1 第二十一章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）
2025-08-07
|
34页
|
41人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦第二十一章一元二次方程，涵盖定义、解法及实际应用，通过对比一元一次方程导入，以定义辨析、解法探究到实际问题解决为支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如长方形花田问题培养模型意识，三角形形状判断发展推理能力，利润计算提升应用意识。采用问题驱动教学，助力学生提升运算与探究能力，为教师提供系统达标检测素材。
内容正文：
九年级数学全一册（R）课件
第二十一章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列方程属于一元二次方程的是( )
A.x2－y＋2＝0 B.x2＋y2＝1
C.x2－2x＋2＝0 D.x2－＝5
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
C
首页
2.方程x(x－1)＝0的根是( )
A.x＝0 B.x＝1
C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝0，x2＝－1
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
C
首页
3.若关于x的一元二次方程mx2＋nx－2＝0的一个根是x＝1，则代数式2m＋2n的值为( )
A.－2 B.0
C.1 D.4
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
D
首页
4.把一元二次方程x2＋12x＋27＝0化为(x＋p)2＋q＝0的形式，正确的
是( )
A.(x－6)2－9＝0 B.(x＋6)2－9＝0
C.(x＋12)2＋27＝0 D.(x＋6)2＋27＝0
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
B
首页
5.已知一元二次方程x2－5x＋5＝0，则该方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.有一个实数根
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A
首页
6.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2，x1x2的值分别是( )
A.1和6 B.5和－6
C.－5和6 D.5和6
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
D
首页
7.如图，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的.设观花道的直角边(如图所示)为x，则可列方程为( )
A.(10＋x)(9＋x)＝30
B.(10＋x)(9＋x)＝60
C.(10－x)(9－x)＝30
D.(10－x)(9－x)＝60
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
D
首页
8.若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为( )
A. B.4
C.2 D.5
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A
首页
9.若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k＞3 B.k＜3
C.k＞－3且k≠2 D.k＜3且k≠2
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
D
首页
10.已知实数x满足－4(x2－x)－12＝0，则x2－x的值为( )
A.6 B.－2或6
C.－2 D.12
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A
首页
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.一元二次方程2x(x－1)－3＝0的一次项系数为 .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
－2
首页
12.若x＝0是关于x的一元二次方程m2x2＋6x＋m2－2m＝0的一个根，则m＝
.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2
首页
13.某污水净化站今年10月份净化污水6万吨，12月份增加到7.26万吨，则这两个月净化污水量的月平均增长率为 .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
10％
首页
14.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝ .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2或－1
首页
15.若α，β是一元二次方程x2＋3x－1＝0(α≠β)的两个根，则α2＋4α＋β的值是 .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
－2
首页
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.解下列方程：
(1)x(3x＋2)＝6(3x＋2)；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(x－6)(3x＋2)＝0，
解得x1＝－，
x2＝6；
首页
(2)3x2－2x－4＝0.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
a＝3，b＝－2，c＝－4，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－4)＝4＋48＝52＞0，
方程有两个不等的实数根，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝.
首页
17.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0.求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：∵a＝1，b＝m，c＝m－1，
∴Δ＝b2－4ac＝m2－4×1×(m－1)
＝m2－4m＋4
＝(m－2)2.
∵(m－2)2≥0，即Δ≥0，
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根.
首页
18.某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.若该植物的一个主干及其上面的支干和小分支的总数是57，求这种植物每个支干长出的小分支个数.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
根据题意，得1＋x＋x2＝57，
整理，得x2＋x－56＝0，
解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去).
答：这种植物每个支干长出的小分支个数是7.
首页
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2－2bx＋a－c＝0，其中a，b，c分别为△ ABC三边的长.
(1)如果x＝1是方程的根，试判断△ ABC的形状，并说明理由；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
把x＝1代入方程，得a＋c－2b＋a－c＝0，
∴a＝b，
∴△ABC为等腰三角形.
首页
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：△ABC为直角三角形，理由如下：
根据题意，得△＝(－2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴b2＋c2＝a2，
∴△ABC为直角三角形.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
解：∵△ABC为等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化为2ax2－2ax＝0，即x2－x＝0，
解得x1＝0，x2＝1.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
解：依题意，得(49＋2－3x)x＝210，
解得x1＝7，x2＝10.
当x＝7时，AB＝49＋2－3x＝30＞25，
不合题意，舍去；
当x＝10时，AB＝49＋2－3x＝21，符合题意.
20.如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个宽为1米的小门，设栅栏BC的长为x米.
(1)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
答：栅栏BC的长为10米.
首页
(2)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由.
解：不可能，理由如下：
依题意，得(51－3x)x＝240，
整理得x2－17x＋80＝0，
∵△＝(－17)2－4×1×80＝－31＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
21.某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个的价格售出，平均每月能售出600个.调查发现，该台灯的月销售量y(个)和销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：设月销售量y与销售单价x的函数关系式为
y＝kx＋b(k≠0)，
将(60，400)，(40，600)代入y＝kx＋b(k≠0)，
∴月销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.
得解得
首页
解：设该台灯的销售单价应定为x元，
根据题意，得(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，
解得x1＝50，x2＝80，
∵尽快占有市场，
∴取x＝50.
(2)如果该商场想获得10 000元的月利润，且尽快占有市场，那么该台灯的销售单价应定为多少元？
答：为了尽快占有市场，且想获得10 000元的月利润，该台灯的销售单价应定为50元.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
22.(综合运用)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿边AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2 cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，停止运动，设运动时间
为x(s).
(1)BP＝ cm，CQ＝ cm(用含x的式子表示)；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(6－x)
(12－2x)
首页
(2)当PQ＝4 cm时，求x的值；
在Rt△PBQ中，BP2＋BQ2＝PQ2，
即(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，
解得x1＝0.4，x2＝2.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
PQ2＝(6－x)2＋(2x)2，DQ2＝62＋(12－2x)2，DP2＝x2＋122，
∵△DPQ是以DP为斜边的直角三角形，
∴PQ2＋DQ2＝DP2，
即(6－x)2＋(2x)2＋62＋(12－2x)2＝x2＋122，
解得x1＝1.5，x2＝6，
∴当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角形.
(3)当x为何值时， △DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形？
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
23.阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点.容易发现，三角点阵中前4行的点数之和
为10.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 ；
36
120
n(n＋1)
首页
解：前n行的点数之和为2＋4＋6＋…＋2n＝2×(1＋n)×n＝n(n＋1)，
由题意，得n(n＋1)＝420，
解得n1＝20，n2＝－21(不合题意，舍去)，
∴一共能摆放20排.
(2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 (填“能”或“不能”)为500；
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，……，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
不能
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。
未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售，
一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。
温馨提示
$$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。