3.1 列代数式表示数量关系&3.2 代数式的值(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

第三章 の3.1 列代数式 第1课时 代数式 1.(2024一2025高安期中)下列式子中，符合代 数式书写要求的是 () A36÷2B.3bC.-易 D.abc·2 2.下列选项中，能用2a十6表示的是( A.整条线段的长度：2，a16 B.整条线段的长度：La,33 C.这个长方形的周长： D.这个图形的面积： 6 3.某产品的成本价为a元，销售价比成本价增 加了14%，现因库存积压，按销售价的八折 出售，那么该产品的实际售价为 ( A.(1+14%)(1+0.8)a元 B.0.8(1+14%)a元 C.(1+14%)(1-0.8)a元 D.(1+14%+0.8)a元 4.某市出租车收费标准如下：起步价（路程不 超过2km)8元，当路程超过2km时，每超过 1km收费1.8元.如果某辆出租车载客行驶 了x(x>2)km,那么司机应收费( A.(8十1.8x)元 B.[8+1.8(x-2)]元 C.(8-1.8x)元 D.[8-1.8(x-2)]元 5.式子千8的意义是 6.若x表示一个两位数，y也表示一个两位 数，小明想用x,y来组成一个四位数，且 把x放在y的右边，则这个四位数表示为 7.(2024一2025宜春期中)我国古代数学著作 《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、 444 116 七年级数学RJ版 代数式 表示数量关系 (建议用时：30分钟) 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒 种这十二个节气中，在同一地点测量每个节 气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气 与它后一个节气的日影长的差近似为定值. 若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长 度单位)，立春当日的日影长约为10.5尺， 则惊蛰当日日影长约为 尺 (用含d的式子表示). 8.如图，用同样大小的火柴棍拼图，拼第1个 图形需要3根火柴棍，拼第2个图形需要5 根火柴棍；拼第3个图形需要7根火柴 棍；…；照这样拼图，拼第n个图形需要 根火柴棍 第1个 第2个 第3个 第8题图 9.应用意识某市为鼓励市民节约用水，制定 如下的收费标准：若每月每户用水不超过 10m3,则按3元/立方米的水价收费，并加收 0.2元/立方米的污水处理费；若超过10m3, 则超过的部分按4元/立方米的水价收费， 污水处理费不变。 (1)若小华家5月份的用水量为8m3,则小 华家5月份的水费为 元 (2)若小华家6月份的用水量为15m3,则小 华家6月份的水费为 元 (3)若小华家某个月的用水量为am3(a> 10),求小华家这个月的水费（用含a的式子 表示). 第2课时反比例关 1.(2025上饶广信区期末)下列的两个量中，成 反比例关系的是 A.被减数一定，减数和差 B.圆的半径和它的面积 C.路程一定，速度与时间 D.圆柱的高一定，它的体积和底面积 变式题下列相关联的量，成反比例关系的 是 ( A.成活率一定，栽树的裸数和成活的棵数 B.三角形的面积一定，它的底和高 C.比值一定，比的前项和后项 D.购买练习本的本数一定，单价和总价 2.如下表，如果x和y两个量成反比例关系， 那么“？”处应填 2.5 50 5 A.25 B.16 C.1.5 D.0.5 3.(2024一2025淄博沂源期中)某电子产品的 售价为8000元，购买该产品时可分期付款： 前期付款3000元，后期每个月分别付相同 的数额.每个月付款额y(单位：元)与付款月 数x(x为正整数)之间的关系是 A.y 8000-3000 B.y=8000+3000 C.y=8000 D.y=8000-3000 4.修建一条1000m的公路，工作效率与工作 时间成 比例关系（填“正” 或“反”) 5.古代数学文化中国古代数学名著《九章算 术》对比例就有深入研究.如果y与x互为倒 数，那么y与x成 比例关系（填 “正”或“反”). 系（建议用时：30分钟） 6.在一种排序算法中，已知待排序的元素个数 与算法执行时间之间存在反比例关系.当待 排序元素个数为1000时，算法执行时间为 2s.那么当待排序元素个数增加到4000时， 算法执行时间大致为 s(假设算 法效率不变). 7.某食品厂需要用自动包装机包装2000件产品， 若共用了ah完成，则平均每小时可以包装产 品 件，该自动包装机每小时包 装产品的数量和所用时间 关系 (填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”) 8.(2024一2025南宁武鸣区期中)越来越多的 人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出 行.某日，家住东城的小李决定用骑行代替 开车去梦想小镇.当路程一定时，小李骑行 的平均速度v(单位：km/h)与骑行时间t (单位：h)成反比例关系.根据以往骑行两地 的经验，，t的一些对应值如下表： t/h 1.5 1.2 v/(km/h) 12 16 20 24 (1)根据表中的数据，用式子表示小李骑行 的平均速度与行驶时间t的关系 (2)安全起见，骑行速度一般不超过30km/h. 小李上午8：30从家出发，请判断他能否在 上午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由. 上册课外拓展提高 117 23.2代数式的值 1.若x十1+(y-=0,则x+y的值是 A号 B号 c-8 D-号 2.已知a,b互为相反数，且都不为0，c,d互为倒 数，m-1=2,则3a十3动-cd+号×m的 值为 ( A.3 B.-55 C.3或-55 D.-3或-55 3.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 15的是 3x+ 输入x,y 输出 否3 第3题围 A.x=-2,y=3 B.x=-2,y=-3 C.x=-8,y=3 D.x=8,y=-3 4.如M=(1,2,x),我们叫集合M,其中1,2，x 叫作集合M的元素.