2025-2026学年人教版八年级数学上册期中数学试卷

期中数学试卷 2025-2026学年人教版八年级数学上学期 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 3．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（　　） A．利用四边形的不稳定性 B．利用三角形的稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的外角和等于360° 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 6．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．72cm2 8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 9．给出下列四组条件， ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论： ①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4．则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′＝∠AOB 小易同学作法如下： ①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C ④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角． 老师说：“小易的作法正确” 请回答：小易的作图依据是　 　 ． 12．已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边的中线x的取值范围是　 　 ． 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　 ． 15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝　 　 时，才能使△ABC和△APQ全等． 16．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝12cm，AB＝7cm，那么DE的长度为　 　 cm． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．本小题分如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标； （2）请直接写出△ABC的面积； （3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值． 1本小题分．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE＝DF． 19．本小题分如图，△ABC中，AB＝AC，D是边AB上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若∠B＝2∠F，BE＝2，CF＝16，求BC的长． 20．本小题分已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF． 21．本小题分已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证：AC＝AD． 22．本小题分如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB． 23．本小题分如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论． 24．本小题分在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．” （1）请你也独立完成这道题； （2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明． （3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A C C D C C 一．选择题（共10小题） 1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意； B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意； D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得： 15﹣10＜AB＜15+10， 即：5＜AB＜25， ∴A、B间的距离在5和25之间， ∴A、B间的距离不可能是5米； 故选：A． 3．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（　　） A．利用四边形的不稳定性 B．利用三角形的稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的外角和等于360° 【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形． 故选：B． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴EC⊥CB， 又BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴CE＝DE， ∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm 故选：B． 5．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 【解答】解：∵AC⊥BC于C， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°， ∴∠ABC＝∠1＝70°， ∵AB∥DF， ∴∠1+∠CEF＝180°， 即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°． 故选：A． 6．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n， 解得n＝12． 故多边形是12边形． 故选：C． 7．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．72cm2 【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴S△ABC＝2S△ABD， ∵E，F分别是AD，BE的中点， ∴S△ABD＝2S△BDE，S△BDE＝2S△BFD， ∴S△ABC＝8S△BFD＝8×6＝48（cm2）， 故选：C． 8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【解答】解：∵图中的两个三角形全等 a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 ∴∠α＝50° 故选：D． 9．给出下列四组条件， ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF； 故选：C． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论： ①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4．则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵AF⊥AD，BC⊥CF， ∴∠DAF＝∠BAC＝∠ECF＝90°， ∴∠BAD＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝45°， ∴△ABD≌△ACF，故①正确 ∴AD＝AF，BD＝CF， ∵AE＝AE，∠EAD＝∠EAF＝45°，AD＝AF， ∴△AED≌△AEF， ∴DE＝DF，故②正确， ∵若S△ADE＝10，S△CEF＝4． ∴S△ABD+S△AEC＝14， ∴S△ABC＝14+10＝24，故③正确， ∵EC+CF＞EF， ∴BD+CE＞DE，故④错误， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′＝∠AOB 小易同学作法如下： ①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C ④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角． 老师说：“小易的作法正确” 请回答：小易的作图依据是　SSS三角形全等或全等三角形的对应角相等　 ． 【解答】解：连接CD、C′D′． 在△ODC和△O′D′C′中， ， ∴△ODC≌△O′D′C′（SSS）， ∴∠BOA＝∠B′O′A′（全等三角形的对应角相等）． 故答案为SSS三角形全等或全等三角形的对应角相等． 