上册 第21单元 10 第10课时　实际问题与一元二次方程(2)(握手，数字问题)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实际应用，核心知识点为握手问题和数字问题。通过同学聚会握手、足球联赛比赛场次等生活情境导入，承接方程解法前备知识，以问题链为支架引导学生从实际中抽象数量关系，建立方程模型。 其亮点是以分层设计（基础关到素养关）培养核心素养，如握手问题从单循环到双循环的变式训练抽象能力，数字问题结合连续整数与两位数实例发展模型意识。这帮助学生提升用数学眼光观察现实世界的能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

九年级数学全一册（R）课件 第10课时　实际问题与一元二次方程(2) (握手，数字问题) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　握手问题 1. (RJ九上P4改编)某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？ 解：设共有x人参加了同学聚会， 根据题意，得x(x－1)＝45， 解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去). 答：共有10人参加了同学聚会. 目录 上一级 2.参加研讨会的教师每两人握一次手，共握手55次，这次参加研讨会的教师共有多少名？ 解：设参加研讨会的教师共有x名， 根据题意，得x(x－1)＝55， 解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去). 答：参加研讨会的教师共有11名. 目录 上一级 3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共进行72场比赛，共有多少个队参加比赛？ 解：设共有x个队参加比赛. 依题意，得x(x－1)＝72， 解得x1＝9，x2＝－8(不合题意，舍去). 答：共有9个队参加比赛. 目录 上一级 4.(RJ九上P25改编)某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式(每两队之间赛两场)，计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛， 由题意，得x(x－1)＝12， 解得x1＝4，x2＝－3(不合题意，舍去). 答：应邀请4支球队参加比赛. 目录 知识点2　数字问题 上一级 5. 已知两个连续整数的积为272，求这两个整数. 解：设较小的整数为x， 由题意，得x(x＋1)＝272， 解得x1＝－17，x2＝16. 当x＝－17时，x＋1＝－16； 当x＝16时，x＋1＝17. 答：这两个整数是16和17或－17和－16. 目录 上一级 6.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－3， 由题意，得x2＝10(x－3)＋x， 解得x1＝6，x2＝5. 当x＝6时，x－3＝3； 当x＝5时，x－3＝2. 答：这个两位数是36或25. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程为　　　　　　　　. 8.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有　　　　人. x(x－1)＝20 10 目录 上一级 能力关 9.中国女子排球队曾因以全胜的战绩夺得冠军，受到习近平总书记的接见.赛制采用单循环制(即每两队之间进行一场比赛)，共进行了66场比赛，请求出参赛队伍数. 解：设一共有x个队伍参赛，则每个队伍的比赛场数为(x－1)场， 由题意，得＝66， 解得x1＝12，x2＝－11(不合题意，舍去). 答：一共有12个队伍参赛. 目录 上一级 10.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数. 解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5－x， 根据题意，得[10x＋(5－x)]·[10(5－x)＋x]＝736， 解得x1＝2，x2＝3， 当x＝2时，5－x＝3，则原来的两位数是23； 当x＝3时，5－x＝2，则原来的两位数是32. 答：原来的两位数是23或32. 目录 上一级 素养关 11.已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长. 解：设三边长分别为x－1，x，x＋1(x＞1)， 根据题意，得(x－1)2＋x2＝(x＋1)2， 解得x1＝4，x2＝0(不合题意，舍去). ∴x－1＝3，x＋1＝5. 答：它的三边长为3，4，5. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$