2.2 有理数的乘法与除法(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则（建议用肘：30分钟） 1.(2024一2025海南澄迈期中)下列各组数中，6.从一3，一1,1,5,6这五个数中任取两个数相 互为倒数的是 ( ) 乘.若所得积中的最大值为a,最小值为b,则 A.0.5和5 B.-1和-1 a十b的值为 C.-10和10 D.5和号 7.已知绝对值相等的两个整数a,b,若|ab|= 25,则a十b的值为 2.有下列说法：①相反数等于本身的数是0： 8.(2024一2025南昌青山湖区月考)已知|a= ②绝对值等于本身的数是正数；③倒数等于 3,|b=5.解答下列问题： 本身的数是士1.其中正确的有 ( (1)若ab>0,求a十b的值 A.3个B.2个C.1个 D.0个 (2)若ab<0,求(a十b-2)的值. 3.杜师傅攀登一座山峰，他每登高1km,气温 的变化量为一6℃.当杜师傅攀登6km后， 气温将会 ( A.下降36℃ B.上升36℃ C.下降6℃ D.上升6℃ 4.已知x|=3,y|=5,且xy<0,则x十y的 值为 ( A.-2 B.-8 C.2或-2 D.8或-8 9.新定义题已知a,b为两个非0有理数，满足 变式题已知两数的积变式为求两数的积 ab=a一b,我们定义这两个有理数为“有缘数 若|x=3,|y|=4,且|x-y|=y-x,则 对，记作<a,6>,如1×受=1-，所以称 xy的值为 ( A.-1 B.-12 <1,号>是一对“有缘数对”请通过计算判断 C.12 D.-12或12 <5,>，<一，2是否为有缘数对 2 5.如图，有①②③④⑤五张写着不同数的卡 片，请从中抽取三张卡片，使其中两张卡片 上的数之差与第三张卡片上的数的乘积最 小，则抽取的三张卡片应是 50+2+4 ①②③④⑤ 第5题图 A.①②③ B.②③④ C.①②⑤ D.②④⑤ 上册课外拓展提高 107 第2课时 有理数的乘法运算律（建议用时：30分钟） 1.计算（品；+是”）×（一48）的结果是 13 (2)999×18号+999×(-号）-999× ( A.2 B.-2 C.20 D.-20 2.若(-2025)×63=p,则(-2025)×62的值 可表示为 ( A.p-1 B.p+2025 C.p-2025 D.2025p 3计算：(-22)×号×(-)×(-21) 4计算：（日-号+）×(- 7.学习完有理数的乘法后，我们可以将不易直 24)= 接计算的式子先进行处理，然后进行简便计 算，例如199×(-8)，可以这样计算：199× 5.用简便方法计算： (-8)=(200-1)×(-8)=200×(-8)-1 (1①D25×子-(-25)×号+25×(-4) ×(-8)=(-1600)+8=-1592. 请你仿照上面过程计算： (1)99×(-15)-(-101)×14. (2-4岂)x6. (2(-1.45)×6+3.95x6-(日-号+ (3)(-39)×0+18×(-18》 ×(-18). 6.如下图，请你参考黑板中老师的讲解，用运 算律简便计算： 利用乘法运算律有时能进行简便计算 1:(宁+2-x2*x2-若 6 ×124+3-2-5. 例2：-16x233+17x233=(-16+7)x233=233. (-20X1音+2号-0.75. 108 七年级数学RJ版 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 (建议用时：30分钟) 1.三个有理数相乘，积为负数，则这三个有理 2(+2)×-号引×24×(-5》 数中，负数的个数是 ( A.1 B.2 C.0或2D.1或3 2.若一3,5，a这三个数的积是一个负数，则a 的值可以是 ( A.15 B.-2 C.0 D.-15 (3(-)×|-引×(-22)×(-1) 3.如果abcd<0,a十b=0,cd>0,那么这四个 数中，负因数的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.1或3 4.若a=5,b=-16,c=-10,则(-a)·(-b)· c的值为 5.如图，按以下规律，第4个正方形内的数是 (4(-329)×(-0.5×号×(8)》 第1个 第2个 第3个 第4个 第5题图 9.观察下列算式： 6.在一2,3,4，一6这四个数中，取其中三个数 相乘，所得的积最大为a,再取三个数所得的 1+号-中-影1+日学-器 3 8 2X4 积最小为b,则a十b= 15+1=4×4 7.