2 第二十二章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）
2025-08-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级二次函数，涵盖定义、图像性质及应用，通过达标测试卷的基础题到综合题，构建从概念理解到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于结合利润计算、喷水池设计等实际问题培养模型意识与应用意识，通过正方形面积函数等题发展几何直观，解题过程强化运算能力与推理意识。学生能提升问题解决能力，教师可高效检测教学效果。
内容正文：
九年级数学全一册（R）课件
第二十二章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若y＝(a－3)x2＋bx＋c是关于x的二次函数，则a的取值范围是( )
A.a＝3 B.a＝－3
C.a≠3 D.a≠－3
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2.已知函数y＝ax2的图象经过点P(－1，4)，则该图象必经过点( )
A.(－1，－4) B.(1，4)
C.(－4，1) D.(4，－1)
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3.在抛物线y＝－x2＋2x＋1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围
是( )
A.x≤－1 B.x＜1
C.x＞1 D.x＞－1
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4.二次函数y＝3(x＋1)2－2的图象的顶点坐标是( )
A.(－1，－2) B.(－1，2)
C.(1，－2) D.(1，2)
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A
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5.将抛物线y＝－3x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为( )
A.y＝－3(x＋1)2＋2 B.y＝－3(x－1)2－2
C.y＝－3(x＋1)2－2 D.y＝－3(x－1)2＋2
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6.若关于x的二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象与x轴的交点坐标是(－1，0)和(3，0)，则关于x的一元二次方程－x2＋mx＋n＝0的解为( )
A.x1＝x2＝0 B.x1＝1，x2＝－3
C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝－1，x2＝3
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7.抛物线y＝－x2－2x－3的顶点到x轴的距离为( )
A.－1 B.－2
C.2 D.3
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8.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－x2－2x＋2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2
C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2
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9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－ax＋b2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )
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A B C D
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10.如图，正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )
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A B C D
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知二次函数y＝(k－1)＋3的图象开口向上，则k＝ .
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12.写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式：_______
.
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y＝x2－1
(答案不唯一)
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13.已知抛物线y＝2x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－2，则b＝ .
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14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是s＝26t－t2，则飞机着陆后滑行 s后，才会停下来.
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15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③2a－b＞0；④a－b＋c＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论序号是 .
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②③④
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2，－8)，且经过点(4，0)，求该二次函数的解析式.
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解：设该二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－8(a≠0).
∵该二次函数的图象经过点(4，0)，
∴a(4－2)2－8＝0，
解得a＝2，
∴该二次函数的解析式为y＝2(x－2)2－8＝2x2－8x.
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17.已知函数y＝x2＋x－，请用配方法改为顶点式并写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标.
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解：y＝x2＋x－＝(x2＋2x)－
＝(x2＋2x＋1－1)－＝(x＋1)2－3，
∴对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－3).
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18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a(x－5)(x＋1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC.
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(1)求抛物线的对称轴及a的值；
解：令y＝0，则a(x－5)(x＋1)＝0，
解得x1＝5，x2＝－1，
∴A(－1，0)，B(5，0)，
∴对称轴为直线x＝＝2.
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∵OB＝OC，
∴C(0，－5)，
把点C(0，－5)代入抛物线解析式，得－5a＝－5，
解得a＝1.
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解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴当x＝6和x＝－2时对应的函数值相等，
∵该函数图象开口向上，
点M(m，yM)与点N(6，yN)在抛物线上，且yM＜yN，
∴结合函数图象可得－2＜m＜6，
即m的取值范围为－2＜m＜6.
(2)若点M(m，yM)与点N(6，yN)在抛物线上，且yM＜yN，求m的取值范围.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)三点.
(1)求这个二次函数及直线BC的函数关系式；
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解：将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中，
得解得
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
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设直线BC的函数解析式为y＝kx＋b1(k≠0)，
将B(3，0)，C(0，3)代入，
得解得
∴直线BC的函数解析式为y＝－x＋3.
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(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜－x＋3的解集.
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解：∵点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，
∴由图象可直接得出不等式－x2＋2x＋3＜－x＋3的解集为x＜0或x＞3.
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解：∵抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，
∴C(1，－4)，点C到x轴的距离为｜－4｜＝4，
∴当y＝0时，(x－1)2－4＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴A(－1，0)，B(3，0)，
∴AB＝4，
∴S△ABC＝×4×4＝8，∴△ABC的面积为8.
20.如图，抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C.
(1)求△ABC的面积；
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解：设点P的坐标为(m，n)，
∵△ABP的面积为6，
∴AB·｜n｜＝6，
∴n＝±3.
(2)点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为6时，求所有符合条件的点P的坐标.
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∵点P(m，n)在抛物线y＝(x－1)2－4上，
∴n＝(m－1)2－4，
∴(m－1)2－4＝－3或(m－1)2－4＝3，
解得m1＝0，m2＝2，m3＝1－，m4＝1＋，
∴符合条件的点P的坐标为(0，－3)或(2，－3)或(1－，3)或(1＋，3).
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21.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：当销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系.下表是y与x的几组对应值：
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销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
日销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
(1)求y与x的函数表达式；
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解：设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把x＝12，y＝56；x＝20，y＝40代入，
得解得
∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋80.
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(2)当糖果的销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是
多少？
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
日销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
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解：设日销售利润为w元，根据题意，得
w＝(x－10)·y
＝(x－10)(－2x＋80)
＝－2x2＋100x－800
＝－2(x－25)2＋450，
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∵－2＜0，
∴当x＝25时，w有最大值，为450，
∴当糖果的销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，
最大利润是450元.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.(综合实践)阅读材料，完成课题研究任务：
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【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个喷水池，其示意图如图所示，水池中心O处立着一个实心石柱OA，水池周围
安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5 m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25 m.
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【素材2】距离池面1.25 m的位置，围绕石柱还修了一个半径为1.5 m的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流.
【任务解决】
(1)请结合题意写出下列点的坐标：B ，C ；
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(0.5，2.25)
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解：设过点B的抛物线的解析式为y＝a(x－0.5)2＋2.25(a≠0)，
把点C(1.5，1.25)代入，得1.25＝a(1.5－0.5)2＋2.25，
解得a＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－0.5)2＋2.25，
当x＝0时，y＝2，
∴点A的坐标为(0，2)，
∴实心石柱OA的高度为2 m.
(2)求实心石柱OA的高度；
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答：喷水池的半径至少为2米.
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(3)为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多
少米？
解：令y＝0，即－(x－0.5)2＋2.25＝0，
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去).
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23.(综合运用)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
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解：∵直线y＝－3x－3与x轴、y轴分别交于点A，C，
∴A(－1，0)，C(0，－3)，
∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，C(0，－3)，
∴解得
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∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
当y＝0时，x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
∴B(3，0).
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(2)设该抛物线的顶点为H，则S△BCH＝ ；
(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行于y轴，且交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及点M的坐标；
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解：由B(3，0)，C(0，－3)易得直线BC的
解析式为y＝x－3.设E(x，x2－2x－3)(0＜x＜3)，
则M(x，x－3)，
∴ME＝x－3－(x2－2x－3)＝－x2＋3x＝－＋，
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∵－1＜0，
∴当x＝时，ME有最大值，最大值为＝，
此时点M的坐标为.
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(4)在(3)的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的所有坐标；若不存在，请说明理由.
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解：存在，点P的坐标为(0，0)或或或.
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