期末综合测试-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 期末综合测试 4 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 刷速度 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》的热度持续高涨.截 至3月12日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破149亿元，149亿用科学记数法 表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】149亿 .故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 2.下列判断中正确的是( ) C A.与不是同类项 B. 不是整式 C.单项式的系数是 D. 是二次三项式 【解析】A选项，与是同类项，故本选项错误，不符合题意；B选项， 是 整式，故本选项错误，不符合题意；C选项，单项式的系数是 ，故本选项 正确，符合题意；D选项， 是三次三项式，故本选项错误，不符合 题意.故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 3.若满足，则代数式 的值为( ) B A.5 B.7 C.10 D. 【解析】因为，所以 ，所以 .故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 4.［2025山西校级月考］“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧 制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据介绍，“月 壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的 三倍以上.如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左 视图为( ) D A. B. C. D. D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 【解析】其左视图是一个长方形，且中间有两条虚线，即 .故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.［2025北京海淀区质检］实数, 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正 确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得，，，则， ， ， ，故选项A,B,C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意. 故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 6.［2024四川泸州中考］把一块含 角的直角三角板按如图方式 放置于两条平行线间，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图. ， ， ， ，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 7.将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形 中“ ”的个数为，第2幅图形中“ ”的个数为 ，第3幅图形中“ ”的个数为 ， ，以此类推，那么 的值为( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 【解析】观察题图可得，， ， ， ，，所以 ，故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 8.如图，点，分别在直线，上，点在与之间，点在线段 上， 已知 .下列结论： ； ；③若 ，，且 ，则 ；④若为整数且， ，则 .其中正确的有( ) A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 【解析】如图，连结，作 .因为 ， ，所以 ， 所以，故①正确.因为，，所以 ，所以 ，，所以 ， 故②正确.设， 则 ， ， . 因为， ，所以 ， 所以 ,即 ， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 故③正确.设 ，则 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故④正 确.故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.在如图所示的运算程序中，若输入的值为 ，则输出的值为_____. 【解析】由题意得.因为，所以 .故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若框出的五 个数字从小到大依次用，，，，表示，则用含的式子表示，，，， 这五个数字的和为________. 【解析】 .故答 案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 11.规定：，，例如 ， ，则式子 的最小值是____. 12 【解析】由题意得 .因为 可以看作数轴上表示的点与表示数9的点和表示数 的点之间的 距离之和，所以当时， 有最小值，最小值为12．故答 案为12． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 12.如图，直线,相交于点.已知 ，把 分成两个角， 且，将射线绕点逆时针旋转到 ，若 ，则 的度数是_______________. 或 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 【解析】①当在内时，如图（1）.因为直线,相交于点 ， ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，即 .②当在 内时，如图 （2）.因为直线,相交于点， ，所以 . 因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案为 或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 图（1） 图（2） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共64分.解答应写出必要的文字说明、演算步 骤或证明过程） 13.（12分）［2024河南鹤壁期末］计算: （1） ; 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 14.（10分）［2024河南平顶山期末］先化简，再求值： ，其中 . 【解】原式 . 因为 ， 所以,，解得, ,所以原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 25 15.（12分）［2024安徽滁州期末］如图，已知 ， . （1）求作：以为一边，作 .（要求：仅用直尺和圆规作图，不写 作法，保留作图痕迹） 【解】如图，， 即为所求. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 26 （2）若 ， ，则 的度数为_________. 或 【解析】如图.因为 ， ，所以 或 .故答案为 或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 27 16.（14分）已知与为同类项，数轴上两点，对应的数分别为， . （1）____，____，线段 ____； -1 20 30 【解析】因为与为同类项，所以， ，解得 ，，所以.故答案为 ，20，30. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 28 （2）若数轴上有一点，使得，点为的中点，求 的长； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 29 【解】分两种情况：①当点在，之间时，如图（1）.因为 ， ，所以.因为点为的中点，所以 ，所以 . ②当点在点的右侧时，如图（2）.因为，，点为 的中点， 所以，,所以.综上所述， 的长是3或75. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）有一动点从点 出发，以每秒3个单位的速度在数轴上向右运动，同时动点 从点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上与同向运动，设运动时间为 秒 ，点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段 上且 ，在，的运动过程中，求的值.（用含 的代数式表示） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 31 【解】由题意，得点表示的数为，点表示的数为.因为 ， ，所以点在线段上.因为为中点，所以点 表示的数为 .因为是中点，所以点表示的数为 .因 为，，所以 ，所以 点表示的数为 ，所以 .所以 的值为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 32 17.（16分）【阅读理解】 射线是 内部的一条射线，若 ，则我们称射线 是射 线的伴随线.如图（1），， ，则 ，称射线是射线的伴随线；同时，由于 ， 称射线是射线 的伴随线. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 33 【知识运用】 （1）如图（2）， ，射线是射线的伴随线，则 ____； 若的度数是 ，射线是射线的伴随线，射线是 的平分线，则 的度数是___（用含 的代数式表示）. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 34 （2）如图（3），若 ，射线与射线重合，并绕点以每秒 的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒 的速度顺时针转 动，当射线与射线 重合时，运动停止. 【解】当射线与重合时， . ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是 ？若存在，求出 的值；若 不存在，请说明理由. 【解】存在.当的度数是 时，有两种可能： 若在射线与相遇之前，则，所以 ； 若在射线与相遇之后，则，所以 . 综上所述，当或25时，的度数是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 35 ②当的值为多少时，射线，， 中恰好有一条射线是其余两条射线中任意 一条射线的伴随线（伴随线在这两条射线组成的角内）？ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 36 【解】射线与 相遇之前： .如图（1），当是的伴随线时， ，即 ，解得 . .如图（2），当是的伴随线时， ，即 ，解得 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 37 射线与 相遇之后： .如图（3），当是的伴随线时， ，即 ，解得 . d.如图（4），当是的伴随线时， ，即 ，解得.综上所述，当或或 或30时， 射线，， 中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 38 $$