精品解析：甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1、 B. C. 5、12、13 D. 1、2、3 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是( ) A. 如果，那么 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 一个角的余角一定小于这个角 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 7. 已知，两点都在一次函数的图象上，则a、b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分两，则还多两；若每人分两，则不足两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，斤两），设客人有人，银有两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 12. 的算术平方根是______． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 14. 如果一组数据，0，1，3，的平均数是1，那么这组数的众数是______． 15. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______． 16. 若点C（x，y ）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限． 17. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______． 18. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，则方程组的解是______． 三、解答题（本大题共10小题，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 21. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格格点上． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、C的对应点的坐标． 23. 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB． 24. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，，求这块草坪的面积． 25. 如图，在中，平分交直线的延长线于点，求的度数． 26. 为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了下表 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____________，图中的值为____________，请补全形统计图． （2）求本次调查样本中数据的众数和中位数； （3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双? 27. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 乙种节能灯 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？ 28. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1、 B. C. 5、12、13 D. 1、2、3 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案． 【详解】A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误； B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误； C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误； D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须同时满足以下条件：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根式，根据定义逐一判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，被开方数含开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、分母中含二次根式，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 故选：． 4. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的乘法运算，根据算术平方根的定义、二次根式的乘法运算法则分别运算即可判断求解，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：、，该选项等式不成立，不合题意； 、，该选项等式成立，符合题意； 、，该选项等式不成立，不合题意； 、，该选项等式不成立，不合题意； 故选：． 5. 下列命题中，正确的是( ) A. 如果，那么 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 一个角的余角一定小于这个角 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假，分别判断每个选项是否正确即可． 【详解】因为如果，那么，所以A不正确； 因为的补角是，而，所以B不正确； 因为的余角是，而，所以C不正确； 因为有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以D是正确的． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出、的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，． ∴． ∴． 故选：C． 7. 已知，两点都在一次函数的图象上，则a、b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵，两点都在关于x的一次函数的图象上，且， ∴， 故选：B． 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数越高，成绩越好；方差越小，发挥越稳定判断即可． 【详解】解：∵甲、乙两名同学的方差较小，故该两名同学发挥稳定 又∵乙的平均分大于甲的平均分 ∴乙的成绩较好 综上，应该选择乙同学去参加比赛 故选：B 【点睛】本题考查平均数和方差的统计意义．理解平均数越高，成绩越好；方差越小，发挥越稳定是解题关键． 9. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由，可得直线经过二、三、四象限，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴直线经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：． 10. 《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分两，则还多两；若每人分两，则不足两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，斤两），设客人有人，银有两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人有人，银有两，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设客人有人，银有两， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 14. 如果一组数据，0，1，3，的平均数是1，那么这组数的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平均数和众数，根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的众数即可． 【详解】解：∵数据，0，1，3，的平均数是1， ∴， 解得， 在这组数据中出现次，次数最多，故众数为， 故答案为：． 15. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠BAC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°-∠3=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 若点C（x，y ）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限． 【答案】三． 【解析】 【分析】根据xy＞0可得x、y为同号，又x＋y＜0，可得x＜0，y＜0，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征可判断出P点所在象限． 【详解】解：∵xy＞0， ∴x，y为同号， 又x＋y＜0， ∴x＜0，y＜0， ∴点P（x，y）在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．也考查了有理数的加法与乘法法则． 17. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______． 【答案】﹣3 【解析】 【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数， ∴ 解得m=-3． 故答案是：-3. 18. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两条直线的交点就是二元一次方程组的解． 【详解】解：∵直线的解析式是，直线的解析式是，交点为， ∴方程组的解是， 故答案为． 三、解答题（本大题共10小题，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算， （1）先化简二次根式，计算零次幂，再计算加减法； （2）先化简二次根式，立方根，乘方，再计算加减法 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键； （1）由①②得：，再求解y即可； （2）把方程组整理，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①②得：， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得 ①②得， 把代入②得， ∴方程组的解为． 21. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格格点上． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、C的对应点的坐标． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可； （2）根据所作图形即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：根据题意得∶ 【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 23. 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB． 【答案】证明见解析． 【解析】 【详解】试题分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论． 试题解析：证明：∵AD=CD， ∴∠1=∠2， ∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠BAC， ∴∠2=∠BAC， ∴DC∥AB． 考点：1.平行线的判定；2.等腰三角形的性质． 24. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键．连接AC，由已知条件根据勾股定理可得，结合，，由勾股定理逆定理可得，这样由四边形是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了． 【详解】解：连接， ∵在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是直角三角形， ∴草坪的面积 即这块草坪的面积为36平方米． 25. 如图，在中，平分交直线的延长线于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得∠的度数，从而根据三角形的外角即可求出的度数，利用直角三角形的两锐角互余求得的度数． 【详解】解：， ， ∵平分， ， ， ， ． 26. 为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了下表 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____________，图中的值为____________，请补全形统计图． （2）求本次调查样本中数据的众数和中位数； （3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双? 【答案】（1）40；15； 补充条形统计图如图所示： （2）众数：35；中位数：36； （3）60双 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计中“36号”的人数与占比求出总人数即可；从而求出m的值即可；然后根据条形统计图求出“37号”的人数； （2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， “37号”的人数为（人）， “34号”的占比为， ∴扇形统计图中m的值为15； 图略； 故答案为：40，15； （2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，如下： 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为； （3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%， ∴（双）， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%， ∴计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 27. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 乙种节能灯 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？ 【答案】（1）幸福商场购进甲种节能灯只，乙种节能灯只；（2）1900元. 【解析】 【分析】（1）仔细审题，找到等量关系：甲、乙两种节能灯共150只，购进两种节能灯共计元，设出未知数，列方程组求解； （2）然后根据利润=售价-进价，可求解. 【详解】解：（1）设幸福商场购进甲种节能灯只，乙种节能灯只， 根据题意，得， 由②得，③， 把③代入①得， ， 解得， 把代入③得， ， ， 答：幸福商场购进甲种节能灯只，乙种节能灯只． （2）（元）． 答：幸福商场共计获利元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解． 28. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）存在，点或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立两直线解析式，求出点C的坐标，再求出点D的坐标，然后根据进行求解即可； （3）分当点在点上方时：，当点在点下方时：，两种情况求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为，将代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立两直线解析式成方程组得， 解得： ∴点的坐标为， 当时，解得， ∴点的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得： ∴当点在点上方时：， 当点在点下方时：， ∴或， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为， 综上所述：存在点或符合题意． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求直线围成的图形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $