上册 第21单元 4 第4课时　一元二次方程的解法(3)(公式法)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程公式法，通过配方法推导求根公式，衔接旧知搭建学习支架，系统讲解根的判别式及三种根的情况，帮助学生理解公式来源与应用条件。 其特色是分层设计融合核心素养，推导过程培养抽象能力（数学眼光），例题分类训练推理意识（数学思维），素养关含参方程提升应用意识（数学语言）。基础到素养关题目递进，教师可高效教学，学生能系统掌握方法并发展思维。

九年级数学全一册（R）课件 第4课时　一元二次方程的解法(3)(公式法) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 生成新知 目录 目录 知识点　用配方法推导求根公式 1.解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 解：移项，得ax2＋bx＝－c， 系数化为1，得x2＋x＝　　， 配方，得x2＋x＋(　　)2＝－＋　　　　， 即＝， 若Δ＝b2－4ac≥0，方程有实数根，x＝； 若Δ＝b2－4ac＜0，方程无实数根. － 目录 2. 用公式法解方程：x2－4x－7＝0. 解：∵a＝　　，b＝　　，c＝　　， ∴Δ＝b2－4ac＝　　　　＞0. 方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝　　　　. ∴x1＝　　　　，x2＝　　　　.   目录 根的判别式：Δ＝　　　　.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝　　　　　　　　(b2－4ac≥0). 目录 3.用公式法解方程：x2－3x－1＝0. Δ＞0，方程有两个不等的实数根. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝13＞0，方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 4.(RJ九上P11)解方程：5x2－3x＝x＋1. 目录 解：原方程可变形为5x2－4x－1＝0. ∵a＝5，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝36＞0，方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝， ∴x1＝1，x2＝－. 5. 用公式法解方程：2x2－2x＋1＝0. Δ＝0，方程有两个相等的实数根. 目录 解：∵a＝2，b＝－2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根. ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝. 6.用公式法解方程：x2－2x＋3＝0. 目录 解：∵a＝1，b＝－2，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根. ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝. 7. 用公式法解方程：x2＋17＝8x. Δ＜0，方程无实数根. 目录 解：原方程可变形为x2－8x＋17＝0. ∵a＝1，b＝－8，c＝17， ∴Δ＝b2－4ac＝－4＜0， ∴原方程无实数根. 8.用公式法解方程：2x(x－5)＋14＝0. 目录 解：原方程可变形为x2－5x＋7＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝7， ∴Δ＝b2－4ac＝－3＜0， ∴原方程无实数根. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 9.用公式法解方程：x2＋x＋＝0. 解：∵a＝1，b＝1，c＝， ∴Δ＝b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根. ∴x＝＝－， ∴x1＝x2＝－. 目录 上一级 10.用公式法解方程：x2＋2x－1＝0. 解：∵a＝1，b＝2，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝8＞0，方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝－1±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 目录 上一级 11.用公式法解方程：x＝4x2＋2. 解：原方程可变形为4x2－x＋2＝0. ∵a＝4，b＝－1，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝－31＜0， ∴原方程无实数根. 目录 上一级 12.用公式法解方程：16x2＋8x＝3. 解：原方程可变形为16x2＋8x－3＝0. ∵a＝16，b＝8，c＝－3， ∴Δ＝b2－4ac＝256＞0，方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝－. 目录 上一级 能力关 13.用公式法解方程：x2－2x－1＝0. 解：∵a＝，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝6＞0，方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝2±， ∴x1＝2＋，x2＝2－. 目录 上一级 14.用公式法解方程：x(2x－4)＝5－8x. 解：原方程可变形为2x2＋4x－5＝0. ∵a＝2，b＝4，c＝－5， ∴Δ＝b2－4ac＝56＞0，方程有两个不等的实数根. ∴x＝＝－1±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 目录 上一级 素养关 15.关于x的方程mx2－4x＋1＝0(m＜0)的根是(　　) A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D. B 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$