2.3 有理数的乘方(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 (建议用时：30分钟) 1.(2024一2025临沂罗庄区期中)已知m-3|7.计算：（一72）+2×(-3)2一（一6）× 十(2-)2=0，则(n-m)2025的值为() ( A.1 B.-1 C.2025D.-2025 2.(2024一2025南昌期中)下列各数中，结果相 等的是 ( ) A.23和32 B.(-3)2和-32 C.(-2)3和-2 D.|-23和(-2)3 3.当n是正整数时，（一1）领+1一（一1）的值是 ( A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 变式题指数规定奇数或偶数变式为奇偶 8.阅读下列各式：(a·b)2=a2·b,(a·b)3 性不确定 a3·b,(a·b)4=a·b,(a·b)5=a· 若m是正整数，则号+P的值是 b,… 2 解答下列问题： (1)猜想：(a·b)= 4.若0<a<1,则下列关于a,a2,a3的大小关 (2)用学过的知识说明(1)中式子成立的 系正确的是 ( 理由。 A.a<a<a B.a<a2<a (3)计算：（一0.125）2024×22025×43026 C.a<a<a2 D.aKa<a 5.如图，拉面馆的师傅将1根很粗的面条，捏 合后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把 这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条. →>→©→+ 第1次捏合后第2次捏合后第3次捏合后 第5题图 (1)第4次捏合后可拉出 根细的 面条， (2)第 次捏合后可拉出256根细 的面条。 6.定义运算：若am=b,则logb=m(a>0).例 如：2=8，则log8=3.运用以上定义，计算 log5125-log381的值为 4 112 七年级数学RJ版 第2课时有理数的混合运算（建议用时：30分钟） 1.下列运算正确的是 (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2× A.-22÷(-2)2=1 3)×口22，但不小心擦掉了口里的运算符 (-1}'+1=-7易 号，但她知道结果是一号，请推算口内的 C-5÷号× =-25 符号 D3}×(-3.25)-6×3.25=-32.5 2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 值是2，则号·生+m-2d的值为( m A.2 B.3 C.4 D.不确定 3.(2024一2025上饶广信区月考)计算：-22 36×(号是+) 8.阅读材料，解决问题： 由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36 4.现定义运算：对于任意有理数a,b,都有a⑧b =729,37=2187,38=6561,…, =a2-3b.如：1☒3=12-3×3=-8.(-5) 不难发现3的正整数幂的个位数字以3,9， ⑧[(-2)⑧3]的值为 7,1为一个周期循环出现，由此可以得到： 5.若1a-1与(b+2)2互为相反数，则号(a- 因为32025一34×50+1，所以32025的个位数字与 3的个位数字相同，应为3. +a+b2+号（a+b-(a-的 (1)请你仿照材料，分别求出7%的个位数字 及8”的个位数字 值为 (2)221+71+81的个位数字为 6.(2024一2025丰城月考)一动点A从原点出 发，规定向右为正方向，连续不断地一右一 左来回动（第一次先向右移动），移动的距离 依次为2,1：4,2；6,3：8,4：10,5：12,6；14， 7:…则动点A第一次经过表示55的点 时，经过了 次移动。 7.有个写运算符号的游戏：在“3口(2口3)口青 ☐22”中的每个☐内，填入“十，一，×，÷”中 的某一个（可重复使用），然后计算结果。 (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3× 2÷3)-÷2 46444 上册课外拓展提高 113 2.3.2科学记数法 (建议用时：30分钟) 1.（2024广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距 星”.将2.18亿用科学记数法表示为2.18× 离地球约384000km外上演“太空牵手”，完 10,则n的值为 成月球轨道的交会对接.数据384000用科 7.跨物理学科光在真空中的传播速度约为3 学记数法表示为 ×10°km/s,天文学上常用光年作距离的单 A.3.84×10 B.3.84×105 位，光年就是光1年（按365天计算）内在真 C.3.84×105 D.38.4×10 空中走过的路程.1光年约等于多少千米（用 2.(2024苏州)苏州市统计局公布，2023年苏州 科学记数法表示)？ 市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元， 被誉为“最强地级市”.数据2.47万亿用科学 记数法可表示为 ( A.2.47×100 B.247×109 C.2.47×1012 D.247×102 3.记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元 8.D若规定当a≠0时，a=是(n为正整 旦假日期间，全省共接待游客1613.7万人 次，旅游收入78.7亿元.数据“78.7亿”用科 数)，如2=品=子请你仿照计算10， 学记数法表示为 10多，109,10‘，并将结果化为小数，观察这 A.7.87×109 B.7.87×10 些结果，比较小数点前后连续的0的个数与 C.78.7×108 D.0.787×109 10的指数，它们有什么关系？ 