集合中的元素具有确定 性(x必然存在)、互异性(x≠1，x≠2)、无序 性（改变元素的顺序，集合不变）.若集合N ={x,1,2},我们说M=N.已知集合A= 10,a,集合B={日，a,2若A=B,则 b-a的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(2024一2025临沂罗庄区期中)若x2+3x的 值为12，则一3x2一9x十2的值为 6.若(x-3)2+y+2=0,则代数式3x2一2y 的值是 4144 118 七年级数学RJ版 (建议用时：30分钟) 7.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m= 3,则+b-cd+m的值为 m 8.如图所示的是一个运算程序的示意图，若开 始输入x的值为25，则第2025次输出的结 果为 输入 输出 x+4 =1 第8题固 9.某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价 200元，茶碗每只定价20元.商场决定开展 促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方 案.方案一：买1套茶具送1只茶碗；方案二： 茶具和茶碗都打九五折.现在某客户要到商 场购买30套茶具和x只茶碗(x>30). (1)若客户按方案一购买，需要付 元：若客户按方案二 购买，需要付 元.（用 含x的代数式表示) (2)当x=50时，若顾客只能选释其中一种 方案购买，按哪种方案购买比较省钱？ (3)若顾客只有6380元，能否买到30套茶 具与50只茶碗？若能，请写出购买方案；若 不能，请说明理由.即号号=-号 因为号号-一号所以口内的符号为“-” 8.解：(1)因为71=7,72=49,7产=343,74=2401，户=16807，， 所以7的正整数幂的个位数字以7,9,3,1为一个周期循环 出现. 因为79=7×+：，所以7的个位敦字与73的个位数字相 同，应为3. 因为81=8,8=64,83=512,84=4096,85=32768，…，所以 8的正整数幂的个位数字以8,4,2,6为一个周期循环出现 因为89=8×4+4，所以89的个位数字与8的个位数学相 司，应为2. (2)7 2.3.2科学记数法 1.B2.C3.A4.D5.2.9×1056.8 7,解：365×24×3600×3×105=9.4608×1022(km). 故1光年约等于9.4608×102km. 8解：1101=0==0.1,10=0=品=6.01， 1 1 1 1 10-=可=1000-0.001,104=1o-1000-=0.001 由上观察可得10(n为正李数)可写成10=立 1000…0=0,0001的形式，所以小数点前后连续的0的个 1 个0 个0 数与10的指数的绝对值相同. (2)①0.0605=6.05×0.01=6.05×10-2. ②0.0000000363=8.63×0.00000001=8.63×10-8. 2.3.3近似数 1.C2.C3.B4.C5.C6.A 7.2.708.万9.百万2.30×10 10.1.3034×10 11,解：(1)9192631770 (2)91926317709190000000=9.19×10. 12解，13(2小子 13,解：(1)根据题意和四舍五入的原则可知，①z量性=2445，y =2450,x=2500,2500≈3000：②xa大=3444，y=3440, z=3400,34003000.故最大值是3444，最小值是2445. (2)因为最大值是3444，最小值是2445，所以数x的最大 首和最小值的差用科学记数法表示出来是3444一2445 9991×103, 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时：代数式 1.C2.C3.B4.B 5.x除以x与8的和所得的商 6.100y+x7.(10.5-2d)8.(2n+1) 9.解：(1)25,6(2)53 (3)由题意，得3×10十4(a一10)+0.2a=30十4a-40十0.2a =(4+0.2>a-10=(4.2a-10)元， 所以小华家这个月的水费为(4.2a一10)元 第2课时反比例关系 1.C变式题B2.B3.D4.反5.反6.0.5 7.200成反比例 在 8.解：(1)根据表中数据可知，t=24, 所以=生 故用式子表示小李骑行的平均速度”与行驶时间：的关系为 。-4 (2)小李不能在上午9：10之前到达梦想小镶 由：因为从上午8：30到上午9：10，用时40mm,即号h 当=子时，o=登=36km/N, 2 因为骑行速度一般不短过30km/h,36km/h>30km/h, 所以小李不能在上午9：10之前到达梦想小摘 3.2代数式的值 1.C2.D3.D4.C 5.-346.197.2或-48.5 9.解：(1)(20x十5400)(19x+5700) (2)方案一更省钱 当x=50时，方案一：20×50+5400=6400（元）： 方案二：19×50十5700=6650（元）. 因为6400<6650， 所以按方案一购买更省钱： (3)能. 先按方案一购买30套茶具和30只茶碗，余下的20只茶碗 按方案二购买，则需花费200×30十20×20×0.95=6380 (元). 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.B2.B3.D4.m2n(答案不唯-) 5.0.8a0.8每本练习本0.8元，小明买了a本，共支付0,8a 元（最后一空答案不唯一） 6.177.-8 8.解：(1)由题意，得1十2m一1=2十2，解得m=2. (2)因为m=2,所以2m-1=3. 当x-9,y-2时，原武-号×（一9)X-2》-48 9.解：(1)这组单项式的系数依次是一1,3，一5,7，…，因为第奇 数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇 数，所以其系数的符号是（一1）”，绝对值是2m-1 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数。 (3)①第n个单项式是(-1)(2m一1)x ②第2025个单项式是一4049x2 上册参考答案 215