精品解析：甘肃省张掖市甘州区甘州中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024秋学期期终考试试卷 八年级 数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，先化简，再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：在所给各数中，， ∴和是无理数，共2个， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（　　） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 1，，2 D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理；验证所给的数据是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，符合题意； B．，能构成直角三角形，不符合题意； C．，能构成直角三角形，不符合题意； D．，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴ 解得， ∴点P的坐标是（0，-2）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则． B. 对应角相等的三角形全等 C. 若，则． D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用有理数的乘法，全等三角形的判定，等式的性质，两点之间线段最短逐项判断后即可确定正确的选项． 【详解】A. 若，则故该选命题是假命题，不符合题意． B. 对应角相等的三角形不一定全等，故该选命题是假命题，不符合题意． C. 若，则，故该选命题是假命题，不符合题意． D. 两点之间，线段最短，是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 81分、80.5分 B. 89分、80.5分 C. 81分、81分 D. 89分、81分 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】将数据重新排列为72，77，80，81，81，89， 所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分）， 故选A． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7. 如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 【答案】B 【解析】 【分析】要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠EFC=45°． ∴∠D=∠EFC-∠E=45°-21°=24°． 故选：B． 【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 8. 若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像经过一、二、四象限，可得，进而判断一次函数的图像即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图像有四种情况： ①当，，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题目中的条件“将一只雀和一只燕交换位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量为一斤”建立方程即可． 【详解】解：设每只雀为x斤，每只燕为y斤， 根据题意，列出方程得：， 故选：A． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，偶数为0， 故第2024次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是_____． 【答案】129.8 【解析】 【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩=平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%． 【详解】小明本学期的数学学习成绩=135×30%+135×30%+122×40%=129.8（分）． 故答案为129.8． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果． 13. 已知x，y为实数，且，则x-y=___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴x-y=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键． 14. 若，两点都在一次函数的图象上，则____．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．因为一次函数中，所以随的增大而减小，根据可得． 【详解】解：一次函数中， 一次函数的图象上随的增大而减小， ， ， 故答案为： ． 15. 是关于，的方程组的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值，把代入原方程组得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于，的方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用角平分线的性质得出的度数，最后根据三角形内角和求出的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和为以及角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键． 【详解】解：在中，，三角形内角和为 平分，平分 ， 在中，三角形内角和为 故答案为：． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为2+4. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，运用加减消元法即可求解． 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解是． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点、、． （1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析；4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解； （2）根据点A、B、C的坐标描点即可得到；用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 解：∵点D与点C关于y轴对称， 而， ∴点D的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 的面积； 故答案为：4． 【小问3详解】 解：设，根据题意得： ， 解得：或， 所以，点的坐标为或． 22. 已知：如图，与相交于点F，点D在上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，证明，得，因为，故，即可作答． （2）因为，所以，则，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 23. 美丽服装店按进价购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 【答案】（1）A种服装购进15件，B种服装购进10件 （2）美丽服装店一共可获利880元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及利润的计算，熟练掌握二元一次方程组的解法和利润的计算公式是解题的关键． （1）设A种服装购进件，B种服装购进件，根据数量关系和总价关系列出二元一次方程组求解． （2）先算出A、B两种服装各自的利润，A按标价出售，利润是标价减进价，B按标价8折出售，利润是售价减进价，然后将两者利润相加． 【小问1详解】 解：设A种服装购进件，B种服装购进件， ， 由可得， 将代入， 得， ， ， ， 则． 答：A种服装购进15件，B种服装购进10件． 【小问2详解】 解：A种服装每件利润：（元）， 共15件，利润为（元）， B种服装标价160元，8折后的售价：（元）， 每件利润：（元）， 共10件，利润为（元）， 总利润：（元）． 答：美丽服装店一共可获利880元． 24. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 25. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘 制了如下所示的统计图． 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 （1）求（2）班学生中测试成绩为分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）； （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人 （2），， （3） 解：由题意可得， ∵， ∴（1）班成绩更均匀． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图求出两班的总人数，结合扇形统计图占比即可得到答案； （2）根据条形统计图人数找到最中间的项及扇形统计图占比最大的即可得到b，c，利用加权平均数计算公式即可得到a，即可得到答案； （3）根据方差的意义判断即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等， 为：（人）， ∴（2）班学生中测试成绩为分的人数为： （人）， 答：（2）班学生中测试成绩为分的人数是6人； 【小问2详解】 解：由题意知， ， 由题意可得扇形统计图中9分的人数占最大，条形统计图中， ∴；； 答：a，b，c的值分别为8，9，8； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查直方图与扇形统计图共存求解问题，求平均数，求众数，求中位数及根据方差判断稳定性，解题的关键是看懂两个图及熟练在掌握方差越小，数据分布越均匀． 26. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）图中t的值为 ； （2）求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； （3）直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 【答案】（1）1． （2）． （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出乙的速度为15千米时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得； （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入可得； （3）根据甲乙两人相距列方程求值即可． 【小问1详解】 由图象可得，乙的速度为（千米时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为， 把，代入得： ， 解得， 甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为； 【小问3详解】 乙的速度为15千米小时， 乙骑行过程中，关于的函数解析式为， 甲、乙两人相遇前后相距， 则， 解得或 所以当或时，甲乙两人相距． 故答案为：或 27. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合） （1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是"和谐三角形"． 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）不是；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到不是“和谐三角形”； （）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据是“和谐三角形”，即可求解； 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∵中不存在一个角是另外一个角的4倍， ∴不是“和谐三角形”； （）∵是的一个外角， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或， 当时，， 解得：； 当时， 解得：； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的补角相等，平行线的判定与性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由，可得，可求，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋学期期终考试试卷 八年级 数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（　　） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 1，，2 D. 7，24，25 4. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则． B. 对应角相等的三角形全等 C. 若，则． D. 两点之间，线段最短 6. 某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 81分、80.5分 B. 89分、80.5分 C. 81分、81分 D. 89分、81分 7. 如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 8. 若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 9的平方根是_________． 12. 小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是_____． 13. 已知x，y为实数，且，则x-y=___________． 14. 若，两点都在一次函数的图象上，则____．（填“”，“”，“”） 15. 是关于，的方程组的解，则的值为__________． 16. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为_____________． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： 20. 解方程组：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点、、． （1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，直接写出点的坐标． 22. 已知：如图，与相交于点F，点D在上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 美丽服装店按进价购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 24. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 25. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘 制了如下所示的统计图． 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 （1）求（2）班学生中测试成绩为分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）； （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 26. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）图中t的值为 ； （2）求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； （3）直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 27. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合） （1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是"和谐三角形"． 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $