第一章 问题解决策略：特殊化-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦三角形中角平分线与垂线结合的角度关系探究，通过代入∠B、∠C特殊值引导猜想，衔接三角形内角和、外角性质等知识，以“猜想-证明-拓展”问题链为学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于运用特殊化策略与问题链设计，通过（1）猜想、（2）（3）拓展的实例，培养学生推理意识与几何直观。采用探究式教学，以∠EAD=½(∠C-∠B)的详细推理示范数学语言表达，学生能提升逻辑推理能力，教师可直接利用分层问题与解答过程优化教学。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 问题解决 策略：特 殊化 问题解决策略：特殊化 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 ［2025河南南阳期末，中］小明在学习中遇到这样一个问题：如图（1），在 中，，平分，于点，猜想，， 之间 的数量关系. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入， 的 特殊值求 的度数并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值： 上表中____，猜想与， 之间的数量关系是____________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 【解】因为，所以.因为是 的平分线，所以 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 .故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 图（2） （2）小明继续研究，在图（2）中， ， ， 若把“于”改为“点是线段 上任意一点， 于”，其他条件不变，求 的度数.小明通过“过 点作于，求出 的度数”，使问题得到解决，请 你按照小明的思路写出解答过程. 【解】因为，，所以，所以.因为 是 的平分线，，所以由（1）的结论得 ，所以 .因为 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 思路分析 由，,得,再由平行线的性质得出 ,再应用 （1）的结论求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 备用图 （3）在中，，平分，若点是线段 延长线上一点，于，请直接写出与， 之 间的数量关系. 【解】与，之间的数量关系是 .理由 如下：过点作于，如图所示.因为，所以 ， 所以.因为是的平分线， ，所以由（1） 的结论得，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 $$