上册 第22单元 12 第12课时　实际问题与二次函数(1)(几何最值问题)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的几何最值问题，通过羊圈围栏、养殖场设计等实际情境导入，以二次函数性质为基础，构建“列关系式-求取值范围-配方求最值”的学习支架，帮助学生衔接函数性质与实际应用。 其亮点在于以真实问题驱动，引导学生用数学眼光抽象几何情境为二次函数模型，通过推理运算和配方求最值培养数学思维，用函数表达式精准描述面积容积体现数学语言。分层关卡设计（基础关到素养关）助力学生逐步提升，教师可直接应用结构化资源提升教学效率。

九年级数学全一册（R）课件 第12课时　实际问题与二次函数(1)(几何最值问题) (上册)第二十二章　二次函数 目录 02 课堂过关 01 生成新知 生成新知 目录 目录 知识点　与几何图形有关的最值问题 1. (RJ九上P57改编)如图，小亮父亲想用长80 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50 m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2. (1)写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； 目录 解：∵AB＝CD＝x m， ∴BC＝(80－2x)m， ∴S＝x(80－2x)＝－2x2＋80x， ∵ ∴解得15≤x＜40， ∴S＝－2x2＋80x(15≤x＜40). 目录 (2)当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 解：∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，15≤x＜40， ∴当x＝20时，S有最大值，为800. ∴80－2x＝40. 答：当AB＝20 m，BC＝40 m时，羊圈面积最大，为800 m2. 目录 2.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形平行于墙的边长为x m (如图)，养殖场的总面积为y m2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； 目录 解：∵较小矩形平行于墙的边长为x m，则较大矩形平行于墙的边长为2x m. ∴矩形养殖场平行于墙的边长为3x m，矩形养殖场垂直于墙的边长为(24－3x)＝(8－x)m. ∴养殖场的总面积为y＝3x(8－x)＝－3x2＋24x. ∵墙的长度为10米， ∴0＜3x≤10， ∴0＜x≤. ∴y关于x的函数关系式为y＝－3x2＋24x. 目录 (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 解：∵y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48， ∴当x＜4时，y随x的增大而增大， 又∵0＜x≤， ∴当x＝时，y取最大值，最大值为－3＋48＝. 答：当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 3.已知直角三角形两条直角边长的和等于8，当两条直角边长各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 解：设这个直角三角形的一条直角边的长是x，面积为y，则另一条直角边的长是8－x， 由题意，得y＝x·(8－x)(0＜x＜8)， 整理，得y＝－(x－4)2＋8， ∴当x＝4时，y有最大值，最大值为8， ∴当两条直角边长都为4时，三角形面积最大，最大值为8. 目录 上一级 能力关 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向点C运动，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向点B运动，如果M，N两点同时出发，当M到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒，△MCN的面积为S. (1)用含t的代数式表示：CM＝　　　　， CN＝　　　，S＝　　　　　　　； 6－t 2t －t2＋6t 目录 上一级 (2)求S的最大值. 解：由M，N两点的运动路径得0≤t≤6， 当t＝0和t＝6时，M，C，N三点不能构成三角形， 故0＜t＜6， ∵S＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9， ∴当t＝3时，S取得最大值，最大值为9. 目录 上一级 素养关 5.2024年9月10日是我国第40个教师节，主题是“大力弘扬教育家精神，加快建设教育强国”，某学校为教师定制了水杯，如图所示的是定制的水杯包装盒的表面展开图，设包装盒的高为x cm. (1)若此包装盒的容积为1 500 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值； 目录 上一级 解：由题意可知该包装盒的长为15 cm，宽为＝(20－x)cm，高 为x cm， ∵此包装盒的容积为1 500 cm3， ∴(20－x)×15x＝1 500， 解得x1＝x2＝10， ∴x的值为10. 目录 上一级 (2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 560 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在，理由如下： 设该包装盒的容积为y cm3， ∴y＝(20－x)×15x＝－15(x－10)2＋1 500. ∵－15＜0， ∴当x＝10时，此包装盒的容积最大，最大容积为1 500 cm3， ∴不存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 560 cm3. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$