4.(2024北京)为助力数字经济发展，北京积极 (2)利用(1)的规律，得0.0054=5.4×0.001 推进多个公共算力中心的建设.北京数字经 =5.4×103,这样0.0054就用科学记数法 济算力中心日前已部署上架和调试的设备 表示出来了.请你照此方法用科学记数法表 的算力为4×10 Flops(Flops是计算机系 示下列各数： 统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计 ①0.0605：②0.0000000863. 实现的算力将是日前已部署上架和调试的 设备的算力的5倍，达到mF1ops,则m的值 为 A.8×1016B.2×1017C.5×10D.2×10 5.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段， 根据《海水淡化利用发展行动计划(2021一2025 年)》，到2025年我国海水淡化总规模将达到 2900000吨/日以上.数据2900000用科学记数 法表示为 6.(2024一2025上饶期中)为纪念我国著名数 学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗 距地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青 114 七年级数学RJ版 2.3.3近似数 (建议用时：30分钟) 1.近似数5.0×102精确到 ( )10.用科学记数法表示130340023精确到万位 A.十分位B.个位 C.十位 D.百位 为 2.下列说法正确的是 11.跨物理学科某电路振荡1838526354次的 A.近似数117.08精确到十分位 时间为0.2s. B.用科学记数法表示后的数是5.04×105， (1)1s内该电路振荡 次 其原数是50400 (2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千 C.数60340精确到千位是6.0×10 万位，并用科学记数法表示。 D.用四舍五入法得到的近似数8.1750精确 到千分位 3.下面说法错误的是 A.368万精确到万位 12.推理能力将非负数x四舍五入到个位的 B.0.0450精确到千分位 值记为<x>.例如：<0>=<0.48>=0， C.2.58精确到百分位 <0.64>=<1.493>=1,<18.75>=< D.10000精确到百位为1.00×10 19.499>=19,…. 4.下列说法正确的是 解决下列问题： A.近似数0.21与0.210的精确度相同 (1)<r> B.近似数1.3×10‘精确到十分位 (2)若<2x-1>=3,则x有最 C.数2.9951精确到百分位为3.00 (填“大”或“小”)值，这个值为 D.“小明的身高约为161cm”中的数是准 13.一个四位数x先四舍五入到十位，所得的 确数 数为y,再将y四舍五入到百位，所得的数 5.某市有305600人，数据305600精确到千位 为2，再将之四舍五入到千位，所得的数恰 用科学记数法表示是 ( 好为3×103. A.30.56×104 B.3.056×105 (1)数x的最大值和最小值分别是多少？ C.3.06×105 D.3.1×10 (2)将数x的最大值和最小值的差用科学 6.(2024一2025曲靖期中)数a四舍五入后的 记数法表示出来（精确到千位） 近似值为6.1，则a的取值范围是( A.6.05≤a<6.15B.6.14≤a<6.15 C.6.144≤a≤6.149D.6.0≤a≤6.2 7.(2024一2025南宁武鸣区期中)用四舍五入 法把2.702精确到百分位，所得的近似数是 8.近似数3.20×10精确到 位. 9.由四舍五入法得到的近似数2.30亿精确到 位，用科学记数法表示为 44444 上册课外拓展提高 115=50x(-6-克×(-0 =(←0)-（←） =-2997 3-39×器+18×(-》 =68+1×(-器)+19-1)×(-》 =8×(需)+1×(-器)+19×(-8)-1×(-8》 =(-37)-器+(-18)-(-8》 =-55高 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.A3.D4.8005.2106.-24 7.-1或-9变式题0 8解：0原式=-（号×号×号×g9)=-0 ②原式=合×号×是×(-曾) =-(仔×号×早×9》 =一4 3原式=(-)×是×(-号》×(-子》 =-(倍×号）×（倍×） 持 ④原式=-警××号×品 =-(要×嘉)×（合×号别 子 9解：a (21+-35-9 原武-[-(1+号)门×[-(+号)]×[-(1+)订 ×…×[-(1+)]=(-淡)×(-)× (-)×…(9-器-器 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2A3.D4.1101):5.21号6.>>< 7.188.(1)-1(2>1或-1(3)0 9解，因为最0，号>0，是+号滑1，所以是<景 2因为-<0，-是<0，(-》+(-)-普×普 需<1所以-吾>-是 214 七年级数学RJ版 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.D2.3.A4.B5.-306-是7.808.-5￥ 9.解：(1)1-2×6+9=1-12+9=-2. (2)1÷2×6☐9=3口9=-6. 因为3-9=一6，所以口内的符号是“-” (3)1十2×6-9=1+12-9=13-9=4， 这个最大数是4 10.