3.2 代数式的值&难点探究专练 规律探究的几种形式-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

3.2代数式的值 ✉知识要点扫描 知识点②代数式的值的实际应用 1.代数式的值的概念 7.我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时 用数值代替代数式中的字母，按照代数式 还使用℉（华氏度）作单位.华氏温度F(单 中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式 位：℉)和摄氏温度C(单位：℃)可以用下面 的值。 的公式进行换算：F=1.8C+32.某天正午， 2.求代数式的值的一般步骤 某地的最高气温为30℃，相当于多少华 在代数式的值的概念中，实际也指明了求 氏度？ 代数式的值的方法.在求值过程中，一要弄清 楚运算符号，二要注意运算顺序 已基础对点训练 知识点① 代数式的值 1.当x=一2时，代数式x2十x的值是( A.-6 B.6 8.(2024一2025新余校级期中)如下图，在一个 C.-2 D.2 底为a、高为h的三角形铁皮上剪去一个半 2.当x=-1,y=-2时，代数式x2-2y十1的 径为r的半圆. 值是 ) (1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮（阴 A.-1 B.-2 C.6 D.4 影部分)的面积S 3.下列代数式，满足下表中的条件的是( (2)请求出当a=10,h=8,r=2时，S的值（π 1 2 取3.14). x 0 代数式的值 3 -1 1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 4.(2024一2025宜春期中)已知x-y=10,则 代数式2x一2y一1的值为 5.学校运动会上，七(1)班的啦啦队同学做了 一面底为a、高为h的三角形小红旗，则这面 小红旗的面积S= ,当t= 易错点当代入的数值为负数或分数时， 10cm,h=14cm时，S= cm2. 没有添加括号而出错 6.如图所示的是一个简单的数值运算程序，当 9.(1)已知a=一3，则代数式a2+1的值为 输入n的值为3时，输出的结果为 (2)当a= 3 时， a 的值为 榆入n生计算n2n >30 給出站果 第6题围 37 上册第三章 难点探究专练 规律探究的几种形式 题型① 数式的规律探究 (②)按此规律，计算：品十十文s十 1.(2024云南)按一定规律排列的代数式：2x, 3x2,4x,5x,6x,….第n个代数式是 8X10T10×12 A.2x" B.(n-1)x C.natl D.(n+1)x 2已知下列一组数1号务备品…第n 个数为 () A.2m-1B.-4C.2m+1D.2m-1 2 3 3.有一组按一定规律排列的代数式：a+2b,a -2b,a3+26,a-2b,….第n个式子 6.推理能力观察下列各式： 是 4.程序问题中的框图算法源于我国 1=1X名X3,+2=2xgX,1+2+ 古代数学著作《九章算术》.如图， 3×4×7 6 12+22+32+42=4×5×9 6 当输入x的值是1时，根据程序， 第1次输出结果是8，第2次输出结果是 (I)根据你发现的规律，计算下面算式的值： 4,…,第2025次输出结果是 12+22+32+4+52= 为偶数 0.5x (2)请用一个含n的代数式表示这个规律：12 入 喻出 宝为奇处 x+7 十22十33十…+n2= 第4题图 (3)根据发现的规律，计算：512十52+…十 5.(2024一2025高安期中)观察是数学抽象的 992+1002. 基础，在数学探究学习中，我们要善于通过 观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼 睛，开动脑筋，解答下列问题： ①2录×（合-）：@6专×( :@8=×传)… (1)根据以上规律，第④个等式为 :第@个等式 为 (用 含n的式子表示，n为正整数). 38 七年级数学RJ版 题型② 图形的规律探究 12.如图，用围棋棋子按某种规律摆成一行 7用规格相同的小棒按照如图所示的规律摆 “七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的 放，则2025根小棒可以摆放的菱形（四条边 围棋棋子的枚数是 都相等的四边形叫作菱形)的个数为() 第1个第2个 第3个 第7题周 第12题图 A.673 B.674 13.按照如图所示的图形摆放的规律，第2025个 C.505 D.1010 图形中黑色正方形的个数是 8.如图所示的是由一些点组成的形如三角形 的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n(n> I个 1)个点.当n=11时，该图形所含的点的总 数S是 第13题国 14.