12．已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边的中线x的取值范围是　1cm＜x＜4cm　 ． 【解答】解： 延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中 ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝EC， 在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC﹣AC＜AE， 即AB+AC＞2AD，AB﹣AC＜2AD， ∴2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4， 故答案为：1cm＜x＜4cm 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　55°　 ． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　4.5cm　 ． 【解答】解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm， QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm． 故答案为：4.5cm． 15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝　5cm或10cm　 时，才能使△ABC和△APQ全等． 【解答】解：∵PQ＝AB， ∴根据三角形全等的判定方法HL可知， ①当P运动到AP＝BC时，△ABC≌△QPA，即AP＝BC＝5cm； ②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP＝AC＝10cm． 16．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝12cm，AB＝7cm，那么DE的长度为　2.5　 cm． 【解答】证明：如图， 过C作CF⊥AB的延长线于点F， ∵AC平分∠BAD， ∴∠FAC＝∠EAC， ∵CE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠BFC＝∠CED＝90°， 在△AFC和△AEC中， ， ∴△AFC≌△AEC（AAS）， ∴AF＝AE，CF＝CE， ∵∠ABC+∠D＝180°， ∴∠FBC＝∠EDC， ∴△FBC≌△EDC， ∴BF＝ED， ∴AB+AD＝AE+ED+AF﹣BF＝2AE， ∵AD＝12cm，AB＝7cm， ∴19＝2AE， ∴AE＝9.5cm， ∴DE＝AD﹣AE＝12﹣9.5＝2.5cm． 三．解答题（共9小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标； （2）请直接写出△ABC的面积； （3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）； （2）△ABC的面积为：3×42×32×41×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4； （3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称， ∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3， 解得m＝﹣1，n＝﹣4． 18．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE＝DF． 【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC＝∠AEB＝90°， 又∵CE＝BF， ∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE， ∵AB＝CD， ∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL）， ∴AE＝DF． 19．如图，△ABC中，AB＝AC，D是边AB上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若∠B＝2∠F，BE＝2，CF＝16，求BC的长． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠FEC＝∠DEB＝90°， ∴∠C+∠F＝90°，∠B+∠BDE＝90°， ∴∠BDE＝∠F， ∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F， ∴AF＝AD； （2）解：∵∠B＝2∠F，∠B＝∠C， ∴∠C＝2∠F， ∵∠C+∠F＝90°， ∴∠F＝30°， ∵∠FEC＝90°，CF＝16， ∴CECF＝8， ∵BE＝2， ∴BC＝BE+CE＝8+2＝10． 20．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF． 【解答】证明：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE， 在Rt△OPD和Rt△OPE中，， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）， ∴OD＝OE， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠DOF＝∠EOF， 在△ODF和△OEF中，， ∴△ODF≌△OEF（SAS）， ∴DF＝EF． 21．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证：AC＝AD． 【解答】证明：∵CE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠B+∠BCE＝90°， ∴∠B＝∠ACE， ∵FD∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝∠ACE， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF， 在△ACF和△ADF中 ∵， ∴△ACF≌△ADF（AAS）， ∴AC＝AD． 22．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB． 【解答】证明：如图： 过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME， 在△MCD和△MED中 ∴△MCD≌△MED（AAS）， ∴CD＝DE， 同理：AE＝AB， ∴AD＝AE+DE＝CD+AB． 23．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论． 【解答】解：BM＝BN，BM⊥BN．理由如下： 在△ABE和△DBC中 ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴∠BAE＝∠BDC， ∴AE＝CD， ∵M、N分别是AE、CD的中点， ∴AM＝DN， 在△ABM和△DBN中， ， ∴△BAM≌△BDN（SAS）， ∴BM＝BN， ∠ABM＝∠DBN， ∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180° ∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°， ∴∠MBE+∠DBN＝90°， 即：BM⊥BN， ∴BM＝BN，BM⊥BN． 24．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．” （1）请你也独立完成这道题； （2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明． （3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5． ∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm， ∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm， ∴BE＝0.8cm； （2）AD+BE＝DE， 证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝DC，CE＝AD， ∴DE＝CE+CD＝AD+BE； （3）、（2）中的猜想还成立， 证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝CD，EC＝AD， ∴DE＝EC+CD＝AD+BE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/7 15:21:31；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$