第2章 一元二次函数、方程和不等式（复习课件）数学湘教版2019必修第一册

该高中数学单元复习课件聚焦湘教版2019高一第二章内容，系统梳理一元二次函数、方程、不等式及基本不等式等核心知识。通过单元知识图谱将三个二次关系、不等式性质、比较大小方法等串联，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于采用考点串讲与题型剖析结合的复习策略，涵盖作差比较、含参不等式等10类题型及对应针对训练，分层设计满足不同需求。融入数形结合和分类讨论思想，培养学生数学思维与建模能力，助力教师高效备课和学生知识巩固。

单 元 复 习 课 件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 湘教版2019 · 高一 学习内容导览 题型剖析 4 复习目标 1 知识图谱 2 考点串讲 3 针对训练 5 课堂总结 6 1. 掌握等式与不等式性质、基本不等式应用；理解一元二次函数图像性质，方程解法、判别式与韦达定理，不等式解法；明确 “三个二次” 联系，能解综合及实际问题，掌握数形结合等思想与建模能力. 3. 基本不等式最值问题的条件满足，含参数一元二次不等式的 分类讨论，“三个二次” 关联的深入理解及实际问题的建模转化. 2. 掌握等式与不等式性质、基本不等式；理解 “三个二次” 及解法， 能解综合问题，掌握数形结合等思想与建模能力. 单元复习目标 单元知识图谱 考点串讲 3 一、相等关系与不等关系 （一）不等关系与不等式 用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式． (二）实数大小比较的基本事实 考点串讲 一、相等关系与不等关系 （三）不等式的性质 性质1 如果，那么；如果，那么.即. 性质2 如果，，那么.即. 性质3 如果，那么. 推论1 如果，那么. 推论2 如果，那么. 考点串讲 一、相等关系与不等关系 （三）不等式的性质 性质4 如果，，那么.如果，那么 推论3 如果，，那么. 推论4 如果，那么. 推论5 如果，那么. 性质5 如果，且，那么.如果，且，那么. 考点串讲 一、相等关系与不等关系 （四）重要不等式 对任意，必有，当且仅当时等号成立. （五）基本不等式 对任意正数，必有，当且仅当时等号成立. 对于正数，，我们把称为，的算术平均数. 称为的几何平均数. 两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. 考点串讲 一、相等关系与不等关系 （六）基本不等式与最值 已知，都为正数，则： (1)如果积是定值，那么当且仅当时，和有最小值； (2)如果和是定值，那么当且仅当时，积有最小值. 考点串讲 一、相等关系与不等关系 （七）基本不等式解决实际问题的步骤 考点串讲 二、从函数观点看一元二次方程 （一）一元二次方程的根与二次函数图象的关系 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实根() 有两个相等实根 没有实根 考点串讲 二、从函数观点看一元二次方程 （二）零点 一般地，我们把使得成立的实数叫作二次函数 的零点. 例如，是二次函数的两个零点，是二次函数的唯一零点，二次函数没有零点. 注：零点是一个实数，不是一个点. 考点串讲 （二）零点 这样，一元二次方程的实数根就是二次函数的零点，也就是函数的图象与轴交点的横坐标. 一元二次函数与轴交点的横坐标 一元二次方程的解(实数根) 二次函数的零点 二、从函数观点看一元二次方程 考点串讲 三、一元二次不等式 （一）一元二次不等式的定义 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. （二）一元二次不等式的解集 1.当时，先求出方程的两根和(不妨设)，二次函数的图象如图(1)所示，因此 不等式的解集为， 不等式的解集为. 考点串讲 三、一元二次不等式 （二）一元二次不等式的解集 2.当时，二次函数的图象其顶点在轴上，其余部分都在轴的上方，如图(2)所示，因此， 不等式的解集为， 不等式的解集为. 考点串讲 三、一元二次不等式 （二）一元二次不等式的解集 3.当时，二次函数的图象全部位于轴的上方，如图(3)所示，因此， 不等式的解集为， 不等式的解集为. 考点串讲 三、一元二次不等式 （三）解一元二次不等式的“三步曲” 第一步 确定对应一元二次方程的根； 第二步 画出对应二次函数的大致图象； 第三步 由图象得出不等式的解集. 对于二次项系数是负数(即)的一元二次不等式， 极力建议先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解. 