第二章 重难专题2 等腰三角形中的分类讨论-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦“等腰三角形中的分类讨论”核心专题，通过周长计算、内角关系等典型例题导入，关联轴对称知识，以分类讨论为学习支架构建知识脉络，助力学生衔接前后知识点。 其亮点在于依托多类型例题（边或角、中线高、动点等）培养数学思维中的推理意识，结合几何直观呈现图形分类（如高在内外），以模型意识构建解题框架，解析含思路点拨与易错警示，帮助学生形成严谨思维，教师可高效开展专题教学提升学生解题能力。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第二章 轴对称 4 重难专 题2 等腰三角形中的分类讨论 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 遇边或角需讨论 1.［2024山东济南期末,中］等腰三角形的周长为,其中一边长为 ,则该 等腰三角形的腰长为( ) C A. B. C.或 D. 【解析】分情况考虑：当是腰长时，则底边长是 ，长为 ,,的线段能组成三角形.当 是底边长时，腰长是 ，长为,, 的线段能组成三角形.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.［2024浙江绍兴期中,中］若一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的一半， 则此三角形底角度数为__________. 或 【解析】设这个三角形的底角的度数为 .由题意分以下两种情况：①这个三角形 的三个角的度数分别为,,，由三角形的内角和定理得 ，解得 ；②这个三角形的三个角的度数分别为,, ，由三角形的内角和定理 得 ，解得 ，故答案为 或 . 思路分析 设这个三角形的底角的度数为 ，分两种情况：①底角是顶角的2倍；②顶角是底 角的2倍,再根据三角形的内角和定理求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型2 遇中线、高或垂直平分线需讨论 3.［中］等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则等腰三角形底角的度 数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】由题意得在等腰中，，为腰上的高， . 当在内部时，如图（1）.因为，所以 ，所以 .因为 ，所以 . 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当在外部时，如图（2）.因为，所以 ，所以 .因为，所以 .因为 ，所以 .综上所述， 这个等腰三角形底角的度数为 或 ．故选C． 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当在内部时；②当在 外部时． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.［2024湖北武汉武昌区校级期中，较难］已知等腰三角形中， ， 两腰的垂直平分线交于点， ，则等腰三角形的顶角为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】分两种情况：当点在内部时，如图（1），连接，， .因 为和的垂直平分线交于点，所以，所以 ， ，.因为 ，所以 .因为 ，所 以 ，所以 ，所以 ， 所以 . 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 当点在外部时，如图（2），连接，，.因为和 的垂直平分 线交于点，所以，所以， .因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 .综上所述，等腰三角形的顶角为 或 .故选C. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 5.［中］已知等腰三角形的底边长为 ，一腰上的中线把三角形的周长分为两 部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的腰长为____ . 15 【解析】 如图，设等腰的腰长．当 时， ，解得 .长为15，15，10的线段能够组成三角形.当 时，，解得 .长为5，5， 10的线段不能组成三角形．故这个三角形的腰长为 ．故答案为15． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 设等腰三角形的腰长是,根据周长的其中一部分比另一部分长 列方程求解 即可,注意分类讨论，不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 类型3 遇动点、动线段需讨论 6.［2025陕西西安期中，中］如图，在 中， ， .点为直线 上一动点，若以 点与 三个顶点中的两个顶点为顶点的三角形是等腰三 角形，那么满足条件的点 的位置有( ) C A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】因为在中， ， 时，为等腰三角形.当 时， 为等腰三角形.当 时，为等腰三角形.当 与重合时，为等腰三角形. 当与重合时， 为等腰三角形.当 ，所以 . 如图，当 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 时， 为等腰三角形.当 时， 为等腰三角形.当 时， 为 等腰三角形.综上，满足条件的点 的位置有8个.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.［较难］如图，在中，， ，边 绕 点顺时针旋转得到线段，连接, .若 为等腰三角形，则 所有可能的取值是_______________. 130或100或160 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】由旋转的性质得.因为 为等腰三角形，所以分三种 情况：①当时，易得 ,所以 ，所以；②当 时，易 得,所以 ，所以；③当 时， 易得,所以 ，所以 ，所以.综上所述, 所有可能的取 值为130或100或160.故答案为130或100或160． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型4 构造等腰三角形时需讨论 8.［2025贵州贵阳期末，中］如图，在中 ， ，以为边作等腰，使点落在 的边上，则 点 的位置有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】如图，①以为腰时，以为圆心、 长为半径画圆， 与有一个交点；以为圆心、长为半径画圆，与 有一个 交点，与有一个交点，分别为，.②以为底时，作 的 垂直平分线，与有一个交点.综上可知，点 的位置有4个，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 9.［中］如图，有一个三角形纸片，为最长边, ，点是 边上 一点，沿方向将三角形纸片剪开后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则 的 度数可以是__________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 【解析】由题意知与均为等腰三角形，对于 可能有 ，此时 ，所以 ，所以 ; ，此时 ，所以 ，所以 ; ，此时 ， 所以 ，所以 . 此时 ，则为最长边，与 为最长 边矛盾，故舍去.综上所述，的度数可以为 或 ．故答案为 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 思路分析 分,,三种情况讨论，先求出,再求出 ,然后 根据等腰三角形的性质列式计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 $$