上册 第22单元 11 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(2)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数与一元二次方程的关系，核心知识点包括用抛物线与x轴交点解不等式、二次函数与一次函数值比较、图象法求一元二次方程近似根。通过具体函数图象例题生成新知，从基础分析到综合应用，搭建递进式学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以图象分析为核心，结合多个函数实例培养几何直观与抽象能力，通过函数比较与近似根计算发展推理意识，素养关材料阅读题引导用数学语言表达解集。采用数形结合教学方法，助力学生提升逻辑思维，也为教师提供分层教学资源。

九年级数学全一册（R）课件 第11课时　二次函数与一元二次方程的关系(2) (上册)第二十二章　二次函数 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 目录 上一级 知识点1　用抛物线与x轴的交点解不等式 1. (RJ九上P47改编)根据函数y＝x2－4x＋3的图象回答： (1)对称轴是直线x＝　　　； (2)当x＝　　　时，y＝0； (3)当　　　　　　时，y＞0； (4)当　　　　　　时，y＜0. 2 1或3 x＜1或x＞3 1＜x＜3 目录 上一级 2.根据函数y＝－x2＋2x＋3的图象回答： (1)对称轴是直线x＝　　　； (2)当x＝　　　　时，y＝0； (3)当　　　　　　时，－x2＋2x＋3＞0； (4)当　　　　　　　时，－x2＋2x＋3＜0. 1 －1或3 －1＜x＜3　 x＜－1或x＞3 目录 上一级 3. 如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (1)直接写出A，B，C三点的坐标； 解： A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3). (2)对称轴是直线x＝　　； (3)当x＝　　　　　时，y＝0； (4)当　　　 　 　 　时，y＞0； (5)当　　　　 　时，y＜0. 1 －1或3　 x＜－1或x＞3 －1＜x＜3 目录 上一级 4.已知抛物线y＝－x2＋5x－6. (1)直接写出该抛物线与x轴的交点坐标； 解： (2，0)，(3，0). (2)对称轴是直线x＝　　　　； (3)当x＝　　　　时，y＝0； (4)当　　　　时，y＞0； (5)当　　　　　　时，y＜0； (6)当　　　　时，y随x的增大而增大. 2.5 2或3 2＜x＜3 x＜2或x＞3 x＜2.5 目录 知识点2　二次函数与一次函数数值的大小比较 上一级 5. 如图，已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋b交于A(－，－)，B(1，0). (1)当x＝　　　　时，y1＝y2； (2)当　　　　　　时，y1＞y2； (3)当　　　　　　　　时，y1＜y2. －或1 －＜x＜1 x＜－或x＞1 目录 上一级 6.如图，已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋b交于B(1，0)，D(－2，3). (1)当x＝　　 　　　时，y1＝y2； (2)当　　　　　时，ax2＋bx＋c＞kx＋b； (3)当　　　　　　　时，ax2＋bx＋c＜kx＋b. 1或－2 －2＜x＜1 x＜－2或x＞1 目录 知识点3　利用图象法求一元二次方程的近似根 上一级 7. 下表是一组二次函数y＝x2－x－3的自变量和函数值的对应关系，那么方程x2－x－3＝0的一个近似根是(　　) A.1.2　　 B.2.3　　　 C.3.4　 　D.4.5 x 1 2 3 4 y －3 －1 3 9 B 目录 上一级 8.下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　) A.1　　　 B.1.1　　 　C.1.2　　 　D.1.3 x 1 1.2 1.3 1.4 y －1 0.04 0.59 1.16 C 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则 (1)抛物线的对称轴是　　　　　　　； (2)当x＝　　　　　　时，y＝0； (3)当　　　　　　　　　时，y＞0； (4)当　　　　　　　时，y＜0； (5)当　　　　　时，y随x的增大而减小. 直线x＝－3 －4或－2 x＜－4或x＞－2 －4＜x＜－2　 x＜－3 目录 上一级 10.如图，二次函数y1＝x2＋2x与一次函数y2＝x＋2的图象相交于两点，观察图象回答下列问题： (1)当x＝　　　　时，y1＝0； (2)当x＝　　　　时，y1＝y2； (3)当　　　　　　　　时，y1＞y2； (4)当　　　　　时，y1＜y2. －2或0　 －2或1　 x＜－2或x＞1 －2＜x＜1 目录 上一级 能力关 11.如图，抛物线y＝x2＋bx与直线y＝－x＋m交于点A(2，0)和点B. (1)求b和m的值及点B的坐标； 解：∵点A(2，0)在二次函数y＝x2＋bx的图象上， ∴0＝22＋2b，解得b＝－2. ∵点A(2，0)在一次函数y＝－x＋m的图象上， ∴0＝－2＋m，解得m＝2， ∴二次函数的关系式为y＝x2－2x，一次函数的关系式为 y＝－x＋2. 目录 上一级 将两个函数关系式联立， 得解得或 ∴点B(－1，3). 目录 上一级 (2)结合图象直接写出不等式x2＋bx＞－x＋m的解集. 解：不等式x2＋bx＞－x＋m的解集为x＜－1或x＞2. 目录 上一级 素养关 12.材料阅读：利用图象法解一元二次不等式x2－5x＋6≤0. 解：设y＝x2－5x＋6，当y＝0时，x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，由图象可知，抛物线开口向上，与x轴交点为(2，0)，(3，0)，所以当2≤x≤3时，y≤0，故x2－5x＋6≤0的解集为2≤x≤3. 请根据上述方法解不等式x2＋x－6≤0. 目录 上一级 解：设y＝x2＋x－6，当y＝0时，x2＋x－6＝0， 解得x1＝－3，x2＝2， 由图象可知抛物线开口向上，与x轴交点为(－3，0)，(2，0)， 所以当－3≤x≤2时，y≤0， 故不等式x2＋x－6≤0的解集为－3≤x≤2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$