2.2.2 第2课时有理的加减乘除混合运算&计算技巧专练 有理数加减乘除中的简便运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.A2.D3.D 4解：(1)-2-3 (2)由题意，得m一a=0,6十n=0, 解得n=a=一2，n=一b=3. 故mn=(-2)×3=-6. 5.挪：(1)根据题意，得（一2）×（一3》=6. 故3天前的水位比今天高6cm, (2)算式(-2)×(+3)=一6表示的意义是水位每天下降 2cm,那么3天后的水位比今天低6cm 第2课时有理数的乘法运算律 1.B2.A3.C4.分配律a(6+c)=ab+ae5.2 6样：1原式-[(-9》×(-号》]×[×(-2.5] =13×(-10) =-130. (2)原式=24×号一24×号+24×号-3 =12-18+8-3 =-1. 7.解：1)原式=-2024×(100-10】 =-2024X10+2024×7 =-202400十2 =-202398. （2原式=20×号-20×曾-150-14=6. 8B9.B10等 111.0 12解，1)原式=(-3音)×(-5-1+12)=（-3音)×0 =0 (2)原式=(-3.14)×35.2-3.14×46.6-3.14×18.2 =(-3.14)×(35.2+46.6+18.2) =(-3.14)×100 =-314. 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.B3.D变式题B4.B5.B6.A7.D 8.-19.-216 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2.C3.C4.D5.D6.187.D8.C9.B10.B 11752-9 13.解：()由题意，得枚播水污染的数为（一3）+（一2分=是 2-3+2=- 3 14,解：1)-1 （3)al++l旦+的值为4或0或-4 abe 15解：)原式=号：号-号×号-号 (②原式=-(36+是)×号=-(4+)-4 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.B2.D3.C4.C 5.-156.187.号8.B9.310.2 1,解：1)原式--81×(-÷)×号+(-16) -16+(-16) =0. (2原式=8+（自-号×号）×(-9 =8+(1-号)×(-9) =8+号×(-9) =5, (3)原式-13音×6+(-7)×6+(-368）×6 =(13是-1备-36)×6 ■(-30)×6 =-180. 12.解：(1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8（℃）. 故山顶的气温豹为7,8℃. (2)(-22-20)÷(-6)×1=7(km). 傲此处的高度为7km, 13.解：(1)@② 25÷(-号-2号-2×6 =5÷(-29)×6 =5×(-)×6 器 14.解：小明同学的解答过程不正确，错在第一步违背了运算 序。 正确的解题过程如下： -8+号×=-8××号=-18 计算技巧专练有理数加减乘除 中的简便运算 1.解：1)燕式=[(+3亏)+(-3)]+[(-号)+ (+号)]+202s -2025. (2)原式=[(+25)+(+5)]+[(-18)+(-15)+(-12)] 上册参考答案 199 =(十30)十(-45) =-15. 原式-[(-1号)+(-吉)]+[是+(-8)] +?号 =(-0+(-)+7号 =(-0+[-n+72] =-84 (4)原式=[(+8.4)+(+3.6)]+[(+3.7)+(-0.7)]+ [(-12)+(-8)]+13 =12+3-20+13 =8 (6>源式=-3-号+2计号-5一号 =(-3+2-5)+(-吉+号-合) =-6 2解：原式=(-32)×音-(-32》×号+(-32)× =-2+4-8 =-6. 3.解：1)原式-10×(-)+2×(-)+(-3)×(-是) =(-)×a0+2-3 =()×9 -是 (2)原式-(-1)×（号+）-0.34×（号+号） =-13-0.34 =-13.34. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.C2.B3.A4.D5.A 81--- 8解：0)源式=-(-)×16=兴 (原式=4计专-号=号 第2课时有理数的混合运算 1.D2.A3.C4.D5.B 6.-227.08.229.-410.0 11.解：(1)根据已知定义，得41=4+13=17. (2)根据已知定义，得（一2）￥3=-(a2-)=一a3=3 -(-2)2=5, 则受[(-2]-号5=（受）}'+5-婴 200 七年级数学RJ版 12.解：(1)① (2)原式=-1-号×子÷(-2-9) =-1-×含(- =-1-是×(-） =-1+最 13.D14.A变式题415.C16.1517.81064 18.