第二章 大招专题3 角平分线中常见辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦角平分线性质及辅助线作法，通过母题引入“向两边作垂线”“截长补短”等大招解读，搭建从基础性质到变式应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 其特色在于以“大招解读+子题变式”强化数学思维，如通过母题证DE=DF培养推理能力，“关键点拨”提炼几何直观（数学眼光），“刷有所得”总结全等判定方法提升应用意识（数学语言）。助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第二章 轴对称 4 大招专 题3 角平分线中常见辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招8 角平分线 垂直一边 1.［中］如图，在中，是的平分线，于点.若 的 面积为，，，求 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 大招解读 角平分线 垂直一边 如图，已知是的平分线，于点，作辅助线时可以过点 作 于点，则 ，可记为“图中有角平分线，可过角平分线上一点， 向两边作垂线，垂线段相等”，进而得到一组全等三角形 .一般 题目条件会给出一条垂线，需要自行补出另一条垂线，但有时题目条件只给出一 条角平分线，需要自行补出两条垂线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解】如图，作交的延长线于点 . 因为是的平分线，，,所以.因为 的面积 为，所以.因为， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 子题练变式 2.［中］如图所示，中，是角平分线，是的中线.若 的 面积是16，，，求 的面积. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解】如图，过点作，，垂足分别为， . 因为是角平分线，所以.设.因为 ， 所以，所以,解得 ，所以 .因为是的中线，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 关键点拨 角平分线上的点到角的两边的距离相等，也就是的边上的高和 的 边 上的高相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 母题学大招9 角平分线 斜线 3.［2024浙江杭州调研，中］如图所示，是 的 角平分线，是上异于点的任意一点，试比较 与 的大小，并说明理由. 大招解读 角平分线 斜线 如图，是的平分线，点是射线上任意一点，线段 与和均不垂直，则可在上截取，连接 ，构造 .可记为“图中有角平分线 斜线，截长补短造全等”. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解】 .理由如下： 如图，在上取一点，使，连接.因为是 的角平分线，所以 . 在和中， 所以，所以.因为 ，所以 .因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 母题学大招10 角平分线 垂线 4.［2024江苏苏州校级期中，中］如图，已知是 的平分 线，，若，则 等于( ) A A. B. C. D.不能确定 大招解读 角平分线 垂线 如图，是的平分线上一点，于点，延长 交 于点，构造一组全等三角形 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （第4题图） 【解析】如图，延长交于点.因为是 的平分线， 所以.因为，所以 . 因为，所以，所以 ， ，所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故选A. 思路分析 先延长交于点，根据已知条件证明，从而证出 ， ，根据等底同高的三角形面积相等，得到 ，最后根据 ，求出答案即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 子题练变式 5.［2024山东济宁期末，中］如图，已知 ,,是 的平 分线，且交的延长线于点.试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解】如图，延长与相交于点 . （第5题图） 因为 ，所以 , ，所以 .在和中， 所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 ，所以.因为是 的平分线，所以 .在和中， 所以，所以，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷有所得 判定三角形全等的关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共 角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $$