上册 第21单元 7 第7课时 一元二次方程根的判别式-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程根的判别式，通过A组基础达标、B组提升训练、C组拓展创新的分层设计，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握判别式的计算、参数取值及几何应用。 其亮点在于以分层训练落实核心素养，基础题强化运算能力，如计算判别式值；提升题培养推理意识，如证明方程根的情况；拓展题体现应用意识，如结合等腰三角形周长求解。教师可通过分层教学精准突破难点，学生能在递进训练中深化理解，提升解决实际问题的能力。

九年级数学全一册（R）课件 第7课时 一元二次方程根的判别式 (上册)第二十一章 一元二次方程 目录 01 A组基础达标 02 B组提升训练 03 C组拓展创新 A组基础达标 目录 1.下列一元二次方程中有实数根的是(　　) A.x2＋4x＋4＝0 B.2x2－x＋3＝0 C.x2＋1＝0 D.3x2－4x＋5＝0 目录 上一级 A 2.一元二次方程2x2－x－1＝0的根的情况为(　　) A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 目录 上一级 D 3.关于x的方程x2－3x＋n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是(　) A.n＜ B.n≤ C.n＜－ D.n＞ 目录 上一级 A 4.若关于x的方程2x2－5x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝(　　) A.－2 B.0 C.2 D.3 5.方程x2－5x－1＝0的根的判别式的值为　　　. 目录 上一级 D 29 6.若关于x的一元二次方程x2＋3x＋2k＋1＝0有实数根，则k的取值范围是　　　　_________. 7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0.求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 目录 上一级 k≤ 证明：∵a＝1，b＝m，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝m2－4×1×(－6)＝m2＋24， ∵m2≥0， ∴m2＋24＞0，即Δ＞0. ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. B组提升训练 目录 8.关于x的一元二次方程x2－x－k2＝0的根的情况是(　　) A.有一个实数根　 　 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 9.若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.a＜1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a＜1且a≠0 目录 上一级 B B 10.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长. 目录 上一级 解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，即b2＋8b－20＝0， 解得b＝2，b＝－10(舍去)； ①当a为底，b为腰时，2＋2＜5，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底，a为腰时，5－2＜5＜5＋2，能够构成三角形； 此时△ABC的周长为5＋5＋2＝12. C组拓展创新 目录 11.已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋4(m－2)＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； 目录 上一级 证明：由题意得Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×4(m－2)＝m2－12m＋36＝(m－6)2≥0， ∴方程总有两个实数根. (2)若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根. 目录 上一级 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝(m－6)2＝0， ∴m＝6， 此时方程为x2－8x＋16＝0， 解得x1＝x2＝4. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$