解：(1)后面一个数是前面一个缴乘以一2得到的， (2)第②行每个数暴第①行相应的数除以一2得到的：第③ 行每个数是第①行相应的数加1得到的： (3)2×(-2)+2×(-2)8÷(-2)+2×(-2)+1 =2×(-2)1-(-2)8+2×(-2)十1 =(2-1十2)×(-2)8+1 =3×2*十1 =3×256+1 =769. 2.3.2科学记数法 1.C2.B3.1.87×10°4.4×10 5.解：(1)7,2×102g (2)45÷0.00009=500000=5×10 故这块橡皮的质量的是1cm的氢气质量的5×10的倍. 6.D 7.(11035(2)320100(3)-3150000 8.1,496亿千米 2.3.3近似数 1.D2.D3.C4.B5.D6.6.147.D8.千9.百 10.解：(1)设原轴的长度为4m, 则2.795≤a<2.805. (2)我认为是小王糖工的轴不合格.理由如下： 因为2.795≤4<2.805， 所以小王加工的一根轴长为2.76m和一根轴长为2.82m 的轴都不符合要求 章末对点导练 1.B2.D3.A4.45.-16.1或-1或-5 7.解：1)源式-25×是+25×号+25×(-) =25×(受+合-） =25×1 =25. (2)原式=-49+2×9-(-6)×号 =-40+18+号 =-1+号 =一30 1第2课时 有理数的加减乘除混合运算 知识要点扫描 忽基础对点训练 有理数的加减乘除混合运算 知识点① 有理数的乘除运算 (1)因为有理数的除法可以转化为乘法， 1.计算24÷(-4)×(-3)的结果是( 所以可以利用与乘法有关的运算律筒化运算 A.-18 B.18 C.-2 D.2 (2)有理数的乘除混合运算往往先将除法转 化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 2.计算1÷4×(-25)×(-6)×号的结果是 (3)有理数的加减乘除混合运算，按照“先乘 除，后加减”的顺序进行，若有括号，先算括号 A 内的。 已经典例题剖析 3.计算(-1)÷(-3)×(-号)的值为 【例】计算： 1)(-10+5÷(-8）×(-6). A-1B1号 C.-D. (2)(1-君)×(-3)-(1+2+号) 4.下列计算正确的是 () (-7》 A-30÷日×(-)=-3 (3号-号+)(》 B(-20÷3×3=-2 【解】(1)原式=(-1)+5×(-6)×（一6） C.(-60÷(-0×名-号 =-1+180 =179. D.(-)÷(层÷=-1 2)原式-名×(-3》-吕×（←-》 5.计算：-56×(-)÷(-1号) =+ 6.(2024-2025上饶期中)计算：-3÷号× (-2) (8)原式-（保号-号+）×(-36) 7.计算：（-号）÷(-9)×÷品 -1×(-36)-×(-36)-号×(-36) +量×(-36) 知识点② 有理数的加减乘除混合运算 8.计算-3×2-8÷(-2)的结果是() =-9+20+12-21 A.2 B.-2 =2. C.-10 D.7 【点拨】(1)按“先乘除，后加减”的顺序进 9.(2024一2025宜春期中）计算：2×（一4）- 行：(2)含有括号，应先算括号内的；(3)先将除 法转化为乘法，再用分配律计算， （-0*7 上册第二章 10.(2024一2025临沂罗庄区期中)规定一种新 13.(2025龙南期末)在情境性教学的过程中， 运算：a8b=-2a-3(a十b).则28[(-1) 王老师在黑板上展示了下面的试题： 83]= 计第：5*(-号-2受-2×6 11.计算： 1)-81÷(-21》x号+(-16). 每：原式=5+(-）×6…国 =5+(一25)…② (1)把上面的解题过程独立，则有两处出现 了错误，请写出错误步骤的序号 (21-81+(1-0.4÷)×(-9). (2)请写出这个计算题的正确解题步骤. 3138÷6+(-7)÷日+(-368) 易错点弄错运算顺序 14计算：一8÷号×多 3个2 下面是小明同学的解答过程： -8÷2×8 32 =-8÷1=-8. 12.(教材变式)相关气象资料表明，高度每增 你认为小明同学的解答是否正确？若 加1km,气温大约降低6℃. 正确，请写出计算过程中每步的依据： (1)我国某山峰的高度约为1700m.当山脚 若不正确，请指出错在哪里，并给出正 的地面气温约为18℃时，求山顶的气温. 确的解题过程 (2)当某地的地面气温为20℃时，该地高空 某处的气温为一22℃.求此处的高度. 七年级数学RJ版 计算技巧专练 有理数加减乘除中的简便运算 题型①有理数加法运算律的运用 (5)(同形结合法)(-3号)+2号+(-5)： 1.按要求进行简便运算： (1)(相反数结合法)(+3号)+(-)十 (-3号)+(+2》+(+2025). 题型② 有理数乘法运算律的运用 2.(2024-2025宜春期中)计算：(-32)×（品 +》 (2)(同号结合法)（十25）十(-18)+(-15) +(+5)+(-12). 题型目 逆用有理数的乘法运算律 (3)(同分母结合法)(-1号)+1号+ 3.计算： (+7)+(-23)+(-82) D10×(-》-2×品+(-3)×(-) (2(-13)×号-0.34×号+号×(-18) (4)(凑整法)（十8.4）+(-12)+(-8)+ 号×0,34 (+3.6)+(+3.7)+(-0.7)+13. 上册第二章