21.2.3 二次函数表达式的确定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件围绕“21.2.3二次函数表达式的确定”，系统讲解一般式、顶点式、交点式三种形式。通过从基础点代入到不同形式选择的递进脉络，以例题、变式题及滑雪距离等实际情境题为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其特色在于分层设计题目，从基础巩固到培优创新，结合滑雪距离表格数据、平行四边形中抛物线等情境，培养学生用数学眼光观察现实世界。分类讨论思想（如OC=2的两种情况）和“反簇二次函数”等创新题型，提升推理意识与模型意识，助力学生分层提升能力，也为教师提供多样化教学资源。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 *21.2.3　二次函数表达式的确定 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　利用一般式确定二次函数的表达式 1.已知二次函数y＝ax2＋bx,当x＝1时,y＝2;当x＝－1时,y＝4,则a,b的值分别是( ) A.3,－1 B.3,1 C.－3,1 D.－3,－1 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象如图所示,求此函数的表达式及其顶点坐标.   解:将(－1,0),(2,－3)代入,得 解得 ∴此函数的表达式为y＝x2－2x－3,其顶点坐标为(1,－4). 2 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　利用顶点式确定二次函数的表达式 3.若抛物线的顶点为(－3,4),且经过点(－1,6),根据二次函数顶点式y＝a(x＋h)2＋k,可设函数表达式为 　 　,再将点(－1,6)代入,求得a＝ 　,从而得到二次函数的表达式为　 　,化成一般形式为　 　.  y＝ y＝(x＋3)2＋4 　y＝a(x＋3)2＋4　 3 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.已知某抛物线的顶点坐标为(2,3),开口方向和开口大小与抛物线y＝－x2相同,则该抛物线的函数表达式是( ) A.y＝－(x＋2)2＋3 B.y＝－(x－2)2＋3 C.y＝(x－2)2－3 D.y＝(x－2)2＋3 B 4 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知一条抛物线的对称轴是直线x＝1,函数的最大值是y＝2,且该抛物线经过坐标原点(0,0).求此抛物线的函数表达式. 解:根据题意,得此抛物线的顶点坐标为(1,2). 设此抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋2, 将点(0,0)代入,得a＋2＝0,解得a＝－2, ∴此抛物线的函数表达式为y＝－2(x－1)2＋2. 5 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　利用交点式确定二次函数的表达式 6.若抛物线与x轴交于点A(－3,0),B(1,0),与y轴交于点C(0,6) ,根据二次函数交点式y＝a(x－x1)(x－x2),可设函数表达式 为　 　,再将点(0,6)代入,求得a＝ 　 　,从而得到二次函数的表达式为 　,化成一般形式为 　.  y＝－2x2－4x＋6　 y＝－2(x＋3)(x－1)　 　－2　 　y＝a(x＋3)(x－1)　 6 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.若抛物线与x轴交于点(－2,0)和(3,0),且由抛物线y＝ －x2平移得到,则该抛物线的表达式为( ) A.y＝(x＋2)(x－3) B.y＝(x－2)(x＋3) C.y＝－(x＋2)(x－3) D.y＝－(x－2)(x＋3) C 7 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x＝－2,则这个二次函数的表达式为　 　.(要求化为一般形式)  y＝－x2－2x＋6 8 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[2024·合肥瑶海区期末]滑雪爱好者小张从山坡滑下,为了得出滑行距离s(m)与滑行时间t(s)之间的关系式,测得一些如下数据(如表),为观察s与t之间的关系,建立平面直角坐标系(如图),绘制了如图所示的函数图象,根据以上信息可知,s与t的函数关系式是(不考虑取值范围)( ) ▶限时:15分钟 D 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 9 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.s＝t2＋3t B.s＝t2－3t C.s＝t2－2t D.s＝t2＋2t 9 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图,在▱ABCD中,若AB＝4,点D的坐标为(0,8),以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A,B,则此抛物线所对应的函数表达式为 　 　.  　y＝－2(x－4)2＋8(或y＝－2x2＋16x－24)　 10 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[分类讨论思想]已知抛物线经过点A(2,0)和点B(－1,0),且与y轴交于点C.若OC＝2,则这条抛物线所对应的函数表达式为　 　.(要求化成一般形式)  　y＝－x2＋x＋2或y＝x2－x－2　 11 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[教材P22例5改编]如图,已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴的负半轴上,且与一次函数y＝－x＋1的图象交于点B和点C. (1)求k的值; 解:(1)由题意得＝0, 解得k＝1或k＝－3. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－＜0,解得k＜－1,∴k＝－3. 12 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求△ABC的面积. (2)∵k＝－3,∴抛物线为y＝x2＋2x＋1, 联立方程组 解得 ∴点B的坐标为(－3,4),点C的坐标为(0,1). 12 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设直线y＝－x＋1与x轴的交点为D,易得点D的坐标为(1,0). ∵点A的坐标为(－1,0),∴AD＝2, ∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×2×4－×2×1＝3. 12 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.若两个二次函数图象的顶点、开口大小相同,开口方向相反,则称这两个二次函数互为“反簇二次函数”. (1)已知二次函数y＝－6(x－2)2＋3,则它的“反簇二次函数”是　 　.  　y＝6(x－2)2＋3　 13 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－2mx＋m＋1和y2＝ax2＋bx＋c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”,求二次函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值. 解:(2)∵y1的图象经过点(1,1), ∴2－2m＋m＋1＝1,解得m＝2, ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1, ∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋c＝(a＋2)·x2＋(b－4)x＋c＋3. 13 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∵y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”, ∴y1＋y2＝－2(x－1)2＋1＝－2x2＋4x－1, ∴解得 ∴二次函数y2的表达式为y2＝－4x2＋8x－4, 当0≤x≤3时,y2的最小值为－16. 13 -‹#›- *21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$