第二章 2 课时1 线段的垂直平分线-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的概念、性质及尺规作图，结合“一带一路”中转仓选址等实际情境导入，构建“概念-性质-应用”学习支架，衔接轴对称知识，引导学生逐步深入理解。 其亮点是分“刷基础”“刷提升”分层设计，基础题巩固性质应用（如全等证明），提升题融入动态探究（如动点求周长最小值），培养数学眼光的几何直观与数学思维的推理能力。解析详细，例题典型，助力学生提升逻辑推理与空间观念，便于教师开展分层教学。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第二章 轴对称 4 2 简单的轴对称图形 课时1 线段的垂直平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的垂直平分线 1.［2025山东淄博质检］关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段与其垂 直平分线的交点，就是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一 条线段的垂直平分线就是这条线段的对称轴.其中正确说法的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】①一条线段与其垂直平分线的交点，就是这条线段的中点，正确；②线 段的垂直平分线是一条直线，正确；③一条线段的垂直平分线是这条线段的对称 轴，正确，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 线段的垂直平分线的性质 （第2题图） 2.如图，已知垂直平分，垂足为 ，下列结论不一定成立 的是( ) D A. B.平分 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】因为垂直平分，所以， ，故A选 项正确，不符合题意；在和中， 所以 ，所以，，所以平分 ， 故B、C选项正确，不符合题意；根据已知条件得不到 ，故D选项错 误，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第3题图） 3. ［2025山东烟台校级期中］2024年10月23日， 第三届“一带一路”能源部长会议在山东青岛召开， 提出了未来5年“一带一路”能源合作伙伴关系成员国 的7个方面行动计划.,, 三地之间想建立一个货物 C A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 D.三边高线的交点处 【解析】因为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，所以中转 仓的位置应选在 的三边垂直平分线的交点处.故选C. 中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示，则中转仓的位置应选在( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2024山东聊城校级调研］如图，垂直平分于，垂直平分于 ，若 ，，，则 的周长为____. 15 【解析】因为垂直平分线段，所以 .因为 垂直平分线段，所以，所以 的周长 为 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.如图，在中，是的垂直平分线，，为 的中点.试说 明： . 【解】连接.因为于点，且为线段的中点，所以垂直平分 ， 所以.因为垂直平分，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 尺规作图：作线段垂直平分线或垂线 6.［2024山东德州期中］如图，在中，点是 的中点， 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于 ， 直线交于点，连接，若， 的周长为12， 则 的周长为( ) D A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】因为点是的中点，所以.由题意得是 的垂直平分 线，所以.因为的周长为12，所以 ，所以 ，所以，所以 的周长为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.［2024四川乐山沐川期末］如图，在 中， ， . （1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹. 【解】①如图，直线 为所作. ②如图，射线，线段 为所作. ①作线段的垂直平分线，分别与交于点，与交于点 ； ②作射线，过点作，垂足为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）试说明： . 【解】因为垂直平分，所以 . 因为，所以 . 在和中， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.［2025河南三门峡期中，中］如图，在中，点在 边上，连接，，，直线是边 的垂直平分 线，若点在直线上运动，连接，，则 周长的 最小值为( ) C A.8 B.16 C.18 D.20 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】连接，如图.因为垂直平分线段，所以 ， 所以，所以当,,三点共线时， 的 刷有所得 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，涉及垂直平分线的题目，在解题时 常根据这一性质进行等量转换. 值最小，且最小值就是线段的长，所以 周长的最小值为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.［2024陕西西安碑林区校级期末，中］如图，在中， ， 是 的垂直平分线，交于，交于，连接，若 ，则 _____. （第2题图） 【解析】因为，所以3.因为是 的垂直平分线， 所以，所以.故答案为 8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.［2025山东聊城期末，中］如图，，线段 的垂直 平分线与线段的垂直平分线相交于点，连接， ，若 ，则 的度数为____. 【解析】连接，.因为，的垂直平分线相交于点 ， 所以，.在和中， 所以，所以.因为 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.［中］如图所示，在中，边的垂直平分线交 于 点，边的垂直平分线交于点，与 相交于点 的周长为6，的周长为16，则 的长为___． 5 【解析】因为是边的垂直平分线，所以 ， .同理，，，所以.因为 的周长为 ，的周长为 ， 所以，所以 .故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 5.［中］在中，，的垂直平分线交所在直线于点 ， 交于点，探究 的度数． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （1）如图（1），若 ，的垂直平分线中的点恰与点 重合，此时 的度数为____； 【解析】因为， ，所以 .因为是 的垂直平分线，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）如图（2），若 ，的垂直平分线交线段于点 ，此时 的度数为____； 【解析】因为， ，所以 .因为是 的垂直平分线，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （3）如图（3），若 ，的垂直平分线交的延长线于点 ，此时 的度数为____； 【解析】因为， ，所以 .因为是 的垂直平分线，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （4）若 ，无论的垂直平分线与的交点在哪，都有 的度数 为____． 【解析】因为， ，所以 . 因为是的垂直平分线，所以 ，所以 . 思路分析 根据三角形内角和定理求出 的度数，再根据直角三角形两锐角互余列式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 6.［2025河南平顶山期末，中］如图，是的平分线，点在射线 上， ，是直线上的两动点，点在点的右侧，且，作线段 的垂直平 分线，分别交直线，于点，点，连接， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），当，两点都在射线上时，线段与 的数量关系是 __________. 图（1） 【解】如图（1），连接.因为垂直平分 ，所以 ，.又因为，所以 ，所 以.因为平分，所以 ，所 以.因为，所以 ，所 以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），当，两点都在射线的反向延长线上时，线段， 是否 还存在（1）中的数量关系？并说明理由. 图（2） 【解】存在，理由：如图（2），连接.因为 垂直平分 ，所以，.又因为 ，所以 ，所以.因为平分 ， ，所以 ，所 以.因为，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$