第六章 重难专题3 一次函数中的几何变换-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第六章 一次函数 4 重难专 题3 一次函数中的几何变换 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数中的平移问题 1.［2025陕西咸阳质检，中］如图，在平面直角坐标系中， 直线经过点，点的横坐标为3，点 与点 关于 轴对称． （1）求点 的坐标； 【解】把代入，得，所以点 . 因为点与点关于轴对称，所以点的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若 的面积为3， 求平移后的直线 的函数表达式． 【解】由，可知.如图，设与轴的交点为，则． 因为，所以，所以，所以.因为直线 是 由直线沿轴向下平移得到的，所以可设直线的函数表达式为 ①当点在上方时，点的坐标为，将代入，得 ， 所以直线的函数表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 ②当点在下方时，点的坐标为，将 代入 ，得，所以直线 的函数表达式为 ． 思路分析 分点在上方和在 下方两种情况讨论，注意不要漏解. 综上，平移后的直线的函数表达式为 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 一次函数中的旋转问题 2.［2024江苏盐城调研，中］如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的 图象分别交轴、轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转 ，交 轴 于点，则直线 的函数表达式是___________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解析】 因为一次函数的图象分别交轴、轴于点，，令，得 ， 令，得，所以，，所以，.如图，过 作 交于，过作轴于.因为 ，所以 是等腰直 角三角形，所以.因为 ，所以 ，所以，所以， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 所以.设直线的函数表达式为.将代入得 ,所 以，将代入得，解得 ，所以直线 的函数表达式为故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 根据已知条件得到，，求得，，过作 交 于，过作轴于，得到 ，根据全等三角形的判定和性质得到 ，，求得，，再求直线 的函数表达式即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型3 一次函数中的翻折问题 3.［较难］如图，某个一次函数的图象与轴、轴分别交于 ， 两点，且，两点的坐标分别为， . （1）求该一次函数的表达式. 【解】设该一次函数的表达式为.将 点坐标 代入得，再将点坐标代入 ，解得 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）点在线段上，沿直线将翻折，点恰好落在上的 点处，求 直线 的表达式. 【解】由题意得，，所以.由翻折可得 ， ，所以.设，则 .在 中，由勾股定理得，即，解得 ， 所以的坐标为，.设直线的表达式为.将点坐标 代入得，再将点坐标代入，解得，所以直线 的表达 式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （3）轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出 点坐标； 若不存在，请说明理由. 【解】存在.点坐标为或或或， .如图 （简略图），当时，因为 ，所以 ，所以.当 时， ，所以.当 时，设 思路分析 分,,, 四种情况讨论，不要漏解. ，则，所以，解得，所以， .当 时，，所以，所以.综上所述， 轴 上存在点，使为等腰三角形，点坐标为或或或， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 4.［较难］如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与轴、轴交于点，，点在线段上，将 沿翻折，点恰好落在轴上的点处，直线交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （1）求点 的坐标. 【解】因为，令，则，令，则，所以 ， ，所以，.因为 ，所以由勾股定理得 .因为将沿翻折，点恰好落在轴上的点 处，所 以，所以.设，则.在 中， 由勾股定理得，解得，所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）若点在直线上，点是轴上一点（不与点重合），当和 全等时，直接写出点 的坐标：_ _____________________.（不包括这两个三角形 重合的情况） 或或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】设直线的表达式为.将点坐标代入得 ， 再将点坐标代入，解得，所以直线 的表达式为 . 因为将沿翻折，点恰好落在轴上的点处，所以 ， .因为，所以 .由（1）得 ， . ①当点与重合，点与重合时，易知,此时 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ②由①易知,.如图（1），当，即点 的纵坐标为，, , 时, ，所以 ，解得 ,所以 ,所以, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 ③如图（2），当， ， 时，,所以 ,所以 ，所以 . 综上，点的坐标为或或,.故答案为 或 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 思路分析 首先求出直线的表达式，证 ，分①点与 ， 点与重合;，， ， ;，， 三 种情况讨论，再分别求出点 的坐标即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 $$