注意 考点串讲 （四）三个“二次”的关系 三、一元二次不等式 判别式 的图象 的根 有两个不相等的实根() 有两个相等的实根 没有实根 的解集 或 的解集 考点串讲 三、一元二次不等式 （五）解含参一元二次不等式的步骤 考点串讲 三、一元二次不等式 （六）简单分式不等式的解法 简单的分式不等式可以转化为一元二次不等式求解 考点串讲 三、一元二次不等式 （七）一元二次不等式的恒成立问题 考点串讲 三、一元二次不等式 （八）解不等式应用题的步骤 考点串讲 题型剖析 4 题型一：作差法比较大小 解 析 题型剖析 题型二：不等式性质比较大小 解 析 题型剖析 题型三：利用不等式性质求代数式取值范围 解 析 题型剖析 题型四：基本不等式求和的最小值 解 析 题型剖析 题型五：基本不等式求积的最大值 解 析 题型剖析 题型六：解不含参数的一元二次不等式 解 析 题型剖析 题型七：解含参数的一元二次不等式 解 析 题型剖析 题型八：一元二次不等式解集与方程根的关系 解 析 题型剖析 题型九：一元二次不等式在实数集上恒成立问题 解 析 题型剖析 题型十：一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 解 析 题型剖析 针对训练 5 题型一：作差法比较代数式的大小 解 析 针对训练 题型二：不等式性质比较大小 解 析 针对训练 题型三：利用不等式性质求代数式取值范围 解 析 针对训练 题型四：基本不等式求和的最小值 解 析 针对训练 题型五：基本不等式求积的最大值 解 析 针对训练 题型六：解不含参数的一元二次不等式 解 析 针对训练 题型七：解含参数的一元二次不等式 解 析 针对训练 题型八：一元二次不等式解集与方程根的关系 解 析 针对训练 题型九：一元二次不等式在实数集上恒成立问题 解 析 针对训练 题型十：一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 解 析 针对训练 课堂总结 6 本节课梳理了 “三个二次” 的核心知识，明确函数、方程、不等式的内在联系，掌握相互转化方法是解题关键. 强调基本不等式应用需紧扣 “一正、二定、三相等”，忽视条件易致错，需特别注意. 含参数问题解法的核心是分类讨论，结合图像分析能更清晰界定参数范围，提升解题准确性. 总结易错点：符号判断失误、韦达定理应用忽略判别式、实际问题建模偏差，需针对性规避. 鼓励运用所学解决实际问题，通过练习强化数形结合等思想，提升综合解题与数学建模能力. 课堂总结 本课结束! , . 故选：C 由，当时，，故选项A不正确； 由，当时，，故选项B不正确； 因，则，又，所以，故选项C正确； 取，，，则，但，故选项D不正确. 因为，， 所以，， 所以， 所以的取值范围是，故选：D. 因为，， 当且仅当，即时等号成立，故选：B ∵0<x<1，∴f(x)＝x(4－3x)＝·3x(4－3x)≤×()2＝ 当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取得“＝”，故选D. 不等式对应的方程为，即，解得方程的根为或， 不等式的解集为， 即不等式的解集为，故选C. 依题意， 由于，故，所以原不等式的解集为或，故选B. 因为不等式的解集为，的两根为，2， 又，即，，解得，， 当时不等式即为，不等式恒成立， 当时，若不等式恒成立，则，即，即， 综合知，故选择B． ，使得成立是真命题，所以,恒成立. 所以在上恒成立，即， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以，所以，即实数. 故选：B. a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误； a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误； (x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误； x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确. 当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题； 当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题； 当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题； 若a<b<0，则，所以D是真命题． 由于，所以：，故，故正确． ，所以，故B错误． ，所以，故正确 ，即,故D错误． 因为，， 当且仅当时取到等号，故的最小值是3. 由题意得：， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为9. 故选：D 不等式即 所以不等式的解集为或 即不等式的解集为{或} 故选:D 因为，所以，即， 由，得到， 故选：A. 由题意不等式的解集是， 所以方程的解是，则，解得，故选C. 因为恒成立 所以恒成立恒成立 恒成立， 故 解之得：，故选：A 当时，恒成立，即当时，恒成立． 又，． 函数在1上的最小值为， $$