上册 第21单元 1 第1课时　一元二次方程-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦一元二次方程，涵盖定义、一般形式、根及实际问题列方程等核心知识点，通过“生成新知”模块从概念辨析到实际建模，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计“课堂过关”，基础关巩固概念，能力关提升推理运算，素养关结合新运算培养创新意识，以实例训练抽象能力与模型意识，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学支持。

九年级数学全一册（R）课件 第1课时　一元二次方程 (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 知识点4 目录 目录 上一级 知识点1　一元二次方程的定义 1.等号两边都是整式，只含有一个　　　　(一元)，并且未知数的最高次数是　　　　(二次)的方程，叫作一元二次方程. 例如：方程x2－4x－8＝0.  2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(　　) A.ax2＋bx＋c＝0　　 　　　 B.x2＋1＝0 C.(x＋2)(x－3)＝(x－1)2 D.＋x＝1 3.已知关于x的方程(a＋1)x2－2x＋5＝0，若它是一元二次方程，则a的取值范围是　　　　；若它是一元一次方程，则a＝　　　　. 未知数 2 B a≠－1　 －1 目录 知识点2　一元二次方程的一般形式 上一级 4.一元二次方程的一般形式是　　　　　　　　　　，其中ax2是二次项，a是　　　 　　，且a一定不为0；bx是一次项，b是　　 　　　； c是　　　　 ；b，c可以为0. 5. 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式是　　　 　　　　，其中二次项系数是　　　　，一次项系数是　　　　，常数项是　　　　. ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2－8x－ 10＝0 3 －8 －10 目录 上一级 6.(RJ九上P4改编)填下表. 一元二次方程 一般形式 a b c 5x2＝8－x         x(x＋3)＝5x－7         (x－4)(x＋4)＝0         化简为一般形式，等号左边按未知数降幂排列，等号右边为0. 5x2＋x－8＝0 5 1 －8 x2－2x＋7＝0 1 －2 7 x2－16＝0 1 0 －16 目录 知识点3　一元二次方程的根 上一级 7.使方程左右两边　　　　的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.   相等 目录 上一级 8. (RJ九上P4)下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.   解：将需要判断的数逐个代入到方程中，若满足方程左右两边相等，则为该方程的根， 如将－4代入，可得(－4)2＋(－4)－12＝16－4－12＝0，所以－4为该方程的根； 将3代入，可得32＋3－12＝9＋3－12＝0，所以3为该方程的根. 则－4和3为该方程的根. 目录 上一级 9.已知x＝－1是一元二次方程(a－2)x2－(a2－3)x－a＋1＝0的一个根，求a的值. 解：将x＝－1代入(a－2)x2－(a2－3)x－a＋1＝0， 得(a－2)＋(a2－3)－a＋1＝0， 整理，得a2－4＝0， 解得a＝±2. ∵a－2≠0， ∴a≠2， ∴a＝－2. 目录 上一级 10.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是　　　. 11.若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m－9的值为　　　　. －3 －6 目录 知识点4　根据实际问题列一元二次方程 上一级 12. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的形式. (1)一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x； 解：∵长方形的长为x，则宽为x－3， 则有x(x－3)＝75， 化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式为x2－3x－75＝0. 目录 上一级 解：∵较大的偶数为x，则较小的偶数为x－2， 则有x(x－2)＝168， 化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式为x2－2x－168＝0. (2)两个连续偶数的积为168，求较大的偶数x. 目录 上一级 13.根据题意列出方程，并将其化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式，不解方程. (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53，求这两正方形的边长； 解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为3x＋1， ∵两正方形的面积和为53， ∴(3x＋1)2＋x2＝53， 化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式为10x2＋6x－52＝0. 目录 上一级 解：根据题意，得x(20－x)＝25， 化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式为x2－20x＋50＝0. (2)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20，面积是25，求其中一条直角边的长x. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 14.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A.x＋＝2　　　　　 B.2x2－x＝1 C.3x3＝1 D.ax2－4x＝0 15.将一元二次方程x(x－6)＝－3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是(　　) A.6，3　 　　　　　　 B.6，－3 C.－6，－3　 D.－6，3 B D 目录 上一级 16.已知x＝2是一元二次方程x2＋bx－c＝0的解，则2b－c＝(　　) A.8　　　 B.－8　　　 C.－4　　　 D.4  17.若关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个根为1，则a的值为(　　) A.2 　　 B.3 　　 C.－2 　　 D.－1 C A 目录 上一级 能力关 18.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为　 　　 . 19.若x＝1是关于x的一元二次方程x2－mx－n＝0的一个根，则m＋n＋2 024＝　　　　. －1 2 025 目录 上一级 20.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：一个直角三角形的两条直角边的长相差3 cm，面积是9 cm2，求较长的直角边的长. 解：设这个直角三角形较长的直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为(x－3)cm.由直角三角形的面积公式得x·(x－3)＝9， ∴x2－3x－18＝0. 目录 上一级 素养关 21.(阅读理解)定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有*＝ac－bd，其中等式右边是常用的乘法和减法运算.如：*＝4×2－3×1＝5. (1)求*的值； 解：由题意得[2，4]*[3，－1]＝2×3－4×(－1)＝10. 目录 上一级 (2)已知关于x的方程*＝0的一个根为2，求m的值. 解：∵[x，1－x]*[x＋2，m]＝0， ∴x(x＋2)－m(1－x)＝0. 又∵方程的一个根为2， ∴2×(2＋2)－m(1－2)＝0， 解得m＝－8. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$