7 第二十六章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）
2025-10-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级反比例函数，通过实际问题导入，系统覆盖定义、图像性质、解析式求解及与一次函数综合应用，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合蓄电池、饮水机等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理判断点是否在图像上、计算三角形面积等环节发展数学思维，以压强与体积关系等模型问题强化数学语言表达，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材。
内容正文：
九年级数学全一册（R）课件
第二十六章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A.y＝x B.y＝
C.y＝x2 D.y＝x＋
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B
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2.若反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的图象应
在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
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3.若反比例函数y＝的图象经过点(a，2)，则a的值为( )
A.8 B.6
C.4 D.2
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C
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4.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)在反比例函数y＝上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2
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5.如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为4，则k的值为( )
A.4
B.－4
C.8
D.－8
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第5题图
D
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6.已知反比例函数y＝的图象过点(2，－3)，则k的值为( )
A.9 B.－9
C.3 D.－3
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A
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7.已知反比例函数y＝－，点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其图象上，下列说法不正确的是( )
A.图象分布在第二、四象限 B.当x＜0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点(3，－1) D.若x1＜x2，则y1＜y2
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D
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8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.函数解析式为I＝
B.蓄电池的电压是18 V
C.当R＝6 Ω时，I＝4 A
D.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω
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第8题图
D
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9.如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＜k2x，则x的取值范围是( )
A.－1＜x＜0
B.－1＜x＜0或x＞1
C.x＜－1或0＜x＜1
D.0＜x＜1
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第9题图
B
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10.反比例函数y＝与一次函数y＝kx－k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
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A. B. C. D.
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知函数y＝(m－2)是反比例函数，则m＝ .
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12.一艘装载240吨货物的轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间的函数关系为 (不要求写出自变量的取值范围).
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v＝
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13.若点A(a，b)在双曲线y＝上，则代数式ab－8的值为 .
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14.若双曲线y＝(k≠0)在第二、四象限，则直线y＝kx－2不经过第______象限.
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一
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15.如图，▱ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k＝ .
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
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解：∵对于反比例函数y＝，
当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴3－2m＞0，解得m＜.
∵m为正整数，
∴m＝1.
16.已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值.
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17.已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数解析式.
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解：依题意可设y＝(k≠0)，
∴4＝，
解得k＝4，
∵当x＝2时，y＝4，
∴y关于x的函数解析式是y＝.
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18.已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4).
(1)求k的值；
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解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)，
∴1－k＝2×(－4)＝－8，
解得k＝9.
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(2)判断点B(－1，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
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解：不在，理由如下：把x＝－1代入反比例函数y＝－，
得y＝8≠5，
∴点B(－1，5)不在这个函数的图象上.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，一次函数y1＝kx＋b(k为常数，k≠0)与反比例函数y2＝(m为常数，m≠0)的图象交于点A(1，a)和点B(－2，－1)，与y轴交于点M.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
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解：∵反比例函数y2＝(m≠0)的图象经过点B(－2，－1)，
∴m＝－2×(－1)＝2，
∴反比例函数的表达式为y2＝.
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∵点A(1，a)在反比例函数y2＝的图象上，
∴a＝2.
∴点A的坐标为(1，2).
∵一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象经过
点B(－2，－1)和点A(1，2)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y1＝x＋1.
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(2)连接OA，OB，求△AOB的面积.
解：∵一次函数y1＝x＋1的图象与y轴的交点为M，
∴当x＝0时，y1＝1，即M(0，1).
∴S△AOB＝S△OAM＋S△OBM＝×1×1＋×1×2＝，
∴△AOB的面积为.
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20.如图，直线y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象分别交于点A(m，4)和点B(8，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式；
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得解得
解：∵点A(m，4)和点B(8，n)在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝2，n＝＝1，即A(2，4)，B(8，1).
把A(2，4)，B(8，1)两点代入y＝kx＋b，
∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.
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(2)观察图象，当x＞0时，直接写出kx＋b＞的解集.
解：由图象可得，当x＞0时，
kx＋b＞的解集为2＜x＜8.
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21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计该气球的半径至少为多少时它不会爆炸；
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解：设气球内气体的气压p与气体体积V之间的
函数关系式为p＝(k≠0)，
根据图象，得k＝pV＝120×0.04＝4.8，
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∴p＝，
∴当p＝150时，V＝＝0.032，
∴×3r3＝0.032，
解得r＝0.2.
∵k＝4.8＞0，
∴p随V的增大而减小，
∴要使该气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2，
∴该气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸.
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(2)请你利用p与V的关系，试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
解：由于车辆超载，轮胎内的气体体积变小，胎内气体的气压增大导致爆胎.(合理即可)
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22.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降.水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天的水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
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∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
解：当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b(k1≠0)，
将(0，20)，(8，100)分别代入y＝k1x＋b，
得解得
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当8＜x≤a时，设y＝(k2≠0)，
将(8，100)代入y＝，得k2＝800，
∴当8＜x≤a时，y＝.
综上所述，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝.
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(2)求出图中a的值；
解：将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.
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(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
解：当y＝40时，x＝＝20.
∴要想在上课前喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水.
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x … －4 －3 －2 － － 1 2 3 …
y … 3 4 6 －2 1 …
23.(综合探究)某数学小组在研究函数y＝－＋2时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：
(1)①x与y的几组对应值如下表，请补全表格；
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②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；
x … －4 －3 －2 － － 1 2 3 …
y … 3 4 6 －2 1 …
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画出图象如图
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(2)我们知道，函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0，h＞0，k＞0)的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位长度，再向上平移k个单位长度得到的.类似
解：将y＝－的图象向左平移1个单位长度，
向上平移2个单位长度可以得到y＝－＋2的图象.
地，请直接写出将y＝－的图象经过怎样的平移可以得到y＝－＋2的
图象；
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(3)若一次函数y＝－x＋2的图象与函数y＝－＋2的图象交于A，B两点，连接OA，OB，求△AOB的面积.
解：一次函数y＝－x＋2的图象如图，
可知A(－3，3)，B，与y轴交于点(0，2)，
∴△AOB的面积为×2×(2＋3)＝5.
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