即可。 【解答】解：设玲玲有x粒围棋子，则芳芳有180－x粒 x＝（180－x）× x＝－x x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝96 180－96＝84（粒） 答：芳芳盒里的围棋子有84粒。 【点评】本题考查等量关系，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 28．某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 【答案】 【分析】需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，根据分数乘法的意义，此是他已得到全部票数的×＝，根据分数减法的意义，还需要得到全部票数的－＝才能当选，剩下的选票占全部的1－＝，根据分数的意义，用还需要得到票数占全部的分率除以剩下选票占全部的分率，即得他还要得到剩下选票的几分之几才能当选。 【解答】－× ＝－ ＝ ÷（1－） ＝÷ ＝ 答：他还要得到剩下选票的才能当选。 【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边。 29．一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 【答案】（1）250厘米 （2）6.4厘米 【分析】（1）可以设第一次下落高度为x厘米，则第二次下落的高度也是第一次弹起的高度：x×，由于第三次下落的高度也是第二次弹起的高度，即x××＝40，根据等式的性质2解方程即可； （2）由于第三次下落的高度是40厘米，则第三次弹起的高度：40×，由于第三次弹起的高度也是第四次下落的高度，则第四次弹起的高度：40××，由此即可列式解答。 【解答】（1）解：设第一次下落高度为x厘米。 x××＝40 x＝40 x＝40÷ x＝250 答：第一次下落的高度是250厘米。 （2）40×× ＝16× ＝6.4（厘米） 答：第四次弹起的高度是6.4厘米。 【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，要注意当前弹起的高度等于下次下落的高度。 30．阴影部分面积是长方形的，是圆的。 （1）求阴影部分、长方形和圆的面积比。 （2）如果圆和长方形面积和是152平方厘米。求阴影部分面积。 （3）如果整个图形的覆盖面积是68平方厘米，那么重叠部分面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）2∶11∶8 （2）16平方厘米 （3）8平方厘米 【分析】（1）根据题意，把阴影部分的面积看作单位“1”，长方形面积1÷，圆的面积1÷，求出长方形面积和圆的面积，再根据比的意义，求出阴影部分、长方形和圆的面积比； （2）再根据长方形与圆的面积比，求出长方形占长方形与圆的面积和的分率，求出长方形面积，再乘，就是阴影部分面积； （3）重叠面积即为阴影部分面积，覆盖面积＝空白面积＋阴影部分面积，即长方形面积＋圆的面积－阴影部分面积＝68平方厘米，设阴影部分面积为2x平方厘米，则长方形面积11x平方厘米，圆的面积为8x平方厘米，列方程：11x＋8x－2x＝68，解方程，即可解答。 【解答】（1）设阴影部分面积为1 长方形面积：1÷＝1×＝ 圆的面积：1÷＝1×4＝4 阴影部分：长方形∶圆＝1∶∶4 ＝（1×2）∶（×2）∶（4×2） ＝2∶11∶8 答：阴影部分、长方形和圆的面积比是2∶11∶8。 （2）长方形∶圆＝11∶8 长方形面积：152× ＝152× ＝88（平方厘米） 阴影部分面积：88×＝16（平方厘米） 答：阴影部分面积是16平方厘米。 （3）解：设重叠部分面积为2x平方厘米 11x＋8x－2x＝68 19x－2x＝68 17x＝68 x＝68÷17 x＝4 重叠部分面积：2×4＝8（平方厘米） 答：重叠部分面积8平方厘米。 【点评】本题考查比的意义，按比例分配问题，方程的实际应用。注意单位“1”的确定。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 分数除法（易错思维训练） 1．时钟上在4时与5时之间，时针与分针在（ ）分时重合。 2．用5个同样的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的长和宽的比是（ ），若这个大长方形的周长是44厘米，则每个小长方形的面积是（ ）平方厘米。 3．客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用（ ）小时。 4．明明和芳芳共收集邮票120枚，若明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，原来明明有邮票（ ）枚，芳芳有邮票（ ）枚。 5．天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是（ ）克。 6．光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来共有（ ）人。 7．丁老师买来一些铅笔作为同学们的奖品。送出后，又送出6支，这时送出的支数正好是剩下的。王老师最初买来铅笔（ ）支。 8．甲、乙、丙三人各自以一定的速度同时从A地出发走向B地，当甲到达B地时，乙走了全程的，丙离B地还有，当乙到达B地时，丙走了全程的（ ）。 9．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（    ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 10．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是5∶4，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（    ）。 A．6∶5 B．24∶25 C．13∶15 D．25∶26 11．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 12．小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（    ）分钟。 A． B． C． D． 13．水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（    ）。 A． B． C． D．无法确定 14．小明与小亮的年龄和是25岁，小亮、小军、小云的年龄和是41岁，小亮的年龄是他们四人年龄和的，他们四人的年龄和是（    ）岁。 A．54 B．45 C．48 D．63 15．小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（    ）枚邮票。 A．50 B．25 C．45 D．70 16．疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是（    ）。 A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数 C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数 17．计算： 18．简便计算。 19．小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 20．下图是我县一个风景区一角的一个园林规划图。其中正方形的是草地，圆的是竹林，正方形和圆的公共部分是水池（图中的阴影部分）。已知竹林面积比草地面积大450平方米，则水池的面积是多少平方米？ 21．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 22．甲、乙两人去卖米，甲说：“你给我100千克大米，咱俩同样多。”乙说：“你给我100千克大米，我的大米与你的大米的质量比为5∶1。”请你来算算，甲、乙两人各有多少千克大米？ 23．从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？ 24．李老师在科学课上用一杯盐水做鸡蛋浮沉的实验，她先制作了一杯630克的盐水，盐与水的质量比是1∶20，现在她想把盐水变淡一些，使盐与水的比变为1∶25，需要加多少克水？ 25．甲、乙两个仓库共有存粮2400吨，如果从甲仓库运出，乙仓库运出，那么剩下的存粮相等，甲仓库原有存粮多少吨？ 26．袋里有若干个皮球，其中花皮球占，后来又往袋中放入6个花皮球，这是花皮球占总个数的，求现在袋里有多少个皮球？（先画线段图再解答） 27．玲玲和芳芳两人的围棋盒里共有围棋子180粒，玲玲从自己的盒子里拿出的围棋子放入芳芳的盒子里，芳芳盒子里的围棋子数恰好比原来增加。原来芳芳盒子里的围棋子有多少粒？ 28．某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 29．一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 30．阴影部分面积是长方形的，是圆的。 （1）求阴影部分、长方形和圆的面积比。 （2）如果圆和长方形面积和是152平方厘米。求阴影部分面积。 （3）如果整个图形的覆盖面积是68平方厘米，那么重叠部分面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$