有3个互不相等的整数a,b,c,如果abc=9, 那么a十b十c的值为 按照上面的规律解答下列各题： 124+1 变式题三个互不相等的整数之积变式为 (1)第四个算式：1十24-24 四个互不相等的整数之积 (2)第五个算式： 有四个互不相等的整数a,b,c,d,如果 abcd-169,那么a十b十c十d= (3)计算：(-1-号）×(-1-日)×(-1 8.计算：1(-3》)×(-0.12)×(-2)× )×…×(-1-》 333 上册课外拓展提高 109 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 (建议用时：30分钟) 1.11的倒数与4的相反数的商为 升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝 ( 米为 升 A.5 B.-5 c D.-1 8.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 2.有下列式子：①(-10)÷10=1：②（一10）÷ a时，可以这样分类：当a>0时，|a|-a: (-1)=-10;③1÷(-10)=-10； 当a=0时，a=0;当a0时，a|=-a. 用这种方法解决下列问题： ④(-10)÷(-0) =100.其中计算正确的 (1)当a--2时，a的值为 有 A.1个 B.2个 (2)若a≠0，则g的值为 C.3个 D.4个 3.若某同学在计算（一16）÷a时，误将“÷”看 (③)若有理数a,b异号，则后十会的值为 成“+”，算得的结果是一12，则（一16）÷a的 正确结果是 () 9.根据已学的知识，我们已经能比较有理数的 A.6 B.-6 C.4 D.-4 大小，下面介绍一种新的比较有理数大小的 4.(2024一2025海南澄迈期中)阅读把十进制 方法： 的11转化为二进制的方法，11÷2=5…1,5 已知a,b为有理数， ÷2=2…1,2÷2=1…0,1÷2=0…1, 若a>0,b>0且云>1，则a>b: 所以11=(1011)2，把27转化为二进制为 若a<0,6K0且号>1，则a<b. 5.在6，一5，一4,3四个数中任取两数相乘，积 以上这种比较大小的方法，叫作作商比 记为A,任取两数相除，商记为B,则A一B 较法， 的最大值为 请用作商比较法比较下列两组数的大小： 6.4个有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所 a是号 示，则abcd 0,+ (2)- 0,2+ 0.(填“>”“<”或“=”) 第6题周 7.古代数学文化《九章算术》之“粟米篇”中记 载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝 米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙 米).其意为：“50单位的粟，可换得30单位 的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10 110 七年级数学RJ版 第2课时有理数的加减乘除混合运算（建议用时：30分钟） 1.等式[4十(-13)-▣]÷(-3)×2=6中，▣ 冷却后，长度变为75tmm,则该金属丝温度 表示的数为 变化了 ℃ A.1 B.-1 C.3 D.0 8.已知a为有理数，{a}表示不大于a的最大 2.下列计算正确的是 整数，如号}-0,1-1，-03-1， A号专×4=0X4=0 {-3--4等，则计算-6}5)× B.5÷(-2)×(-2)=5÷1=5 {一是}÷9)的结果是 C.(36-12)÷号=36×号-12×号-16 9.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2口6☐9” D.3×(-1)+1-3|=-3-3=-6 中的每个口内，填入“十，一，×，÷”中的某 一个（可重复使用），然后计算结果. 3对于有理数a,我们规定f(a)=平例如 (1)计算：1-2×6+9. (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算☐内的符号. 3 f(3)= ,那么 1 (3)在“1☐2☐6-9”的☐内填人符号，使计 算所得数最大，并写出这个最大数 f(-2)-f(-)的值为 A.3 B.1 C.-3 D.-1 4.若a,b互为相反数，且都不为零，则(a十b一 D(号+1)的值为 10.新定义题(2024一2025赣州上犹期中)现 A.-1 B.0 C.1 D.-2 定义新运算“※”，对任意有理数a,b,规定a※b a 5.(2024一2025高安期中)形如 的式子 =ab+a-五.