观察与思考：我们知道1十2十3十…十n n(n十1卫，那么1+2十3十…十心等于多 2 n=2 =3 4 n-5 第8题团 少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算 A.27 B.30 C.33 D.36 式的关系，解决下列问题： 9.(2024一2025宜春期中)如图所示的是用围 棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字， 000000●●●● 0年●900 000000◆年。年 5事●。00 则第8个“山”字中的棋子颗数为 ) ●●●000 0◆● ●●专 000000 88 8 ●●●000000 ●●●●●●●布● 889 11P1P+22-321+22+3-6 1+22+3+4=10 8ooa8ooa8 第1个第2个 第3个 第4个 (1)发现规律：13十2十33+43+5= 第9题图 A.47 B.44 C.43 D.42 (2)推算概括：用含n的式子表示出13+2 10.(教材变式)如图，把同样大小的黑色棋子按 十33十…十n3的值， 照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需 要黑色棋子的枚数是 （③拓展应用：求C的位 第1个 第2个 第3个 第10题图 11.(2024一2025新余校级期中）用黑、白两种 颜色的正六边形地砖按如图所示的规律铺 地面，则第n个图形有 块 白色地砖。 8®888888 第1个 第2个 第3个 第11题图 上册第三章 39△8.B9.B10.C11.C12.6.5313.7.864×10 14.解：(10因为9月30日的营业额为26万元， 所以10月1日的营业额为30万元，2日的营业额为33万 元，3日的营业额为35万元，4日的营业额为35万元，5日 的营业额为34万元，6日的营业额为31万元，7日的营业 额为26万元， 所以收入最高的是10月3日和10月4日，收人最低的是 10月7日. (2)根据题意，得(30+33十35+35十34十31+26)÷7=32 万元). 故“十一”黄金周内平均每天的营业额是32万元. 15.A16.C17.C18.D19.-820.121.8×10 22823.0(答案不唯一) 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.D2.C3.B4.B5.D 6.30+a7.3a+20 8.解：题图①中阴影部分的面积为aa十b)-子x-子成。 题图②中阴影部分的面积为子x一壹46 9,解：示例：(1)小明家二月份用电量为xkW·h,三月份减少 20%,则三月份用电量为(1一20%)xkW·h (2)a表示正方体的棱长，则a3表示该正方体的体积. (3)汽车每小时行装mkm,行装30km所用时间为巴h m 第2课时反比例关系 1.D2.C3.正反4.A5.C 6.反7y-1908.反60 9.解：(1)10X360=3600(kg) 故这车蜜橘共有3600kg, (2)由表格，得mn=3600, 所以n=3600 因为蜜橘总质量一定，当增大时，m的值变小，所以与m 成反比例关系 3.2代数式的值 1.D2.C3.C4.19 5.7ah706.870 7.解：当C=30℃时，F=1.8C+32=1.8×30+32=86(F). 故30℃相当于86℉. 8解，①由恶意，得S=S一5=子-言， (2)当a=10,=8,r=2时， =-=×10×8-x×2=40-2=8.72 9.10(2-吉 难点探究专练规律探究的几种形式 1.D2.D3.a°十(-10+1×2b2-14.8 5解：0子×（合-》 1 a+专（会） 2原式=×（-+-+青-青+…+ ) 子×（合-》 -合×是 0 6,解：15X6X卫2)a+1D2+1 6 (3)51+52+…+992+1002=(12+22+…+99°+1002) -(12+22+…+492+503) 100×101×201_50×51×101 6 6 =101×(100×201-50×51 6 =101×(20100-2550) =101×17550 6 =295425. 7.B8.B9.D 10.5m+311.(4m十2)12.5m+213.3038 14.解：(1)15 (2)1*十2+3+…+m =(1+2+3+…+n)2 =a+1)7 (3+2+3++100 1+2+3+·+100 /100×101)2 2 100X101 =100×101 2 =5050. 章末对点导练 1.B2.C3.A4.A5.B 6.(1)4m+10m(2)2.3×10 7.A8.B9.C10.-4x2+6x+1 1.吾-220或-213.D14千01.2 15.解：(1)10 (2)19.6 (3)由题意知，x>3,所以小丽应付10十(x一3)×2.4= (2.4x十2.8)元车费. 44 上册参考答案 201