上册 第21单元 9 第9课时　实际问题与一元二次方程(1)(变化率，传染问题)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决实际问题，涵盖平均变化率、传染问题、分支问题。通过绿化面积增长、病毒传染等现实情境导入，连接方程解法，搭建从数学模型到实际应用的学习支架。 其亮点是以真实问题培养数学眼光、思维与语言，如变化率问题抽象数量关系体现模型意识，传染问题推理两轮传染规律发展推理能力。助力学生提升实际应用能力，为教师提供分层教学资源，便于高效教学。

九年级数学全一册（R）课件 第9课时　实际问题与一元二次方程(1) (变化率，传染问题) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 目录 上一级 知识点1　平均变化率问题 1. 某学校去年年底的绿化面积为2 500平方米，预计到明年年底增加到3 600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率. 解：设这两年的平均增长率为x， 依题意，得2 500(1＋x)2＝3 600， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：这两年的平均增长率为20％. 目录 上一级 2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 解：设每次降价的百分率为x， 根据题意，得56(1－x)2＝31.5， 解得x1＝0.25＝25％.，x2＝1.75(不合题意，舍去). 答：每次降价的百分率为25％. 目录 知识点2　传染问题 上一级 3. (RJ九上P19改编)某种病毒传播速度非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染.求每轮感染中平均一个人会感染几个人. 解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人， 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝121， 整理得(x＋1)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去). 答：每轮感染中平均一个人会感染10个人. 目录 上一级 4.某流感病毒具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患该流感，求每轮传染中平均每个人传染了几个人. 解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 根据题意，得1＋x＋x(x＋1)＝256， 整理，得(x＋1)2＝256， 解得x1＝15，x2＝－17(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人. 目录 知识点3　分支问题 上一级 5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数为91.若设主干长出x个支干，则可列方程：　　　　　　　　. 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出小分支的数量为(　　) A.5　　　 B.6　　　 C.7　　　 D.8 1＋x＋x2＝91 C 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为(　　) A.x(x＋1)＝16　　 B.x(x－1)＝16 C.(1＋x)2＝16 D.(1＋2x)＝16 8.某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成x个细胞，那么可列方程为(　　) A.x2＝a　　　　　　　 B.(1＋x)2＝a C.1＋x＋x2＝a D.x＋x2＝a C A 目录 上一级 9.某污染水域经过两次治理，污染水面面积由100公顷降为64公顷，已知每次治理后污染水面面积降低的百分率相同，求每次降低的百分率. 解：设每次降低的百分率为x， 根据题意，得100(1－x)2＝64， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8(不合题意，舍去). 答：每次降低的百分率为20％. 目录 上一级 能力关 10.某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份注册用户的月平均增长率均为x. (1)求x的值； 解：根据题意，得50(1＋x)2＝72， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：x的值为20％. 目录 上一级 (2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？ 解：72×(1＋20％)＝86.4(万人). ∵86.4＞85， ∴五月份注册用户能达到85万人. 目录 上一级 素养关 11.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，求5月份和6月份销售额的月平均增长率. 解：设5月份和6月份销售额的月平均增长率为x， 依题意，得50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2(不合题意，舍去). 答：5月份和6月份销售额的月平均增长率为20％. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$