第1章 有理数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）
2025-09-09
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册有理数核心内容，涵盖认识有理数、数轴、运算及科学记数法等考点。通过2024年山东中考温度记法等真题情境导入，衔接“刷中考”“刷章测”模块，构建从基础考点到综合应用的学习支架。
其亮点在于中考真题与同步教学深度融合，如辽宁中考海拔比较题培养数感，数轴折叠问题强化几何直观，体现数学眼光与思维。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师个性化教学，助力学生提升运算能力和推理意识，教师可高效开展分层教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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第1章 有理数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 认识有理数
1.［2024山西中考］中国空间站位于距离地面约 的太空环境中.由于没有大
气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 ，其背阳面温
度可低于零下.若零上记作，则零下 记作( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据题意知，零上记作，则零下记作 .故选B.
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2.［2024江西中考］ 的相反数是( )
A
A.5 B. C. D.
【解析】 的相反数是5.故选A.
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3.［2024辽宁中考］亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/
其中最低海拔最小的大洲是( )
A
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
【解析】因为 ，所以最低海拔最小的大洲是亚洲.故选A.
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考点2 数轴
4.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
【解析】根据题图可知点表示的数为 ，故选A.
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5.［2024江苏苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是
( )
B
A. B.1 C.2 D.3
【解析】因为，，，， ，所以与原点距离
最近的是1对应的点，故选B.
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考点3 有理数的运算
6.［2024内蒙古包头中考］若，互为倒数，且满足，则 的值为
( )
B
A. B. C.2 D.4
【解析】因为与互为倒数，所以.因为，所以 ，所以
.故选B.
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7.［2023青海西宁中考］算式的值最小时， 中填入的运算符号是( )
B
A. B.- C.× D.
【解析】因为，，， ，且
，即最小，所以中填入的运算符号是 .故选B.
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8.［2024四川资阳中考］若，则 ___.
2
【解析】因为，所以，，所以 ，
，所以 .故答案为2.
思路分析
根据平方和绝对值的非负性求出, 的值，即可求解.
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9. 开放性试题［2024陕西中考A卷］小华探究“幻方”时，提出
了一个问题：如图，将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小正方
形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小
正方形内的数可以是_________________.（写出一个符合题意的数即可）
0（答案不唯一）
【解析】由题意，填写如下图，， ，
满足题意.故答案为0（答案不唯一）.
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10.［2024甘肃中考］定义一种新运算，规定运算法则为
，均为整数，且.例：，则 ___.
8
【解析】因为，所以 .
故答案为8.
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11.［2024广西中考］计算： .
【解】 .
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考点4 科学记数法
12.［2024福建中考］据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数
据显示，2023年，全球 （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，
中国申请量为69 610件，是申请量最大的来源国．数据69 610用科学记数法表示
为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .故选C.
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章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1.［2025河南驻马店期中］如图，若每个圆圈里的数都等于与它相
邻的两个数的和，则涂色圆圈里的数为( )
C
A. B. C.3 D.2
【解析】由题图可知，与左相邻的数是 ，则涂色圆圈里的数为
.故选C.
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2.［2024河南开封期末］计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，
是人与计算机之间传递信息的媒介，因为它是用来进行程序设计的，所以又称程
序设计语言或者编程语言.如图所示的运算程序中，如果结果不大于10，就把结果
作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求（结果大于10）为止，当输出的
数为11时，输入的数不可能是( )
D
A. B.3 C. D.4
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【解析】A选项，把代入得， ，
，所以当 时，输出结果是11，故A不符合题意；B选项，
把代入得，，所以当 时，输出结
果是11，故B不符合题意；C选项，把代入得 ，所以当
时，输出结果是11，故C不符合题意；D选项，把 代入得
，，所以当 时，输出结果是15，故D
符合题意.故选D.
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3.［2025重庆大渡口区质检］如图，点，，在数轴上表示的数分别为，， ，
则下列结论中正确的个数有( )
；；； .
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】根据题意可得，.①因为，， ，所
以，故①错误；②因为，，，所以 ，故②错
误；③因为，所以，故③正确；④因为，即， 异
号，所以 ，故④正确.综上所述，③④是正确的，共2个.故选B.
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关键点拨
根据数轴得到 是解题的关键.
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4.纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示 的点与表示6的点重合时，数轴上与表
示3的点重合的点表示的数是( )
D
A. B. C.0 D.1
识图解题 数轴上的折叠问题
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【解析】表示的点与表示6的点之间的距离是8，表示 的点到折痕的距离与表
示6的点到折痕的距离相等，所以折叠纸片，当表示 的点与表示6的点重合时，
折痕和数轴的交点表示的数是2，所以表示3的点与折痕和数轴的交点的距离是
，所以表示3的点与表示数 的点重合，故选D.
