第1章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”中数轴的折叠、循环规律及数的变化规律，通过母题引入（如折叠问题中点A与C重合）结合旧知（非负数性质、最小正整数），以母题-子题变式为支架衔接前后知识。 其亮点在于采用母题学大招、子题练变式模式，结合解析与关键点拨，培养数学眼光（抽象折叠中点公式）和数学思维（循环规律周期推理）。如折叠问题用中点公式求折痕，循环规律题通过前几次结果找周期，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可借超链接跳转提升教学效率。

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.［中］如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数， 是最小的 正整数，且，满足 . （1）____，___， ___. -2 1 6 【解析】因为是最小的正整数，所以.因为， ，且 ，所以，，所以 ， ，所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）若将数轴折叠，使得点与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___， 点与数___对应的点重合，这时若，在的左侧两点之间的距离为 ， 且，两点经折叠后重合，则点表示的数是_______，点 表示的数是______. 2 3 -1009 1013 关键点拨本题考查了数轴上的点的问题，解题关键在于找到两点之间的位置关系 及两点间的距离. 【解析】将数轴折叠，使得点与点重合，则 ，所以折痕与数轴的交点 所表示的数是2.点到折痕与数轴的交点的距离为1个单位长度，则 ，所 以点与数3对应的点重合.设点表示的数是，则点表示的数是 ，所 以，则，，所以点 表示的数是 ，点 表示的数是1 013. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ， 若数与数对应的点也重合，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 子题练变式 2.［2024黑龙江哈尔滨调研，中］如图，折叠纸面上 一数轴，使得表示数5与数 的两点重合，若此时，数 轴上的，两点也重合，且， 两点之间的距离为32， 则点 表示的数为_________. 18或 【解析】因为表示5的点与表示 的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的数为2. 因为数轴折叠后，数轴上的,两点也重合，且， 两点之间的距离为32，所以 两个点到折痕与数轴交点的距离均是16，所以点表示的数为 或 .故答案为18或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.［2024浙江金华期中，中］在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并 把这条线段沿某点对折，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三 条线段的长度之比为 ，则折痕与数轴的交点所表示的数可能是_________. 4或5或6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】因为总的线段长为8，剪后三条线段的长度之比为 ，又因为 ，所以这三条线段的长度分别为2，2，4.如图（1），若剪下 的第1条线段长度为2，第2条线段长度也为2，则折痕与数轴的交点所表示的数为4； 如图（2），若剪下的第1条线段长度为2，第2条线段长度为4，则折痕与数轴的交 点所表示的数为5；如图（3），若剪下的第1条线段长度为4，第2条线段长度为2， 则折痕与数轴的交点所表示的数为6.综上，折痕与数轴的交点所表示的数为4或5 或6，故答案为4或5或6. 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 由线段总长度及剪后三条线段的长度之比，可得剪后三条线段的长度，再分情况 讨论即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 母题学大招2 数轴上的循环规律问题 4.［2024广东佛山期末，中］正六边形 在数轴 上的位置如图，点， 对应的数分别为0和1，若正六 边形（六条边相等） 绕着顶点按顺时针方向在 B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】正六边形在翻转第一周的过程中，点，，，，， 对应的数分别 为1，2，3，4，5，6，翻转6次为一循环.因为 ，所以数轴 上2 021这个数所对应的点是 点.故选B. 数轴上连续翻转，翻转1次后，点 所对应的数为2，则连续翻转2 021次后，数轴 上2 021这个数所对应的点是 ( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 大招解读 数轴上的循环规律问题 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.循环运动的总次数除以循环周期. 4.若有余数，则余数是几,就和周期里第几个对应；若能被整除，则与周期里最后 一个对应. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 子题练变式 5.［2025江苏南京期中，中］在数轴上，点表示的数是，点表示的数是 ， 我们称点是点的“相关点”，已知数轴上点的相关点为，点 的相关点 为，点的相关点为， ，这样依次得到点，，，， ， .若 点在数轴上表示的数是，则点 在数轴上表示的数是___. 2 【解析】点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是，点 在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点 在数轴 上表示的数是2，点在数轴上表示的数是， ，由此得，2， 依次循环. 因为，所以点 在数轴上表示的数是2.故答案为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 通过计算依次求出点,,,, 在数轴上表示的数，找到规律，即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 6.［2024福建泉州期中，中］已知，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第1次向右 移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度，第 4次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动与点 重合. 15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】点第1次移动所得的对应点表示的数为，点 第2次移动所得 的对应点表示的数为，点第3次移动所得的对应点 表示的数为 ，点第4次移动所得的对应点表示的数为，点 第5次移 动所得的对应点表示的数为，点第6次移动所得的对应点 表示的 数为， ，点第次移动所得的对应点表示的数为 .观 察发现：当为奇数时，点对应的数为奇数；当为偶数时，点 对应的数为偶 数.因为，，且 ，所以 ，即，，即,所以点表示的数是15，点 表示的数是，所以当时，点表示的数为15，即点 第15次移动所得 的对应点与点 重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 大招解读 数轴上数的变化规律问题 1.标出序列号. 2.找到序列号与每个数的关系，发现变化规律.一般有以下方法： ①有的可对每个数同时加上或减去或乘或除以第一个数，成为新数列，然后找出 规律，并恢复到原数列. ②有的可对每个数同时加上或减去或乘或除以同一个数（一般为1，2，3， ， 成为新数列，然后找出规律，并恢复到原数列. ③分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 子题练变式 7.［2024山东日照质检，中］如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴 上表示原点的位置 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到 ，第 3次移动到， ，第次移动到，则三角形 的面积是( ) B A. B.505 C. D.506 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】由题意知，.因为表示的数为2，表示的数为4， 表示的 数为6， ，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以 表示的数为 ，所以 ，所以 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 $$