2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（分层作业） 1．（﹣6）[5×（﹣6）]的原理是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．分配律 2．计算：（10﹣10.05）＝﹣8+1﹣0.04，这个运算应用了（　　） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 3．下列各式中，积为负数的是（　　） A．（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3| C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7） 4．在运用分配律计算3.96×（﹣99）时，下列变形较合理的是（　　） A．（3+0.96）×（﹣99） B．（4﹣0.04）×（﹣99） C．3.96×（﹣100+1） D．3.96×（﹣90﹣9） 5．已知a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 6．下列各式计算正确的是（　　） A．（﹣3）×（﹣2）＝﹣6 B．（﹣4）×（﹣3）×（﹣5）＝﹣60 C．﹣8×7+（﹣2）×7+（﹣5）×0＝0 D．4 7．绝对值小于100的所有整数的积是　 　 ． 8．计算：2024×（﹣2025）×0＝　 　 ． 9．计算： （1）（）×（）×（）； （2）（﹣5）×（）0×（﹣325）． （3）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （4）0.6×（）×（）×（﹣2）． 10．a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（　　） A．a，b，c同号 B．a＞0，b与c同号 C．b＜0，a与c同号 D．a＞b＞0＞c 11．算式可以化为（　　） A．﹣3×4 B．﹣3×4+3 C．﹣3×4 D．﹣3×3﹣3 12．若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　） A．0.2！ B．2450 C． D．49！ 13．若2022×98＝m，则2022×99的值可表示为（　　） A．m+1 B．m+98 C．m+2022 D．m﹣2022 14．五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有　 　 个负数． 15．﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 　　 ，所得的积最大是 　　 ． 16．四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积a•b•c•d＝9，那么a+b+c+d的值是　　 ． 17．简便方法计算： ①（）×（﹣27）； ②﹣645； ③99（﹣36）． 18．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 19．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题． 计算：19（﹣9），下面是两位同学的解法： 小方：原式9179； 小杨：原式＝（19）×（﹣9）＝﹣19×99＝﹣179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法． 20．阅读理解： 计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下： 解：设为A，为B， 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算： ① ②． 21．阅读材料，回答问题 1×1＝1． 根据以上信息，请求出下式的结果.． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（分层作业） 1．（﹣6）[5×（﹣6）]的原理是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．分配律 【解答】解：（﹣6）[5×（﹣6）]运用了乘法的结合律， 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 2．计算：（10﹣10.05）＝﹣8+1﹣0.04，这个运算应用了（　　） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 【解答】解：式子的计算运用了乘法分配律， 故选：D． 【小结】本题考查了对有理数的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3．下列各式中，积为负数的是（　　） A．（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3| C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7） 【解答】解：A、四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误； B、两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误； C、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、有3个负因数，积是负数，故本选项正确． 故选：D． 【小结】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 4．在运用分配律计算3.96×（﹣99）时，下列变形较合理的是（　　） A．（3+0.96）×（﹣99） B．（4﹣0.04）×（﹣99） C．3.96×（﹣100+1） D．3.96×（﹣90﹣9） 【解答】解：3.96×（﹣99） ＝3.96×（﹣100）+3.96×1 ＝3.96×（﹣100+1）． 故选：C． 【小结】本题考查的是乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 5．已知a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 【解答】解：∵a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）中共有3个负数相乘， ∴a为负数， ∵b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）中共有4个负数相乘， ∴b为正数， ∴a为负数，b为正数， 故选：D． 【小结】本题考查了有理数乘法中符号的运算规律，其依据是：有理数乘法运算中有偶数个负数相乘结果为正数，有奇数个负数相乘结果为负数． 6．下列各式计算正确的是（　　） A．（﹣3）×（﹣2）＝﹣6 B．（﹣4）×（﹣3）×（﹣5）＝﹣60 C．﹣8×7+（﹣2）×7+（﹣5）×0＝0 D．