5 第二十五章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）
2025-08-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级概率章节，涵盖随机事件、古典概型、频率估计概率等核心知识点。通过“守株待兔”“旭日东升”等成语情境导入，联系统计知识，搭建从生活实例到抽象概率概念的学习支架，帮助学生建立知识脉络。
其特色在于以生活情境题（如摸球游戏、转盘抽奖）培养数学眼光，用列表树状图分析强化推理意识（数学思维），综合题（如几何概率、游戏公平性判断）提升数学表达能力。题型全面分层，学生能巩固知识，教师可高效检测教学效果。
内容正文：
九年级数学全一册（R）课件
第二十五章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是( )
A.守株待兔 B.大海捞针
C.返老还童 D.旭日东升
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2.抛掷一枚质地均匀的硬币5次，4次正面向上，1次反面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率是( )
A. B.
C. D.1
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3.下列说法正确的是( )
A.“我市明天下雨的概率为0.6”，意味着我市明天有60％的时间下雨
B.任意投掷一枚硬币1 000次，出现正面向上的次数不一定是500次
C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件
D.“某彩票的中奖概率是0.000 1”，表示买10 000张这种彩票一定会有1张中奖
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4.在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是( )
A. B.
C. D.
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5.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
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6.从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率为( )
A. B.
C. D.
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7.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球.则估计这个口袋中红球的数量是( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
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8.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1，小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为( )
A. B.
C. D.
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9.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V数”，如“729”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )
A. B.
C. D.
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10.如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.“射击运动员射击一次，命中靶心”，这个事件是 事件(填“必然”“不可能”或“随机”).
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12.某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30％，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中“谢谢惠顾”有 张.
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13.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复试验，统计结果显示，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中白球大约有 个.
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14.如图，转盘的黑色扇形和白色扇形的圆心角分别是120°和240°，让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是
_______(指针指在黑白交界处时，重新转动转盘一次).
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15.如图，已知数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－4，－3，－，0.5，从A，B，C，D四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于2的概
率是 .
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.从长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？
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解：有4种等可能的结果，它们是
2 cm，4 cm，5 cm；2 cm，3 cm，5 cm；
3 cm，4 cm，5 cm；2 cm，3 cm，4 cm，
这3条线段能围成一个三角形的结果数为3，
所以这3条线段能围成一个三角形的概率为.
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17.掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)向上一面的点数为奇数；
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解：掷一次骰子，共有6种等可能的情况.
点数为奇数的情况有3种，即点数为1，3，5，
∴P(点数为奇数)＝＝.
(2)向上一面的点数大于1且小于6.
解：点数大于1且小于6的情况有4种，即点数为2，3，4，5，
∴P(点数大于1且小于6)＝＝.
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18.某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的商品，即可参与转盘抽奖.如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖(转到公共线位置时重转).若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率.
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解：字母“B”所在的区域圆心角度数为
360°－90°－60°－135°＝75°，
某顾客转动1次转盘中奖的概率＝＝.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.为弘扬中华传统文化，某中学准备开展“学习传统手工技艺”的社团活动，共有四个社团供学生选择：“A.剪纸”“B.木版画雕刻”“C.陶艺创作”“D.皮影制作”(每位学生的选择相互不受影响，且选每个社团的可能性均相同).
(1)小明从这四个社团中任选一个参加，则他选到“木版画雕刻”的概率是
；
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(2)现从“陶艺创作”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行经验分享，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率是＝.
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20.小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其他完全相同.游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，假设两球同色，小颖赢，否则，小华赢.你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图的方法说明理由.
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是否同色 白1 白2 白3 黄1 黄2
白1 √ √ × ×
白2 √ √ × ×
白3 √ √ × ×
黄1 × × × √
黄2 × × × √
解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
列表如下：
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共有20种等可能的结果，其中两球同色的结果有8种，
两球不同色的结果有12种，
∴P(小颖赢)＝＝，P(小华赢)＝＝，
∵P(小颖赢)≠P(小华赢)，
∴这个游戏对双方不公平.
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21.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)在转盘A中转出红色的概率是 ；在转盘B中转出蓝色的概率是
；
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(2)利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率.
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中游戏者获胜的结果有1种，
∴P(游戏者获胜)＝.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
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朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
解： “1点朝上”的频率为16÷100＝0.16；
“6点朝上”的频率为13÷100＝0.13.
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(2)小亮说：“若投掷1 000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”.小亮的说法正确吗？为什么？
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
解：小亮的判断依据是1 000×＝200(次)，依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，所以小亮的判断是错误的.
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(3)小明将这枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于或等于4的概率.
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中大于或等于4的结果一共有3种，
∴P(朝上的点数大于或等于4)＝＝.
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23.十月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个月内去新图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A，B，C，D，E五类，其中A类表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
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(1)填空：a＝ ；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
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解：12÷24％＝50(人)，
C类人数为50－8－12－10－4＝16(人)，
补全条形统计图如图：
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扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20％＝72°.
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(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.
解：恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为＝＝.
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