关键点拨
掌握折痕对应的点到端点距离相等是解题关键.
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5.求的值，可令 ，则
，因此，即 .
仿照以上方法，计算出 的值为( )
D
A. B. C. D.
【解析】令，则 ，
所以 ，
即，所以 ，故选D.
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6.［2025海南海口期中］我们知道所以当时， ；
当时， .下列结论正确的序号是( )
C
①已知，是有理数，当时，的值为0或；②已知， 是不为0
的有理数，当时，的值为；③已知，， 是有理数，
，，则或3；④已知，， 是非零的有
理数，且，则的值为3或；⑤已知，， 是非零的有
理数，，则 的所有可能的值为0.
A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤
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【解析】①因为，则且,所以当,同号时，即, 或
，时，或；当, 异号，
即，或，时， 或
.综上，当时，的值为0或 ，故①正
确.②当时，即，所以，异号，即，或 ，
，所以或 ,故②正确.
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③因为，所以，， ，所以
.因为，，所以,, 中的数
为一负两正，不妨设，, ,所以
，故③不正确.④因为
，则，所以，所以，， 中的数为三个负数或一
负两正.当，，都是负数时，；当，， 中的
数为一负两正时，不妨设,,,则 .
综上，的值为3或 ,故④正确.
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⑤因为，所以，，中的数为一负两正或一正两负.当，， 中的
数为一负两正时，不妨设，, ,所以
；当，， 中的数为一正两负时，不妨
设，,，所以 .综上，
的所有可能的值为0，故⑤正确.故正确的有①②④⑤，故选C.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
7.［2025陕西汉中质检］地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约
为13.8亿 .数据1 380 000 000用科学记数法表示为___________.
【解析】，故答案为 .
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8.［2025四川乐山期末］某食品厂生产的某种袋装食品，抽检其中20袋，记录如
下（“”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量）
与标准质量的差值（单位：克） 0
袋数 1 4 3 4 5 3
则这20袋食品的平均质量______（填“超出”或“不足”）标准质量______克.
超出
0.95
【解析】 （克），即这20袋食品的平均质量超出标
准质量0.95克.故答案为超出， .
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9.［2024贵州六盘水期末］如图，有一串黑白相间的珠子，从绳头到绳尾每相邻
两颗白色珠子之间的黑色珠子数量依次增加1，其中一部分珠子被瓷瓶遮住了，则
被瓷瓶遮住的珠子共有____颗.
35
【解析】根据题意，被瓷瓶遮住的黑珠子有 （颗），被瓷
瓶遮住的白珠子有4颗，则被瓷瓶遮住的珠子共有 （颗）.故答案为35.
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10. 传统文化把这9个数填入 的方格中，使其每一行、每一列及两
条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的
“洛书”，是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，
则其中 的值为____.
【解析】这九个数的和为 .因为每一行、每一列及两条对角
线上的数之和均相等，所以这个和为15，所以第三行中间的数为 ，则
第三行右边的数为，所以 ，则第二行左边的数为
，所以，所以.故答案为 .
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关键点拨
根据九宫格每一行、每一列及两条对角线上的数之和都相等，先求出这个和，再
逐一求出其他数.
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11.若是有理数，则 的最小
值是________.
511060
【解析】当 时，算式
的值最小，最小值是 .
故答案为511 060.
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三、解答题（本大题共56分.解答应写出必要的文字说明、演算步
骤或证明过程）
12.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2）［2025重庆巫山期末］ .
【解】原式 .
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13.［2025广西钦州期末］某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，
下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个.
垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12
人数 5 10 10 5 10 5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
【解】（个）， （个）.
答：这个班45人平均每人垫球27个.
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（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标
准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球共获得多少分.
【解】
（分）.
答：这个班垫球共获得290分.
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14.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，___，
____；
1
【解】数轴上可以看出表示的数为1，表示的数为，故答案为1， .
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（2）在数轴上与点 的距离为2的点所表示的数是____________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________；
因为与点的距离为2的点有两
个，即一个在点左侧，一个在点右侧，所以这两个点表示的数分别为
，，故答案为或3.
（3）若经过折叠，点与表示数的点重合，则点 与表示数_________________
_______________________________________________________________________
___________________________的点重合；
因为经过折叠，
点与表示数的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的数是，所以点与表
示数2的点重合，故答案为2.
关键点拨求出折痕与数轴的交点表示的数是解题关键.
（4）若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且点，
经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求， 两点表示的数.
【解】结合（3）可得，.因为点在点 的
左侧，所以点表示的数是，点表示的数为
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