上册 第21单元 5 第5课时　一元二次方程的解法(4)(因式分解法)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的解法（因式分解法）”，核心知识点涵盖提公因式法及拓展的十字相乘法。课堂导入从基础例题切入，先引导学生掌握提公因式分解（如x²+13x=0），再通过多项式乘法公式逆向推导引入十字相乘法，构建从基础到拓展的学习支架。 该资料亮点在于分层训练与典型例题结合，通过基础关（如x(x-5)=0的根）、能力关（如x(x-6)=6-x的变形）、素养关（如(2x-1)²=(x+1)²的转化）递进设计，培养学生运算能力与推理意识。教师使用可系统落实教学目标，学生能逐步提升问题解决能力，符合新课标核心素养要求。

九年级数学全一册（R）课件 第5课时　一元二次方程的解法(4)(因式分解法) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　因式分解法解一元二次方程 1. 用因式分解法解方程： (1)x2＋13x＝0；　　 (2)x2－3x＝0. 解：x(x＋13)＝0， x1＝0， x2＝－13； 解：x(x－3)＝0， x1＝0，x2＝3. 目录 上一级 2.用因式分解法解方程：x(x＋2)－3x＝0. 解：x(x＋2－3)＝0， x(x－1)＝0， x1＝0，x2＝1. 3. 用因式分解法解方程：x(x－2)＋x－2＝0. (x＋1)(x－2)＝0， x1＝－1，x2＝2. 目录 上一级 4.用因式分解法解方程：(y－2)2＝3(y－2). 解：(y－2)2－3(y－2)＝0， (y－2－3)(y－2)＝0， (y－5)(y－2)＝0， y1＝5，y2＝2. 目录 知识点2　(拓展)十字相乘法解一元二次方程 上一级 5. 由多项式乘法： (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 示例：分解因式： x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)·(x＋3). (1)尝试：分解因式： x2＋6x＋8＝(x＋　　　)(x＋　　　)； 2 4 目录 上一级 (2)应用：请用上述方法解方程： ①x2－3x－4＝0；　 解：即x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0， ∴(x－4)(x＋1)＝0， ∴x1＝4，x2＝－1； 目录 上一级 ②x2－7x＋12＝0. 解：∵x2－7x＋12＝0， 即x2＋(－3－4)x＋(－3)×(－4)＝0， ∴(x－3)(x－4)＝0， ∴x1＝3，x2＝4. 目录 上一级 6.(拓展)用因式分解法解方程： (1)x2－11x－12＝0；　 (2)x2＋4x－5＝0； 解：(x－12)(x＋1)＝0， x1＝12，x2＝－1； 解：(x－1)(x＋5)＝0， x1＝1，x2＝－5； 目录 上一级 (3)x2－10x＋16＝0；　 (4)x2－7x＋10＝0. 解：(x－8)(x－2)＝0， x1＝8， x2＝2； 解：(x－2)(x－5)＝0， x1＝2， x2＝5. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.方程x(x－5)＝0的根是(　　) A.x＝0　　　　　　　 B.x＝5 C.x1＝0，x2＝5 D.x1＝0，x2＝－5 8.方程x(x－4)＋x－4＝0的解是(　　) A.x＝4　　　　　　 B.x＝－4 C.x＝－1　　　　 D.x1＝4，x2＝－1 C D 目录 上一级 9.用因式分解法解方程： (1)x2＝11x；　　　 解：x2－11x＝0， x(x－11)＝0， x1＝0， x2＝11； (2)4x2－9＝0. 解：(2x＋3)(2x－3)＝0， x1＝－， x2＝. 目录 上一级 10.用因式分解法解方程：x2－2x＝0. 解：x(x－2)＝0， x1＝0，x2＝2. 11.用十字相乘法解方程：x2－x－2＝0. 解：(x＋1)(x－2)＝0， x1＝－1，x2＝2. 12.用十字相乘法解方程：x2－4x－12＝0. 解：(x＋2)(x－6)＝0， x1＝－2，x2＝6. 目录 上一级 能力关 13.解方程：x(2x－5)＝4x－10. 解：x(2x－5)＝2(2x－5)， x(2x－5)－2(2x－5)＝0， (x－2)(2x－5)＝0， x1＝2，x2＝. 目录 上一级 14.解方程：x(x－6)＝6－x. 解：原方程可变形为x(x－6)＋x－6＝0， (x－6)(x＋1)＝0， x1＝6，x2＝－1. 目录 上一级 15.解方程：(2x－1)2＝(x＋1)2. 解：(2x－1)2－(x＋1)2＝0， (2x－1＋x＋1)(2x－1－x－1)＝0， 3x(x－2)＝0， x1＝0，x2＝2. 目录 上一级 素养关 16.解方程：2(x＋4)2＝x2－16. 解：2(x＋4)2－(x2－16)＝0， (x＋4)(2x＋8－x＋4)＝0， (x＋4)(x＋12)＝0， x1＝－4，x2＝－12. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$