上册 第21单元 12 第12课时　实际问题与一元二次方程(4)(图形面积问题1)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的实际应用，以图形面积问题（篱笆问题）为核心，通过教材改编题导入，从基础三面围篱笆到中间隔篱笆、带门的变式题，搭建梯度学习支架，帮助学生逐步掌握列方程解实际问题的方法。 其特色是真实情境问题分层设计，强调墙长限制等实际检验，培养数学眼光（几何直观）与思维（推理能力）。总结“补门算总长”规律构建模型意识，学生提升实际问题解决能力，教师可直接用系统例题与解题框架高效教学。

九年级数学全一册（R）课件 第12课时　实际问题与一元二次方程(4) (图形面积问题1) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 生成新知 目录 目录 知识点　篱笆问题 1. (RJ九上P25改编)如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABCD(院墙MN长25米).若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆AB的长. 目录 解：设AB长为x米，则BC长为(40－2x)米， 由题意，得x(40－2x)＝150， 解得x1＝5，x2＝15. 当x＝5时，40－2x＝30＞25(不合题意，舍去)； 当x＝15时，40－2x＝10＜25(符合题意). 答：矩形花园的面积为150平方米时，篱笆AB的长为15米. 目录 2. 如图，利用一面长为12 m的墙，用24 m长的篱笆，怎样围成一个面积为70 m2的长方形场地？ 解：设长方形场地垂直于墙的一边长为x m，则 长方形场地平行于墙的一边长为(24－2x)m， 依题意，得x(24－2x)＝70， 解得x1＝5，x2＝7. 当x＝5时，24－2x＝14 m＞12 m(不合题意，舍去)； 当x＝7时，24－2x＝10 m. 答：当长方形场地垂直于墙的一边长为7 m，平行于墙的一边长为10 m时，围成的长方形场地的面积为70 m2. 目录 3. 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ 目录 解：设AD的长为x米，则AB的长为(27－3x)米， 根据题意，得x(27－3x)＝54， 解得x1＝3，x2＝6， ∵墙的最大可用长度为12米， ∴27－3x≤12， ∴x≥5， ∴x＝6. 答：AD的长为6米. 目录 4.如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔成两部分，问当AB的长为多少米时，所围成的矩形面积是450平方米？ 解：设AB的长为x米，则BC的长为(60－2x)米， 根据题意，得x(60－2x)＝450， 解得x1＝x2＝15. 答：当AB的长为15米时，所围成的矩形面积是450平方米. 目录 5. 如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门.已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽. 解：设垂直于墙的边的长为x米，则平行于墙的边的长为(34＋1－2x)米， 依题意，得x(34＋1－2x)＝125， 解得x1＝5，x2＝12.5， 当x＝5时，34＋1－2x＝25＞20，不合题意，舍去； 当x＝12.5时，34＋1－2x＝10. 答：矩形空地长和宽分别为12.5米和10米. 要围成封闭的图形，需要将门补上，总长度＝材料实际长度＋门宽×门的个数. 目录 目录 6.如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB(墙长18米)围成一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余.这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？ 目录 解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的 一边长为(34＋2×2－2x)米， 依题意，得x(34＋2×2－2x)＝120， 解得x1＝15，x2＝4. 当x＝15时，34＋2×2－2x＝8，符合题意； 当x＝4时，34＋2×2－2x＝30＞18，不合题意，舍去. 答：这个养鸡场的两条邻边长各是15米、8米. 课堂过关 目录 目录 7.如图，现有长度为100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC的长度不大于墙长.能否围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈.如果能，求AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由. 解：能.设AB为x米，则BC为(100－4x)米， 根据题意，得(100－4x)x＝400， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，100－4x＝20，符合题意； 当x＝5时，100－4x＝80＞25，不合题意，舍去. 答：AB为20米、BC为20米. 目录 8.如图，用一段长77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个宽1米的门，墙的最大可用长度为30米. (1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长； 解：设AB＝x m，则BC＝77＋ 3－4x＝(80－4x)m， 根据题意，得x(80－4x)＝300， 解得x1＝15，x2＝5， 当x＝5时，BC＝80－4×5＝60米＞30米，不合题意，舍去； 当x＝15时，BC＝80－4×15＝20 米. 答：边AB的长为15米. 目录 (2)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由. 解：不能，理由如下： 设AB＝y m，则BC＝77＋3－4y＝(80－4y)m， 根据题意，得y(80－4y)＝500， 化简，得y2－20y＋125＝0， ∵Δ＝202－4×1×125＝－100＜0， ∴方程无解. ∴羊圈的总面积不能为500平方米. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$