4.1成比例线段同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段 第1课时成比例线段 1.若a＝2b（b≠0），则＝　2　. 2.已知2a＝3b（ab≠0），则下列结论一定正确的是（　C　） A.a＝3，b＝2 B.＝ C.＝ D.＝ 3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　B　） A.a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B.a＝1，b＝，c＝，d＝ C.a＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D.a＝4，b＝6，c＝6，d＝8 4.四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3 cm，c＝8 cm，d＝12 cm，则a＝（　A　） A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 5.已知四条线段a，3，a＋1，4是成比例线段，则a的值为（　B　） A.4 B.3 C.－4 D.－3或－4 6.港珠澳大桥全长55 km，如果港珠澳大桥在某张地图上的长为11 cm，那么该地图的图上距离与实际距离的比为　1∶500 000　. 7.已知线段c是线段a，b的比例中项，且a＝4，b＝16，则线段c的长度为　8　. 8.若在比例尺为1∶10 000的地图上测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是　0.35　千米. 9.已知＝，求的值. 10.如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，求AD的长. 11.已知三条线段a，b，c的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果线段d与它们构成比例线段，那么线段d的长为　2 cm或 cm或 cm　. 12.如图，将一张矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.如果得到的小矩形纸片长与宽的比等于原来大矩形纸片的长与宽的比，那么大矩形纸片的长与宽的比是　∶1　. 13.如图，＝ ，AD＝2 cm，AB＝10 cm，BC＝7.2 cm，点E是BC的中点，求EF，BF的长. 14.如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2. （1）求下列各线段的比：，，； （2）指出AB，BC，CF，CD，EF，BF这六条线段中的成比例线段.（写出一组即可） 参考答案 1.2　2.C　3.B　4.A　5.B　6.1∶500 000　7.8　8.0.35 9.解：∵＝， ∴2（m－3n）＝n， ∴2m＝7n， ∴＝. 10.解：∵＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4， ∴DB＝AB－AD＝12－AD， ∴＝， 解得AD＝7.2， 故AD的长为7.2. 11.2 cm或 cm或 cm 解析：当a，b，c，d成比例线段时，即a∶b＝c∶d， ∴1∶2＝∶d，解得d＝2； 当d，a，b，c成比例线段时，即d∶a＝b∶c， ∴d∶1＝2∶，解得d＝； 当a，d，b，c成比例线段时，即a∶d＝b∶c， ∴1∶d＝2∶，解得d＝； 当a，b，d，c成比例线段时，即a∶b＝d∶c， ∴1∶2＝d∶，解得d＝. 综上所述，线段d的长度为2 cm或 cm或 cm. 故答案为2 cm或 cm或 cm. 12.∶1 13.解：∵点E是BC的中点， ∴BE＝BC＝×7.2＝3.6（cm）. ∵＝， ∴EF＝＝＝0.72（cm）. ∴BF＝BE－EF＝3.6－0.72＝2.88（cm）. 14.解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2， ∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－BF＝4.5. ∴＝＝，＝＝，＝. （2）答案不唯一，如：∵＝， ∴线段EF，CF，BF，AB是成比例线段. 4.1成比例线段 第2课时　比例的等比性质 1.设＝，下列变形正确的是（　B　） A.＝ B.3a＝2b C.2a＝3b D.＝ 2.如果＝，那么的值为（　B　） A. B. C. D.－ 3.已知3x＝2y（y≠0），则下列结论一定正确的是（　D　） A.x＝2，y＝3 B.＝ C.＝ D.＝ 4.已知m∶n＝3∶2，则的值是　5　. 5.在等式＝＝中，b为（　C　） A.8 B.4 C.16 D.不确定 6.已知＝，则＝（　A　） A.－17 B.－1 C. D.17 7.已知＝＝＝，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋e＝　12　. 8.若＝，则＝　　. 9.已知 ＝＝且a，b，c的值均不为0，试求的值. 10.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋b＋c＝27，求a－b＋c的值. 11.已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　A　） A.4a＝5b B.4b＝5a C.＝ D.＝ 12.已知＝＝＝k，则一次函数y＝kx－2k的图象一定过（　B　） A.一、二、三象限 B.一、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二象限 13.已知＝＝＝3（3b＋d－2f≠0），求的值. 14.设a，b，c是△ABC的三条边，且＝＝，判断△ABC为何种三角形，并说明理由. 答案： 1.B　2.B　3.D　4.5　5.C　6.A　7.12　8. 9.解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∴＝＝2. 10.解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a＋b＋c＝27， ∴2k＋3k＋4k＝27，即9k＝27，k＝3， ∴a＝6，b＝9，c＝12， ∴a－b＋c＝6－9＋12＝9. 11.A　 12.B　解析：∵＝＝＝k， ∴a＝k（b＋c），b＝k（a＋c），c＝k（a＋b）， ∴a＋b＋c＝2k（a＋b＋c）， ∴（a＋b＋c）－2k（a＋b＋c）＝0， ∴（1－2k）（a＋b＋c）＝0， ∴1－2k＝0或a＋b＋c＝0. ①当1－2k＝0时，k＝， 此时一次函数为y＝x－1，该函数图象过第一、三、四象限. ②当a＋b＋c＝0时，b＋c＝－a. ∴k＝＝＝－1. 此时一次函数为y＝－x＋2，该函数图象过第一、二、四象限. 综上，一次函数y＝kx－2k的图象一定过第一、四象限. 故选B. 13. 解：∵＝＝＝3（3b＋d－2f≠0）， ∴a＝3b，c＝3d，e＝3f， ∴＝＝＝3. 14.解：△ABC为等边三角形，理由如下： ∵a，b，c是△ABC的三条边， ∴a＋b＋c≠0. ∵＝＝， ∴＝＝＝＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$