解：(1)根据题中的新定义，得 3※(-5) =3×(-5)+3-(-5) =-15+3+5 =-7, (2)根据题中的新定义，得 【(一3)克(-2)}※(-1 =[(-3)×(-2)+(-3)-(-2)]德(-1) =5效(-1) =5×(-1)十5-(-1) =-5+5+1 =1. 因为c与{(-3)※（一2）}海(-1)的值互为相反数， 所以c=一1. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.B2.C3.B变式题1或0 4.B5.(1)16(2)86.-1 7.解：原式=(-49)十2X9-(-60×号 =-49+18+号 =-0子 8.解：(1)a· (2)理由如下： (ab)=(a*)·(a·b)·…·(a·) 个·》 =(aa·a,(6·b·m·b的 =a"·. ③)原式=（子）×m× -(-青×2x4)X2x4和 =32. 第2课时有理数的混合运算 1.D2.A3-54.40597619 7.解：0源式-8×号-音×-2-号-号 3 (2图为3÷2×3)×号口2=-号， 所以3÷6×号口=号，所以号知4=-号， 即号号=-号 因为号号-一号所以口内的符号为“-” 8.解：(1)因为71=7,72=49,7产=343,74=2401，户=16807，， 所以7的正整数幂的个位数字以7,9,3,1为一个周期循环 出现. 因为79=7×+：，所以7的个位敦字与73的个位数字相 同，应为3. 因为81=8,8=64,83=512,84=4096,85=32768，…，所以 8的正整数幂的个位数字以8,4,2,6为一个周期循环出现 因为89=8×4+4，所以89的个位数字与8的个位数学相 司，应为2. (2)7 2.3.2科学记数法 1.B2.C3.A4.D5.2.9×1056.8 7,解：365×24×3600×3×105=9.4608×1022(km). 故1光年约等于9.4608×102km. 8解：1101=0==0.1,10=0=品=6.01， 1 1 1 1 10-=可=1000-0.001,104=1o-1000-=0.001 由上观察可得10(n为正李数)可写成10=立 1000…0=0,0001的形式，所以小数点前后连续的0的个 1 个0 个0 数与10的指数的绝对值相同. (2)①0.0605=6.05×0.01=6.05×10-2. ②0.0000000363=8.63×0.00000001=8.63×10-8. 2.3.3近似数 1.C2.C3.B4.C5.C6.A 7.2.708.万9.百万2.30×10 10.1.3034×10 11,解：(1)9192631770 (2)91926317709190000000=9.19×10. 12解，13(2小子 13,解：(1)根据题意和四舍五入的原则可知，①z量性=2445，y =2450,x=2500,2500≈3000：②xa大=3444，y=3440, z=3400,34003000.故最大值是3444，最小值是2445. (2)因为最大值是3444，最小值是2445，所以数x的最大 首和最小值的差用科学记数法表示出来是3444一2445 9991×103, 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时：代数式 1.C2.C3.B4.B 5.x除以x与8的和所得的商 6.100y+x7.(10.5-2d)8.(2n+1) 9.解：(1)25,6(2)53 (3)由题意，得3×10十4(a一10)+0.2a=30十4a-40十0.2a =(4+0.2>a-10=(4.2a-10)元， 所以小华家这个月的水费为(4.2a一10)元 第2课时反比例关系 1.C变式题B2.B3.D4.反5.反6.0.5 7.200成反比例 在 8.解：(1)根据表中数据可知，t=24, 所以=生 故用式子表示小李骑行的平均速度”与行驶时间：的关系为 。-4 (2)小李不能在上午9：10之前到达梦想小镶 由：因为从上午8：30到上午9：10，用时40mm,即号h 当=子时，o=登=36km/N, 2 因为骑行速度一般不短过30km/h,36km/h>30km/h, 所以小李不能在上午9：10之前到达梦想小摘 3.2代数式的值 1.C2.D3.D4.C 5.-346.197.2或-48.5 9.解：(1)(20x十5400)(19x+5700) (2)方案一更省钱 当x=50时，方案一：20×50+5400=6400（元）： 方案二：19×50十5700=6650（元）. 因为6400<6650， 所以按方案一购买更省钱： (3)能. 先按方案一购买30套茶具和30只茶碗，余下的20只茶碗 按方案二购买，则需花费200×30十20×20×0.95=6380 (元). 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.B2.B3.D4.m2n(答案不唯-) 5.0.8a0.8每本练习本0.8元，小明买了a本，共支付0,8a 元（最后一空答案不唯一） 6.177.-8 8.解：(1)由题意，得1十2m一1=2十2，解得m=2. (2)因为m=2,所以2m-1=3. 当x-9,y-2时，原武-号×（一9)X-2》-48 9.解：(1)这组单项式的系数依次是一1,3，一5,7，…，因为第奇 数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇 数，所以其系数的符号是（一1）”，绝对值是2m-1 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数。 (3)①第n个单项式是(-1)(2m一1)x ②第2025个单项式是一4049x2 上册参考答案 215