4 【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）＝6，故本选项错误； B、（﹣4）×（﹣3）×（﹣5）＝﹣60，故本选项正确； C、﹣8×7+（﹣2）×7+（﹣5）×0＝﹣56+0＝﹣56，故本选项错误； D、（）×（﹣48）， （﹣48）（﹣48）（﹣48）， ＝﹣16+12+8， ＝﹣16+20， ＝4，故本选项错误． 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． 7．绝对值小于100的所有整数的积是　0　 ． 【解答】解：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±99， 因为在因数中有0所以其积为0． 故答案为：0． 【小结】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8．计算：2024×（﹣2025）×0＝　0　 ． 【解答】解：2024×（﹣2025）×0＝0， 故答案为：0． 【小结】本题考查有理数的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 9．计算： （1）（）×（）×（）； （2）（﹣5）×（）0×（﹣325）． （3）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （4）0.6×（）×（）×（﹣2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝0． （3）原式＝﹣0.75×（﹣0.4 ） ； （4）原式＝0.6×（）×（）×（﹣2） ＝﹣1． 【小结】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10．a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（　　） A．a，b，c同号 B．a＞0，b与c同号 C．b＜0，a与c同号 D．a＞b＞0＞c 【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是a＞0，b与c同号， 故选：B． 【小结】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．算式可以化为（　　） A．﹣3×4 B．﹣3×4+3 C．﹣3×4 D．﹣3×3﹣3 【解答】解：∵﹣33， ∴算式可以化为﹣3×4． 故选：A． 【小结】此题要熟悉乘法分配律．解题关键是将﹣3转换为﹣3的形式． 12．若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　） A．0.2！ B．2450 C． D．49！ 【解答】解：原式50×49＝2450， 故选：B． 【小结】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 13．若2022×98＝m，则2022×99的值可表示为（　　） A．m+1 B．m+98 C．m+2022 D．m﹣2022 【解答】解：∵2022×98＝m， ∴2022×99＝2022×（98+1） ＝2022×98+2022 ＝m+2022． 故选：C． 【小结】此题主要考查了有理数的乘法，正确将原式变形是解题关键． 14．五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有　1　 个负数． 【解答】解：∵五个有理数的积为负数， ∴这五个有理数中有1个或3个或5个负数， ∴至少有1个负数． 故答案为：1． 【小结】本题考查了有理数的乘法，熟记几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正是解题的关键． 15．﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 　﹣60　 ，所得的积最大是 　40　 ． 【解答】解：在﹣2，3，4，﹣5中任取三个数相乘，所得的积最小是﹣5×3×4＝﹣60，最大是﹣2×（﹣5）×4＝40． 故答案为：﹣60，40． 【小结】此题主要考查了有理数比较大小，正确掌握有理数乘法运算法则是解题关键． 16．四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积a•b•c•d＝9，那么a+b+c+d的值是　0　 ． 【解答】解：∵9＝1×（﹣1）×3×（﹣3）， ∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0． 故答案为：0． 【小结】此题主要考查了有理数的乘法及加法，此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 17．简便方法计算： ①（）×（﹣27）； ②﹣645； ③99（﹣36）． 【解答】解：①原式 ＝﹣6+9+2 ＝5． ②原式（﹣6+4﹣5） （﹣7） ＝﹣3． ③原式＝（100）×（﹣36） ＝100×（﹣36）（﹣36） ＝﹣3600 ＝﹣3599． 【小结】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法分配律简化计算． 18．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576． 【小结】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键． 19．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题． 计算：19（﹣9），下面是两位同学的解法： 小方：原式9179； 小杨：原式＝（19）×（﹣9）＝﹣19×99＝﹣179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法． 【解答】解：（1）小杨的解法较好； （2）19（﹣9） ＝（20）×（﹣9） ＝20×（﹣9）（﹣9） ＝﹣180 ＝﹣179． 【小结】本题考查了有理数的乘法，主要训练了利用运算定律简便运算，读懂题目信息是解题的关键． 20．阅读理解： 计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下： 解：设为A，为B， 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算： ① ②． 【解答】解：（1）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A； （2）设（）为A，（）为B， 原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A． 【小结】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键． 21．阅读材料，回答问题 1×1＝1． 根据以上信息，请求出下式的结果.． 【解答】解：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝（）×（）×（）×…×（） ＝1×1×1×…×1 ＝1． 【小结】本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，利用乘法交换律和结合律进行计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$