上册 第21单元 15《实际问题与一元二次方程》自测-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级《实际问题与一元二次方程》，通过工厂产量增长、植物枝干分支等生活实例导入，衔接一元二次方程解法，构建从理论到应用的学习支架，帮助学生掌握知识脉络。 其亮点在于以实际问题情境培养数学眼光，通过列方程和解方程发展数学思维，用方程模型表达问题强化数学语言。涵盖增长率、矩形面积、运动几何等实例，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

九年级数学全一册（R）课件 《实际问题与一元二次方程》自测 (上册)第二十一章 一元二次方程 一、选择题(每题3分，共15分) 1.某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量达到了2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为(　　) A.10％　　　　 B.20％　　　 C.25％　 D.50％ D 2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则x等于(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 3.有一个两位数，个位上的数字和十位上的数字之和为6，这个两位数是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的3倍，则这个两位数为(　　) A.24 B.15 C.24或15 D.42或51 C 4.为增强学生体质，各高校准备开展足球联赛，赛制为单循环形式，现计划安排21场比赛，则参赛的队伍共有(　　) A.5支 B.6支 C.7支 D.8支 C 5.如图，一块长16 m，宽8 m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105 m2.设石子路的宽度为x m，则下面所列方程正确的是(　　) A.(16－x)(8－x)＋x2＝105　 B.(16－x)(8－x)＝105 C.(16－2x)(8－x)＋x2＝105 D.(16－2x)(8－x)＝105 B 二、填空题(每题3分，共9分) 6.有一个团队有x人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，全团队共赠送了56张，根据题意列出的方程是　　　　　　　　. 7.一个直角三角形的两条直角边之和为14，面积为24，设较短直角边长为x，则x的值为　　　　. 8.有2人患了流感，经过两轮传染后共有162人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　　　　　 　　　. x(x－1)＝56 6 2＋2x＋x(2x＋2)＝162 三、解答题(共26分) 9.(8分)某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降1元，商场平均每天可多售出2台.如果商场将这批小家电的单价降低x元，据此规律，请回答： (1)每天的销售量是　　　　　台(用含x的代数式表示)； (20＋2x) (2)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1 050元，那么单价应降多少元？ 解：根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 050， 整理，得x2－30x＋125＝0， 解得x1＝5，x2＝25. 当x＝5时，销量为20＋2×5＝30(台)， 当x＝25时，销量为20＋2×25＝70(台)， ∵为了尽快减少库存， ∴取x＝25. 答：单价应降25元. 10.(8分)如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽. 解：设花圃的宽AB为x m，则花圃的长AD为(28－3x＋2)m， 根据题意，得x(28－3x＋2)＝72， 解得x1＝4，x2＝6， 当x＝4时，28－3x＋2＝18＞16，不合题意，舍去. 当x＝6时，28－3x＋2＝12＜16，符合题意. 即花圃的宽AB为6 m，花圃的长AD为12 m. 答：花圃的长和宽分别为12 m和6 m. 11.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.当点Q到达点C时，点P，点Q停止运动. (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 2 cm？ 解：设经过t秒后，PQ的长度等于2 cm. ∵点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s， ∴AP＝t cm，BQ＝2t cm， ∴BP＝(5－t)cm. ∵∠B＝90°， ∴PQ2＝BP2＋BQ2， ∴(2)2＝(5－t)2＋(2t)2， 解得t1＝－1(不合题意，舍去)，t2＝3， ∴3秒后，PQ的长度为2 cm. (2)在(1)中，当△PQB的面积等于6 cm2时，求点P的运动时间. 解：设经过x秒后，△PQB的面积等于6 cm2， ∴AP＝x cm，BQ＝2x cm，则PB＝(5－x)cm， 即×(5－x)·2x＝6， 解得x1＝2，x2＝3， ∴点P的运动时间2秒或3秒. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$