第一章集合与常用逻辑用语 章末检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，则等于（    ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D． 2.下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 3.下列表述正确的是（ ）． A． B． C． D． 4.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．B． C．或 D． 5. 设集合，若，则a的解集是（    ） A． B． C． D． 6. 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 10. 下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合中至多有一个元素，则实数的范围为 ． 13. 某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票. 14. 已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．用描述法或列举法表示下列集合 (1)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合； (2)不等式4x-8>0的解集 (3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合𝐵 16. 设集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17. 若集合，，且，求实数的值. 18. 已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 19. 已知集合. (1)求集合； (2)设集合，且的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，则等于（    ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D． 【答案】D 【分析】由集合的补集的运算，求得，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 则，所以. 故选：D 2.下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【分析】根据题意，由集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性， 所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性， 所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B 3.下列表述正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合的关系即可逐项判断. 【详解】对于A，两个集合之间是包含关系，故A错误； 对于B，，是相等的集合，所以，故B正确； 对于C，空集是任何集合的子集，故C错误； 对于D，空集与一个非空集合不相等，故D错误． 故选：B． 4.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．B． C．或 D． 【答案】B 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以， 阴影部分表示的集合为， 故选：. 5. 设集合，若，则a的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合包含关系即可得结果. 【详解】因为， 若，则，所以a的解集为 故选：D. 6. 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：D 7. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 8. 已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将集合用整倍数形式表示，分别求出和，利用集合的元素特征即可判断A正确；C错误；D错误；对于B，只需要举反例排除即可. 【详解】依题意，，，， 则，易知12的倍数一定是6的倍数，故A正确，C错误； 因，即，故D错误； 对于B项，任取，因，则，故B错误． 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 【答案】AC 【分析】对于ABC，根据交集，补集和并集的定义结合已知条件分析判断，对于D，根据公式求解判断. 【详解】因为全集，集合，， 所以，，， 因此选项A、C正确，选项B不正确； 因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为， 因此选项D不正确， 故选：AC. 10. 下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D. 【详解】解：对于A，“” “”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 11. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据存在量词命题为真命题求出的取值范围，结合集合的包含关系可得出结果. 【详解】若命题“，”为真命题，则， 因为，，， 所以，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是BD选项. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合中至多有一个元素，则实数的范围为 ． 【答案】或． 【分析】由题意得，至多一个解，结合方程解的存在条件对的范围进行分类讨论即可求解． 【详解】若集合中至多有一个元素， 则至多一个解， 当时，只有一个解，符合题意； 当时，，解得， 故的范围为或． 故答案为：或． 13. 某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票. 【答案】27 【分析】根据韦恩图，即可求解总人数. 【详解】由题意可得韦恩图，如图所示， 参加数理化竞赛的学生有人， 所以需预购27张车票.    故答案为：27 14. 已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合 . 【答案】或 【分析】根据题意中集合的性质，分类讨论分析求解即可. 【详解】因为，则，又，故. 由知，，则，即或. 因为， 若，则，由知，存在使且，显然不成立； 若，则，存在使，则. 由于的各元素之和为，则，又，故. ①当时，则，因为的各元素之和为，所以，解得. ②当时，则，故. 又，故，则. 若，则，无正整数解； 若，则，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15用描述法或列举法表示下列集合 (1)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合； (2)不等式4x-8>0的解集 (3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合𝐵 【答案】（1）/ （2） /{11，12，13，14，15，16，17，18，19} 16. 设集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出集合A，由给定交集的结果，求出a并验证得解. （2）由给定条件，可得，再利用集合的包含关系讨论求解即得. 【详解】（1）依题意，， 由，得，则，解得或， 当时，则，满足； 当时，则，满足， 所以或. （2）由（1）可知，，， 若，则，解得； 若，则，无解； 若，由（1）知； 若，则，无解， 所以实数的取值范围是. 17. 若集合，，且，求实数的值. 【答案】或0 【分析】根据，可分类讨论，，时的值，从而可求解. 【详解】由题意知， 当时，，符合题意； 当时，； 当时，， 综上，的值为或. 18. 已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 19. 已知集合. (1)求集合； (2)设集合，且的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合的补集，再与集合求交集即得； （2）由可得，列出不等式组，解之即得. 【详解】（1），则， 又，则； （2），且， ，解得， 实数的取值范围为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$