上册 第22单元 10 第10课时　二次函数与一元二次方程的关系(1)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过具体抛物线与x轴交点实例导入，引导学生观察交点个数对应方程根的情况，建立判别式与交点个数的联系，形成从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接二次函数图象与方程根的知识脉络。 其亮点在于以实例观察培养数学眼光，通过判别式推理发展数学思维，结合分层练习（基础关、能力关、素养关）提升数学语言表达能力。如素养关证明题要求规范推导判别式，既帮助学生构建知识体系，又为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

九年级数学全一册（R）课件 第10课时　二次函数与一元二次方程的关系(1) (上册)第二十二章　二次函数 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 知识点4 目录 目录 上一级 知识点1　二次函数与一元二次方程的关系 1. (1)抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点　　　　和(1，0)；而方程x2＋x－2＝0的根是－2和　　　　； (2)抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点(3，0)；而方程x2－6x＋9＝0有两个　　　的实数根3； (3)抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点；而方程x2－x＋1＝0　　实数根； (－2，0) 1 相等 没有 目录 上一级 (4)实际上，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况，即 图例       抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数 　　交点 一个交点 　　交点 ax2＋bx＋c＝0 有两个　　的实数根 有两个　　的实数根 　　实数根 根的判别式Δ＝b2－4ac ＞0 　　0 ＜0 两个 没有　 不等 相等 没有 ＝ 目录 上一级 归纳：一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论： (1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根； (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根. 目录 知识点2　根据Δ的值确定交点个数 上一级 2. 二次函数y＝2x2＋3x＋1的图象与x轴的交点有(　　) A.0个　　　　　 B.1个 C.2个 D.1个或2个 3.若二次函数y＝x2＋4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是 (　　) A.1　　　　　　　 B.3 C.4　　　 D.6 C C 目录 知识点3　根据交点个数求参数范围 上一级 4. 若抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴有交点，求m的取值范围. 解：∵抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴有交点， ∴Δ＝(－2)2－4×1×(m－1)≥0，解得m≤2. 5.已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点，求c的取值范围. 解：∵抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点， ∴Δ＝1－4×c＜0，解得c＞. 目录 知识点4　函数图象与x轴交点与方程根的关系 上一级 6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－6，0)和(2，0)，而方程ax2＋bx＋c＝0的解为　　　　　　　　　　. 7.关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　　　　　　　　　　. x1＝－6，x2＝2 x1＝0，x2＝－3 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 8.抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的交点坐标为　　　　. 9.若3，5是方程x2＋bx＋c＝0的两个根，则抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴是　　　　　______________. 10.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m的值为　 　. 11.若二次函数y＝kx2－4x－2的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是　　　　　　　　. (1，0) 直线x＝4 1 k＞－2且k≠0 目录 上一级 能力关 12.若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)有两个不相等的实数根，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点一定在(　　) A.在x轴上方　　　 B.在x轴下方 C.在y轴右侧 D.在y轴左侧 13.二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是(　　) A.a＞0，Δ＞0　　　 B.a＞0，Δ＜0 C.a＜0，Δ＞0 D.a＜0，Δ＜0 A D 目录 上一级 素养关 14.已知二次函数y＝x2－(m＋2)x＋2m－1. (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点； 证明：令y＝0，则x2－(m＋2)x＋2m－1＝0， ∴Δ＝[－(m＋2)]2－4(2m－1) ＝m2＋4m＋4－8m＋4 ＝m2－4m＋8 ＝(m－2)2＋4≥4， ∴Δ＞0， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根，即该函数图象与x轴总有两个交点. 目录 上一级 (2)若该函数的图象与y轴交于点(0，3)，则当0＜x＜5时，求y的取值范围. 解：∵函数的图象与y轴交于点(0，3)， ∴2m－1＝3， ∴m＝2， ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. ∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴抛物线的开口向上，当x＝2时，函数y的最小值为－1， 当x＝0时，y＝3；当x＝5时，y＝8， ∴当0＜x＜5时，y的取值范围为－1≤y＜8. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$