上册 第21单元 13 第12课时 实际问题与一元二次方程(4)(图形面积问题1)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程（图形面积问题）”，课堂导入可从回顾方程解法切入，通过A组基础题（如矩形生态园围篱笆）搭建“设元-列方程-求解”基础支架，B组加入限制条件（如垂直边长≤7米）提升思维，C组结合小门设计拓展应用，形成递进式学习脉络。 其亮点是以分层问题链落实核心素养，A组题引导用数学眼光抽象矩形边长与面积关系，B组通过解的取舍培养数学思维中的推理意识，C组结合现实情境强化数学语言表达的模型观念。采用三层训练，总结“情境抽象-方程建模-检验应用”方法，助力学生提升应用能力，也为教师提供差异化教学素材。

九年级数学全一册（R）课件 第12课时 实际问题与一元二次方程(4)(图形面积问题1) (上册)第二十一章 一元二次方程 目录 01 A组基础达标 02 B组提升训练 03 C组拓展创新 A组基础达标 目录 1.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18 m的篱笆围成.生态园的面积能否为40 m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由. 目录 上一级 解：设AB＝x米，则AD＝BC＝(18－x)米， 根据题意，得x(18－x)＝40， 解得x1＝8，x2＝10. 答：AB的长为8米或10米. 2.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙(DM长为 15 m，DN长为20 m)，用28 m长的篱笆围成了一个面积为192 m2的长方形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边).求篱笆BC长. 目录 上一级 解：设BC＝x m，则AB＝(28－x)m，由题意得 x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16， 当BC＝12 m时，AB＝16 m＞15 m，不合题意，舍去. 当BC＝16 m时，AB＝12 m＜15 m，符合题意. 答：篱笆BC长16 m. B组提升训练 目录 解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7， 生态园平行于墙的边长为(42－3x)米，由题意得 x(42－3x)＝144，解得x1＝6，x2＝8(不合题意，舍去). 答：生态园垂直于墙的边长为6米. 3.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米(围栏宽忽略不计). (1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长； 目录 上一级 (2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由. 解：不能，理由如下： 设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园 平行于墙的边长为(42－3y)米，由题意得 y(42－3y)＝150，即y2－14y＋50＝0， 由于Δ＝(－14)2－4×1×50＝－4＜0， 所以此一元二次方程在实数范围内无解，即生态园的面积不能达到150平方米. 目录 上一级 C组拓展创新 目录 4.如图，有长为55 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为 180 m2，求此时花圃的长和宽. 目录 上一级 解：设AB为x m，则BC为(55－3x＋2)m. 由题意可得(55－3x＋2)x＝180， 解得x1＝4，x2＝15， 当AB＝4 m时，BC＝45 m＞14 m，不合题意，舍去； 当AB＝15 m时，BC＝12 m，符合题意. 答：花圃的长为15 m，宽为12 m. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$