第1章 2 课时2 正方体的展开与折叠-【初中必刷题】2025-2026学年新教材六年级上册数学同步课件（鲁教版2024 五四制）

该初中数学课件聚焦“正方体的展开与折叠”核心知识点，承接立体图形到平面图形的转化，通过补全展开图、判断相对面等阶梯式题目作为学习支架，帮助学生构建空间形式与平面图形的联系。 其亮点在于融合跨学科元素（如《论语》文字对应正方体相对面）和实际应用（包装盒设计），以空间观念、几何直观和推理意识为核心，通过动手补图、数字填充等探究活动，助力学生发展空间想象能力，为教师提供多样化教学素材以提升课堂实效。

数 学 六年级上册 LJ 1 2 第一章 丰富的图形世界 3 2 从立体图形到平面图形 课时2 正方体的展开与折叠 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 正方体的展开 1.［2025山东淄博期中］下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A、C、D中的图形均不能折成正方体，选项B中的图形属于“ ”类型的正方体展开图，所以只有选项B符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.［2024河北廊坊期末］现有一个如图所示的正方体，它的展开图可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可知，正方体的展开图可能是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.图（1），图（2），图（3）均为 的正方形网格，在网格中选择2个空白的 正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面 展开图，并且3种方法得到的展开图不相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解】答案不唯一，如下图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 正方体的折叠 4. 跨学科综合 ［2025山东威海期末］如图是正方体展开图，将《论语》十 二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则 “学”对面的字是( ) D A.不 B.思 C.则 D.罔 【解析】由正方体的表面展开图可知“学”对面的字是“罔”.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 关键点拨 正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第5题图） 5.如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与 点 重合的是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】在这个正方体中，与点重合的是点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第6题图） 6.如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影， 另外8个都标了字母.若从标了字母的8个正方形中抽出一个，则能 和阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有( ) C A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【解析】能和阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的是标有字母,,, , , 的小正方形，共有6个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.［2024山东烟台期中］李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸 爸设计了正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请 你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒. （1）共有___种弥补方法； 4 【解析】如图（1），由正方体的表面展开图的特点可知，在下面4 个位置中的任意一个位置弥补即可，所以共有4种弥补方法.故答案 为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； 【解】如图（2）所示（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）在（2）中画出的设计图中，把5，6，7，10，11，12这些数字分别填入六个 小正方形中，使得折成的正方体包装盒相对面上的两个数字相加得17.（直接在图 中填上数字，一种情况即可） 【解】如图（3）所示（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1. ［2024北京通州区期末，中］如图是一个无盖正方体盒子，盒子底面标 有字母 ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是( ) A A. B. C. D. 【解析】沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形为4个排成一行的小正 方形并连接一个标有字母的小正方形，这个标有字母 的小正方形在最右侧小正 方形的下面，只有A选项符合.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［2025山东烟台期末，中］图（1）的每一个正方形上都写有一个数字，可折叠 成图（2）中的正方体，将正方体放在一个 的正方形网格平台上，一次一个 小格地按箭头所指的方向翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的 一面上的数字为( ) C 图（1） 图（2） A.1 B.3 C.5 D.6 【解析】由题意可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6，当正方体落在位 置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为5.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［2025河南郑州校级期中，中］日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果， 如图（1）是一枚骰子的平面展开图.在一张不透明的桌子上，按图（2）方式将两 个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的面 的点数之和最大是____，最小是____. 36 20 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】由题图（1）可知,1和6相对，2和5相对，3和4相对，要想使能被看到的面 的点数之和最大，只需使看不到的四个面的点数之和最小，此时看不到的面的点数 之和为 ，故能被看到的面的点数之和最大为 .要想使能被看到的面的点数之和最小，只需使 看不到的四个面的点数之和最大，此时看不到的面的点数之和为 ， 故能被看到的面的点数之和最小为 .故答案为 36，20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［中］图（1）为一个正方体，其棱长为10，图（2）为图（1）的表面展开图 （数字和字母写在外表面上），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则____， ___； 12 8 【解析】若正方体相对面上的两个数字之和相等，则 ，所 以， .故答案为12，8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）如果2所在面是右面，4所在面是后面，那么上面标有的数字或字母是___ （填“6”“10”“”或“ ”）； 【解析】如果2所在面是右面，4所在面是后面，那么上面标有字母.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （3）如图（1）所示，，为所在棱的中点，试在图（2）中找出点， 的位置. 【解】点, 的位置如下图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［2024河南济源校级期末，较难］小明用一张正方形的纸 板，按如图（1）所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，剩余部 分折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒. 小亮用一张长方形的纸板，按如图（2）所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大 小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个 有盖的正方体纸盒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 现有一块长为，宽为 的长方形纸板，请探究： （1）若，按图（1）所示的方式剪去的小正方形边长为 ，做成一个无盖 的正方体纸盒，与 之间的数量关系为_______； 【解析】由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是，故可得 .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若，按图（2）方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，与 之间的数 量关系为________； 【解析】设剪去的小正方形的边长为 ,则做成的有盖正方体 纸盒的棱长为.如图所示,由图形可得， ，所以 ，所以.故答案为 . （3）在（2）的条件下，若 ，求有盖正方体纸盒的表面积. 【解】当时， ，所以此时有盖正方体纸盒的表面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 （3）先求出1个小正方形的面积，有盖正方体纸盒的表面中有6个这样的小正方形， 所以1个小正方形的面积乘6即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $$