上册 第21单元 13 第13课时　实际问题与一元二次方程(5)(图形面积问题2)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程解决图形面积问题”，通过道路问题（如矩形空地修路）和纸盒问题（如纸板剪正方形制盒）实例生成新知，搭建方程知识与实际应用的学习支架，衔接前后知识点。 其亮点在于以“生成新知-课堂过关”分层设计，融合几何直观与空间观念（数学眼光）、推理运算能力（数学思维）、模型应用意识（数学语言），如道路问题抽象面积关系建方程，素养关综合提升复杂问题解决能力。助力学生强化建模与应用，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

九年级数学全一册（R）课件 第13课时　实际问题与一元二次方程(5) (图形面积问题2) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　道路问题 1. (RJ九上P22改编)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是77 m2，则道路的宽应设计为多少米？ 解：设道路的宽应设计为x米， 由题意，得(12－x)(8－x)＝77， 解得x1＝1，x2＝19(不合题意，舍去). 答：道路的宽应设计为1 m. 目录 上一级 2.如图，某花园小区，准备在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路(两条小路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求要修建的小路宽为多少米. 解：设要修建的小路宽为x米， 由题意，得(22－x)(17－x)＝300， 解得x1＝37(不合题意，舍去)，x2＝2. 答：要修建的小路宽为2米. 目录 上一级 3. 如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则可列出关于x的方程为　　　　　　　　　　　　　　. (80＋2x)(50＋2x)＝5 400　 目录 上一级 4.如图，一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.其中地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米，则花边的宽为　　　　. 1米 目录 知识点2　纸盒问题 上一级 5. 如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为　　　　　　　　　　　　. (11－2x)(7－2x)＝21 目录 上一级 6.如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，则纸盒的体积为　　　　　. 3 000 cm3 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.如图，在一张长、宽分别为50 cm和30 cm的长方形纸板上剪去四个边长为x cm的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300 cm2，求x的值，根据题意，可列得的方程为(　　) A.＝300 B.＝300 C.＝300 D.1 500－4x2＝300 B 目录 上一级 能力关 8.开封某小区决定对小区的一块长为30 m、宽为20 m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带(阴影部分为花带)的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　) A.(30－x)(20－x)＝×20×30 B.30＋2×20x＝×20×30 C.(30－2x)(20－x)＝×20×30 D.(30－2x)(20－x)＝×20×30 D 目录 上一级 素养关 9.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为56 m2，应如何设计道路的宽度？ 解：设道路的宽度为x m.由题意，得 (30－2x)(20－2x)＝56×9， 解得x1＝1，x2＝24(不合题意，舍去). 答：道路的宽度应设计为1 m. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$