2.3.1 第1课时有理数的乘法&第2课时有理数的混合运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

2.3有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时有理数的乘方 已知识要点扫描 m个3 1.乘方的意义 2.计算圣的结果是 求个相同乘数的和的运算，叫作乘方，乘 n个2 方的结果叫作.一般地，n个相同的乘数a相 2 B器 c咒 D 2n 乘，即a·a·a·…·a,记作a”,读作“a的n次 n个 知识点② 乘方的运算 方”.当把它看作a的n次方的结果时，也可读作 3.(2024临沂)下列实数中，平方最大的数是 “a的n次暴”，在a”中，a叫作底数，n叫作指 () 款.例如，(-2)3表示(-2)×(-2)×(-2)， A.3 B司 C.-1 D.-2 2是底数，3是指数， 2.有理数乘方的运算方法 4.(2024一2025新余期中)下列各组数中，结果 (1)根据乘方的意义，先把乘方转化成乘 相等的是 (》 法，再利用乘法的运算方法进行计算. A-12与(-1)2 B号与(》 (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 C.-1-21与-(-2)D.(-3)3与-3 是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( 整数次幂都是0. A(-3)2和-32 B.(-3)2和32 已经典例题剖析 C.(-2)3和-2 D.-23和一2 【例】有一张面积是128cm2的纸片，第一 6.(2024江西)计算：(-1)2 次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次 再将剩下的一半剪去，…，如此下去，第六次 7.在数-2，-一，0(-6.1，-2中，是 剪完后这张纸片还剩多少平方厘米？ 负数的是 【解1128×（侵）°-128×高-2(cm2). 8.计算：1-（-》×(-24. 故第六次剪完后这张纸片还剩2cm2. 【点拨】根据题意，依次表示出第一、二、三次 剪完后纸片剩下的面积.观察发现，第n次剪完后 这张纸片还剩[128×（号）门cm,代入计算. 已基础对点训练 2)(-22-2+(-号》°-号 知识点① 乘方的意义 1.下列对于式子（一3）2的说法，错误的是 A.指数是2 B.底数是一3 C.幂为一9 D.表示2个一3相乘 七年级数学RJ版 第2课时有理数的混合运算 知识要点扫描 4.下列运算正确的是 有理数的混合运算 A.(-3)×(-2)÷(-6)=9 在有理数的运算中，含有加、减、乘、除、乘 B.-(-1)200×(-2)*=-8 方的运算叫作有理数的混合运算. C.(-8)×3÷(-2)2=12 有理数的混合运算的运算顺序： D.12-7×(-4)+8÷(-2)2=42 (1)先乘方，再乘除，最后加减： 5.已知a=(1-3)×32,b=[(0-2)×3]2,c= (2)同级运算，从左到右进行： 一(2×3)2，那么a,b,c的大小关系是() (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括 A.a<c<b B.c<a<b 号、中括号、大括号依次进行. C.c<b<a D.a<b<c 已经典例题剖析 6.(2024一2025上饶鄱阳月考)计算：16÷ (-8)-(-2)2×5 【例】计算： (1)(2024一2025南宁武鸣区期中)|-10 7,.计算：-1-6(20X-引 十8÷(-2)2-(-6)×(-3) 8.计算：(-2)2×5-(-2)3÷4 (2②)-39×+(-30÷(-30. 9.计算：-1+（一2×号-1= 【解】(1)原式=10+8÷4-18=10+2 18=-6. 10.计算：-2×号十1-81÷(-20= (2②原式=-9×号+9÷(-3)=-号-3 11.(2024一2025武汉江汉区月考)定义“*”运 算：当a,b同号时，a*b=+(a2+2):当a, -1 b异号时，a￥b=-(a2-6). (1)求4*1的值. 【点拨】(1)先算绝对值、乘方、乘法，再算 除法，最后算加减；(2)先计算泰方，再进行乘 (2)求号*[(-2)*]的值。 除运算，最后进行加减运算即可 已基础对点训练 知识点①有理数的混合运算 1.计算2×（一3）3+4×（一3）的结果是( A.-18 B.-27 C.-24D.-66 12.纠错题下面是小明同学做过的一道题，请 2.计算-1÷(-)×2的结果为 先阅读解题过程，然后回答所提出的问题 A.32 B.-32 C.7 D.2 计算：--1-0)×号[-2(-0门 3.