10 第二十九章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）
2025-11-05
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教辅
内容正文：
九年级数学全一册（R）课件
第二十九章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列现象不属于投影的是( )
A.皮影 B.素描画
C.手影 D.树影
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2.一个正方形的正投影不可能是( )
A.正方形 B.矩形
C.线段 D.点
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D
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3.晚上，人在马路上路过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A.先变短后变长 B.先变长后变短
C.逐渐变短 D.逐渐变长
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A
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4.如图，圆柱的主视图( )
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
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C
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5.同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为( )
A.13米 B.14米
C.15米 D.16米
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6.如图所示的几何体，其主视图为( )
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A B C D
C
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7.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其－天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
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8.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为( )
A.3π
B.2π
C.4π
D.1π
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第8题图
A
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9.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱锥
D.四棱柱
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第9题图
C
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10.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”，已知“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1)，则该“堑堵”的表面积为( )
A.16＋16
B.24＋8
C.24＋16
D.16
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第10题图
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11.如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影(填“平行”或“中心”).
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第11题图
中心
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12.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图和左视图的面积之和是 .
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第12题图
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13.国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围.当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界.这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界.在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 .
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第13题图
俯视图
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14.如图，小华家客厅有一张直径为1.2 m，高为0.8 m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m，圆桌的影子为CD，FC＝2 m，则点D到点F的距离为 m.
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第14题图
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15.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则a－b＝ .
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第15题图
－2
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.把下列物体与它们的投影用线连接起来.
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解：如图：
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17.画出如图所示立体图形的三视图.
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解：三视图如图所示：
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18.如图是用6个棱长为1 cm的正方体搭成的几何体.
(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三视图；
(2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，小明站在路灯B下的A处，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子DC是2米.若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是多少米？
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解：由题图知，DC＝2米，ED＝1.8米，AD＝5米，
∴AC＝AD＋DC＝5＋2＝7(米).
∵ED∥AB，
∴△ECD∽△BCA，
∴路灯B离地面的高度AB是6.3米.
∴＝，即＝，解得AB＝6.3米，
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20.如图所示是某个几何体的展开图.
(1)请写出这个几何体的名称，并画出它的三视图；
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解：这个几何体是圆柱；
它的三视图如图：
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(2)求这个几何体的体积.
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解：这个几何体的体积为π××20＝500π.
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21.某校园有旗杆AB在阳光下某一时刻的影子长为AG.高1.6米的标杆EF在同一时刻的影子为EM(其中AB，EF都与地面垂直).通过测量获得数据AG＝7.5米，EM＝1米.
(1)在图中画出旗杆的影子；
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解：如图，过点B作FM的平行线交直线AE于点G，线段AG即为所求.
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解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下，
∴BG∥FM，
∴∠BGA＝∠FME.
∵∠BAG＝∠FEM＝90°，
∴△BAG∽△FEM，
(2)求旗杆AB的高度.
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∴＝.
∵AG＝7.5米，EM＝1米，EF＝1.6米，
∴＝，∴AB＝12米.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.用棱长为2 cm的若干个小立方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体.图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，……，第n层(n为正整数).
(1)搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ；
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(2)分别求出第②，③个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积；
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解：第②个几何体的三视图如下：
由题意，每个小正方形的面积为2×2＝4(cm2)，
则第②个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积为
(3×2＋3×2＋4)×4＝64(cm2)；
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第③个几何体的三视图如下：
则第③个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积为
(6×2＋6×2＋9)×4＝132(cm2).
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(3)为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆(不含底面)，已知喷涂1 cm2需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体共需要多少克油漆.
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解：第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为1，22，…，202，
则第20个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积为
×4＝4 960(cm2)，
喷涂第20个几何体共需要油漆的克数为4 960×0.2＝992(克).
答：共需要992克油漆.
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23.(综合探究)一透明的敞口正方体容器ABCD－A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图所示).
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探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②.解决问题：
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(1)CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm，α＝ °( 参考数据：sin 49°＝cos 41°≈，tan 37°≈)；
CQ∥BE
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(2)求液体的体积(参考算法：直三棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB)；
解：V液＝×3×4×4＝24(dm3).
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(3)在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C'C或与棱CB交于点P，点Q始终在棱BB'上，设PC＝x dm，BQ＝y dm，分别就图3和图4，求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
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解：当容器向左旋转时，0°≤α≤37°，
∵液体的体积不变，
∴(x＋y)×4×4＝24，
∴y＝－x＋3；
当容器向右旋转，且液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B'重合时，如图，
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∵BB'＝4 dm，且PB·BB'×4＝24(dm3)，
∴PB＝3 dm，
∴tan∠PB'B＝，
∴∠PB'B＝37°，
∴α＝∠B'PB＝53°，
∴α的最大值为53°，
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∴当容器向右旋转时，37°＜α≤53°.
∵液体的体积不变，
∴y＝ .
综上所述，图3中y与x的函数关系式为y＝－x＋3，相应的α的范围是0°≤α≤37°；图4中y与x的函数关系式为y＝，相应的α的范围是37°＜α≤53°.
∴×y×(4－x)×4＝24，
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