第二章 2 课时2 角的对称性及角平分线-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦“角的对称性及角平分线”，通过集贸市场位置、公路距离等现实问题导入，连接轴对称概念，逐步延伸到角平分线性质应用和尺规作图，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是结合生活实例与分层练习，以数学眼光呈现几何直观，通过面积比例推导等发展推理能力，用规范作图步骤强化模型意识。例如利用角平分线性质求距离，尺规作图步骤训练，助力学生提升应用与推理能力，教师可借分层资源优化教学。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第二章 轴对称 4 2 简单的轴对称图形 课时2 角的对称性及角平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角的对称性 1.［2025山东济宁质检］下列说法不正确的是( ) B A.角是轴对称图形 B.角平分线是角的对称轴 C.将对折，和重合，折痕所在的直线是 的对称轴 D.角只有1条对称轴 【解析】将对折，和重合，折痕所在的直线是 的对称轴，即角 是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，角只有1条对称轴,所以选项A、 C、D的说法正确，选项B的说法错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 角平分线的性质 （第2题图） 2.［2024山东菏泽调研］如图，在中， ，若 ，平分交于点，且，则点 到线 段的距离 的长为( ) B A.4 B.8 C.10 D.12 【解析】因为，，所以 .因为 平分，,,所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.［2025山东德州期末］三条公路将,, 三个村庄连接起来围 成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸 市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场 应建的位置是( ) C A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 【解析】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在，， 的平分线的交点处.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.［2025山东威海期末］如图，，和 分别平分 和，过点，且与垂直，若，则点 到 的距离是( ) C A.8 B.6 C.4 D.2 【解析】如图，过点作于.因为, , 所以.因为和分别平分和 ，所以 ，，所以 .因为 ，所以，所以，即点 到 的距离是4.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［2024山东聊城期末］如图，四边形中， ，，为 边上的一点，且平分，平分 .试说明： （1） ； 【解】因为，所以 .因为平分， 平分 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）为 的中点. 【解】如图，作于.因为 ， ，所以 ，.因为平分，平分 ，所以 ，，所以，即为 的中点. 思路分析 （1）根据平行线的性质得到 ，根据角平分线的定义得到 ，根据垂直的定义即可得到答案；（2）作于 ， 根据角平分线的性质得到， ，等量代换得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 尺规作角平分线 6.［2025山东济宁质检］如图，已知是的边上一点， .请用尺规 作图的方法在上求作一点，连接，使得 .（保留作图痕迹， 不写作法） 【解】如图，点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.如图所示，在 中： （1）下列操作中，作 的平分线的正确顺序是________ （填序号）. ①分别以点，为圆心，大于 的长度为半径作圆弧，在 ②①③ 【解析】作 的平分线的正确顺序是②①③，故答案为②①③. 内，两弧交于点 ； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点 ； ③画射线，交于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）能说明 的依据是____（填序号）. .. .④角平分线上的点到角两边的距离相等. ① 【解析】如图，连接, . 在和 中， 所以，所以 ，故答案为①. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）若，，，过点作于点，求 的长. 【解】过点作于 ，如图. 因为，， ， 所以.因为，即 ， 所以，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 关键点拨 掌握角平分线的性质和三角形面积公式是解此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［2024山东济宁期中,中］如图，中，于点 ， 平分，交于点，为延长线上的一点， 交的延长线于点，交的延长线于点，的延长线交 于点.有下列结论：； ； .其中正确的结论是( ) A A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】因为，，所以 .因为 ，所以，故①正确.因为平分，所以点到 和的距离相等，所以，故②正确.③若 ，则在 和 中，有 所以，所以，所以 .因为 为的高，为定值，为动点，的长不定，所以不一定与 相等， 故③错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.［中］如图，在四边形中， ， ，连接 ，，．若是边上一动点，则 长度的 最小值为( ) C A.1 B.6 C.3 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】过点作于点，如图所示.因为 ， 所以 .因为 ， ,， ，所以 ，所以是的平分线.又因为， ，所以 .因为点是直线外一点，所以当点与点重合时 的长度最小， 即长度的最小值为的长，所以 长度的最小值为3.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［2025福建泉州期中，中］如图，，分别为 的角平分线、 中线，若，，则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，过点作于点，于点 . 因为为的角平分线，所以.设边上的高为 ，则 ，所以.因为，所以 ，所以 .因为为的中线，所以 . 因为，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 利用角平分线的性质和等（同）高的两个三角形面积之比等于底之比得出线段之 间的数量关系是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［中］如图，射线在的外部，点在的边 上. （1）请在图中按以下要求补全图形:反向延长射线 ，得到射线 ，画的平分线，并在射线上取一点 ，使得 .在射线上作一点，使得 的值最小. 【解】如图. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）若 ，，求 的度数. 【解】如图，因为平分，所以 .因为 , ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［2024山东枣庄质检，中］一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等 的一条小路上逃跑，埋伏在，两处的两名公安人员想在距， 距离相等的地点 同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.（保留作图痕迹，不 必写出作图过程） 【解】如图，点 为抓捕点. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 要使到和的距离相等，则点在的平分线所在直线上；要使到， 的 距离相等，则点在线段 的垂直平分线上，两线的交点就是所求作的点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2025山东德州期中，较难］在中，是 边上的点 （不与点，重合），连接 . 图（1） （1）如图（1），当点是边的中点时， _____； 【解析】过作于.因为点是边的中点，所以 ， 所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）如图（2），当平分时，若，，求 的值 （用含， 的式子表示）； 图（2） 【解】过作于，于.因为为 的平分线，所以 .因为，，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）如图（3），平分，延长到，使得，连接 ，若 ，，，求 的值. 图（3） 【解】因为，所以同（1）易得，.因为 ， 所以.因为，，平分 ，所以同（2）易得， ，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$