计算(-3)×(-号)°-(-2)÷(-》'的 解：原式-1-×号÷(-1)第①步 结果为 =1-号÷(-10 第②步 A.-33 B.-31 C.31 D.33 1 第③步 上册第二章 97 第④步 15.(教材变式)观察下面两行数： 99 1,5,11,19,29,… 问题： 1,3,6,10,15,… (1)上述解法中，从第 步开始出 取每行数的第7个数，计算这两个数的和 错（填序号）. 是 () (2)请写出本题的正确解法， A.92 B.87 C.83 D.78 16.(2024青海)如图所示的是由火柴棒摆成的 图案，按此规律摆放，第⑦个图案中有 根火柴棒 第16题围 17.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子：1张餐 桌可坐6人，2张餐桌可坐 人，3 张餐桌可坐 人，30张餐桌可坐 00 000 知识点② 探索数字规律 第17题图 15按规律排列的一组数招：宁口7·易 18.(教材变式)观察下面三行数： ,“其中口内应填的数是 11 2,-4,8,-16,…5 ① -1,2,-4,8,…； ② A号 B品 3,-3,9,一15，. ③ (1)第①行数按什么规律排列？ co D号 (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 14.观察下列算式：2=2,22=4,23=8,2= (3)取每行数的第9个数，计算这3个数的和. 16,25=32,2=64,27=128,2=256,…. 用你所发现的规律得出2225的个位上数字 是 A.2 B.4 C.6 D.8 变式题变换底数，探索规律 观察下列等式：3十1-4,3十1=10,3+1 =28,34十1=82,3十1=244，….归纳各计 算结果中的个位数字的规律，猜测3225+1 的个位数字是 30 七年级数学RJ版=(十30)十(-45) =-15. 原式-[(-1号)+(-吉)]+[是+(-8)] +?号 =(-0+(-)+7号 =(-0+[-n+72] =-84 (4)原式=[(+8.4)+(+3.6)]+[(+3.7)+(-0.7)]+ [(-12)+(-8)]+13 =12+3-20+13 =8 (6>源式=-3-号+2计号-5一号 =(-3+2-5)+(-吉+号-合) =-6 2解：原式=(-32)×音-(-32》×号+(-32)× =-2+4-8 =-6. 3.解：1)原式-10×(-)+2×(-)+(-3)×(-是) =(-)×a0+2-3 =()×9 -是 (2)原式-(-1)×（号+）-0.34×（号+号） =-13-0.34 =-13.34. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.C2.B3.A4.D5.A 81--- 8解：0)源式=-(-)×16=兴 (原式=4计专-号=号 第2课时有理数的混合运算 1.D2.A3.C4.D5.B 6.-227.08.229.-410.0 11.解：(1)根据已知定义，得41=4+13=17. (2)根据已知定义，得（一2）￥3=-(a2-)=一a3=3 -(-2)2=5, 则受[(-2]-号5=（受）}'+5-婴 200 七年级数学RJ版 12.解：(1)① (2)原式=-1-号×子÷(-2-9) =-1-×含(- =-1-是×(-） =-1+最 13.D14.A变式题415.C16.1517.81064 18.解：(1)后面一个数是前面一个缴乘以一2得到的， (2)第②行每个数暴第①行相应的数除以一2得到的：第③ 行每个数是第①行相应的数加1得到的： (3)2×(-2)+2×(-2)8÷(-2)+2×(-2)+1 =2×(-2)1-(-2)8+2×(-2)十1 =(2-1十2)×(-2)8+1 =3×2*十1 =3×256+1 =769. 2.3.2科学记数法 1.C2.B3.1.87×10°4.4×10 5.解：(1)7,2×102g (2)45÷0.00009=500000=5×10 故这块橡皮的质量的是1cm的氢气质量的5×10的倍. 6.D 7.(11035(2)320100(3)-3150000 8.1,496亿千米 2.3.3近似数 1.D2.D3.C4.B5.D6.6.147.D8.千9.百 10.解：(1)设原轴的长度为4m, 则2.795≤a<2.805. (2)我认为是小王糖工的轴不合格.理由如下： 因为2.795≤4<2.805， 所以小王加工的一根轴长为2.76m和一根轴长为2.82m 的轴都不符合要求 章末对点导练 1.B2.D3.A4.45.-16.1或-1或-5 7.解：1)源式-25×是+25×号+25×(-) =25×(受+合-） =25×1 =25. (2)原式=-49+2×9-(-6)×号 =-40+18+号 =-1+号 =一30 1