上册 第21单元 11 第11课时　实际问题与一元二次方程(3)(销售利润问题)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的实际应用，以销售利润问题为主线，通过小明降价促销、商场销量变化等实例导入，引导学生从实际情境中抽象出“利润=单件利润×销量”的数量关系，搭建从具体问题到方程模型的学习支架，衔接一元二次方程解法与实际应用。 其亮点在于分层设计例题与练习，从基础关定价问题到素养关结合一次函数求利润，培养学生的抽象能力和模型意识。通过分析“减少库存”“顾客实惠”等实际条件，发展推理能力与运算能力，助力学生提升用数学思维解决实际问题的能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

九年级数学全一册（R）课件 第11课时　实际问题与一元二次方程(3) (销售利润问题) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 生成新知 目录 目录 知识点　销售利润问题 1. 小明以每件160元的价格购进了一批商品，若按每件200元出售，每天可以销售20件.为了尽快减少库存，小明决定采取降价促销措施，已知每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1 200元，每件商品应降价多少元？ 目录 解：设每件商品应降价x元，则每天可卖出(20＋2x)件，每件商品盈利(200－160－x)元，即(40－x)元， 由题意，得(20＋2x)(40－x)＝1 200， 解得x1＝10，x2＝20. 为了尽快减少库存，应降价20元合适. 答：每件商品应降价20元. 目录 2.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降价1元，其销量可增加10件.若商场经营该商品一天要获利润2 160元，则每件商品应降价多少元？ 解：设每件商品应降价x元， 依题意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2 160， 解得x1＝2，x2＝8. 答：每件商品应降价2元或8元. 目录 3. 某种特色小吃产品每箱进价为15元，售价为25元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价2元，日销售量将减少4箱；现该销售点每天盈利600元，同时又要让顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ 解：设每箱应涨价x元，则每天可售出箱，每箱盈利(25－15＋x)元，即(10＋x)元. 依题意，得(10＋x)＝600， 解得x1＝5，x2＝10， 要使顾客得到实惠，则应取x＝5. 答：每箱产品应涨价5元. 目录 4.某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元/个范围内，这种台灯的售价每个每上涨0.1元，其销量就减少1个.为了实现销售这种台灯平均每月可获得10 000元销售利润的目标，售价应定为多少元/个？ 目录 解：设每个涨价x元. 由题意，得(40＋x－30)＝10 000， 解得x1＝10，x2＝40， 由于售价在40～60元/个范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个， 则取x＝10，x＋40＝50. 答：售价应定为50元/个. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 5.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在对一款成本价为每件70元的商品进行网上直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1 200元，则每件商品应定价多少进行销售？ 目录 上一级 解：设每件商品应定价为x元进行销售，则此时的日销售量为[20＋2(110－x)]件， 根据题意，得(x－70)[20＋2(110－x)]＝1 200， 解得x1＝100，x2＝90， ∵要尽快减少库存， ∴取x＝90. 答：每件商品应定价为90元进行销售. 目录 上一级 能力关 6.某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经市场调研发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为600个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个. (1)为减少库存，当这种背包的销售单价为多少元时，销售利润是10 000元？ 解：设这种背包的销售单价为x元，则每个的销售利润为(x－30)元，月均销量为600－20×＝(1 000－10x)个， 由题意，得(x－30)(1 000－10x)＝10 000， 目录 上一级 解得x1＝50，x2＝80， ∵要减少库存， ∴取x＝50. 答：当这种背包的销售单价为50元时，销售利润是10 000元. 目录 上一级 (2)这种背包的销售利润有可能达到13 000元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由. 解：这种背包的销售利润不可能达到13 000元，理由如下： 设这种背包的销售单价为y元，则每个的销售利润为(y－30)元，月均销量为(1 000－10y)个， 由题意，得(y－30)(1 000－10y)＝13 000， 整理，得y2－130y＋4 300＝0， ∵Δ＝(－130)2－4×1×4 300＝－300＜0， ∴该方程没有实数根， 即这种背包的销售利润不可能达到13 000元. 目录 上一级 素养关 7.某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式； 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(40，200)，(60，160)代入， 得解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋280. 目录 上一级 (2)物价部门规定：这种电子产品销售价格不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为多少元时，厂家每月获得的利润为4 800元？ 解：依题意，得(x－40)×(－2x＋280)＝4 800， 解得x1＝80，x2＝100. ∵电子产品销售价格不得超过每件80元， ∴售价为每件80元. 答：销售单价定为80元时，厂家每月获得的利润为4 800元. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$