上册 第22单元 9 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数，核心内容为用待定系数法求解析式，具体包括顶点式和交点式。课堂从已知顶点坐标与另一坐标、抛物线与x轴交点及另一坐标等情境导入，通过例题引导，连接二次函数基本概念，搭建从问题到解法的学习支架。 其亮点是例题分层设计，从基础到素养逐步提升，注重解题规律总结，如顶点式适用于已知顶点和另一坐标的情况。通过符号表示解析式培养抽象能力，根据条件选择方法发展推理能力，结合图像信息强化模型意识。例如素养关结合对称轴和顶点在直线上的条件，提升探究能力。学生能夯实基础、发展思维，教师可利用分层练习实施精准教学。

九年级数学全一册（R）课件 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式 (顶点式和交点式) (上册)第二十二章　二次函数 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　利用顶点式求解析式 1. 已知抛物线的顶点坐标为(1，2)，点(－1，10)也在该抛物线上，求此抛物线的解析式. 解：设此抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2(a≠0). 将(－1，10)代入，得10＝4a＋2，解得a＝2. ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2＝2x2－4x＋4. 目录 上一级 2.抛物线的顶点坐标为(1，－4)，且点(3，0)也在该抛物线上，求此抛物线的解析式. 已知顶点坐标和另一坐标，设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0). 解：设此抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4(a≠0). 将(3，0)代入，得0＝4a－4，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 目录 上一级 3. 已知抛物线如图，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式). 解：由题意可知此抛物线的顶点坐标为(1，4)， 设其解析式为y＝a(x－1)2＋4(a≠0). 将点(3，0)代入，得4a＋4＝0，解得a＝－1， ∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3. 目录 上一级 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(2，－4)，当x＝－2时，y有最小值0，求这个二次函数的解析式. 解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(－2，0)， 设其解析式为y＝a(x＋2)2(a≠0)， 将(2，－4)代入，得16a＝－4，解得a＝－， ∴这个二次函数的解析式为y＝－(x＋2)2＝－x2－x－1. 目录 知识点2　利用交点式求解析式 上一级 5. 已知二次函数的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，求这个二次函数的解析式. 解：∵二次函数的图象经过A(－1，0)，B(3，0)， ∴设y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)， 把C(0，3)代入，得3＝－3a， 解得a＝－1， ∴该二次函数的解析式是y＝－x2＋2x＋3. 目录 上一级 6.抛物线经过A(－2，0)，B，C(0，2)三点，求抛物线的解析式. 已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一坐标，设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 解：设y＝a(x＋2)(a≠0)，把C(0，2)代入， 得2＝a(0＋2)×，解得a＝2， ∴y＝2(x＋2)＝2x2＋5x＋2. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.已知二次函数的图象经过(－1，0)，(－3，0)，(4，5)三点，求这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x＋1)(a≠0).将(4，5)代入，得5＝35a，解得a＝， 则这个二次函数的解析式为y＝(x＋3)(x＋1)＝x2＋x＋. 目录 上一级 8.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，－3)，顶点D的坐标为(1，－4).求抛物线的解析式. 解：∵顶点D的坐标为(1，－4)， ∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4(a≠0)， 将点C(0，－3)代入，得a－4＝－3， 解得a＝1， ∴抛物线的函数解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 目录 上一级 能力关 9.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且它经过点(3，0).求该二次函数的解析式和顶点坐标. 解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1， ∴－＝1，解得b＝－2. 又∵二次函数的图象过点(3，0)， ∴9－6＋c＝0，解得c＝－3. ∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，顶点坐标为(1，－4). 目录 上一级 素养关 10.已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，过点(4，4)且顶点在直线y＝x上，求二次函数的解析式. 解：∵顶点在直线y＝x上， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋h(a≠0)， 由该图象关于直线x＝3对称，得h＝3， 将点(4，4)代入y＝a(x－3)2＋3， 得4＝a·(4－3)2＋3，解得a＝1， ∴二次函数的解析式为y＝(x－3)2＋3＝x2－6x＋12. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$