例如：1※2-1×2+1-2-1. (1)求3※(-5)的值. 叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示 (2)若{(-3)※(-2)》※(-1)的值与c互 为 ad一bc.依此法则计算 为相反数，求c的值. d 2 4 的结果为 6 6.在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5 与它的相反数之间有b个整数，则(a十b)÷ (a-6)+2= 7.跨物理学科一种金属丝在温度是90℃时， 长75.4mm,温度每升高或降低1℃，它的长 度就随之伸长或缩短0.005mm,当金属丝 上册课外拓展提高 111所以无人机最后所在的位置比开始位置高，高了1,3m (2)二 (3)(2.2+2.8)×180+(-2.51+1-0.71+1-0.51)×40= 1048(mAh). 故一共消耗了约1048mAh电量， 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1,A2.C3.C 4.A变式题(1)-11或-3(2)一29或一7 5.3或-16.-4 7.解：(1)①=②=③<(2)≤ (3)当a>b>0或a<b<0或a=b或b=0时，la-|b=|a -6. 8.解：(1)②取与加数相同的符号，并把绝对值相加 (2原式=10+(-3号）+(-)=10+[-(3合十 2)]-10+(-0=6 第2课时有理数的加减混合运算 1.D2.A3.D4.-45.6或-186.3 7解：a[2专]+[-J-[-刀 =2+(-4)-(-7) =2-4+7 =5. 22是}-[-2.+{-6号别 =82-[2]-[-2+(-6》-[-6] -号-2+8-要+7 =8-7 8.解：(1)减少了 (2)+31十(-32)十(-16)十35十(-38)+(-20)■-40 (D,即经过这6天，仓库里的肥料减少了40t, 460+40=500(t). 故6天前仓库里有肥料500t (3)31+1-321+-161+35+1-38|+|-201=172(t), 172×50=8600(元). 故该农技公司这6天要付8600元装卸费。 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.B3.A4.C变式题D5.C6.12 7.-10或0或10 8.挪：(1)因为|a=3,|6=5, 所以a=士3,6=土5. 当ab>0时，a和b同号. ①当a=3,6=5时， a+b=3十5=8： ②当4=一3，b=一5时， a+b=(-3)+(-5)=-8. 综上所述，a十b的值为8或-8. (2)当ab<0时，a和6异号， ①当2=3,6=一5时， (a+6-22=[3+(-5)-2=16: ②当Q=-3,=5时， (a十6-2)2=(-3+5-2)2=0. 综上所述，(a+b一2)3=16或0. 9解5×{-吾）=一要 5-(）-5+音-要 所以5x(哥)5-（哥）： 所以<5，一各>不是一对“有缘数对”， (-)×(-)=÷ ()-(--(号)+2=青 所以(-号）x(-2)=(-号）-(-2， 所以<一号，一2少是一对“有缘数对 第2课时有理数的乘法运算律 1.A2.B3.-904.-6 5解：0原式=5×（侵+安） =25×1 =25. (2②原式=6×(-1.45+895)+（号×18-音×18+话× 8 =6×2.5十(14-15+7) =15+6 =21. 6.解：0)原式=-24×号-24×子+24×是 =-33-56+18 =-71 (②原式=99×[18号+(-号）-18号]=99×100- 99900. 7.解：(1)99×(-15)-(-101)×14 =100-1)×(-15)-(-100-1)×14 =100×(-15)-1×(-15)-[(-100)×14-1×14] =(-1500)+15-(-1400)+14 =-71. 2(-9）》×6 =(50-立)×(-6) 上册参考答案 213 =50x(-6-克×(-0 =(←0)-（←） =-2997 3-39×器+18×(-》 =68+1×(-器)+19-1)×(-》 =8×(需)+1×(-器)+19×(-8)-1×(-8》 =(-37)-器+(-18)-(-8》 =-55高 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.A3.D4.8005.2106.-24 7.-1或-9变式题0 8解：0原式=-（号×号×号×g9)=-0 ②原式=合×号×是×(-曾) =-(仔×号×早×9》 =一4 3原式=(-)×是×(-号》×(-子》 =-(倍×号）×（倍×） 持 ④原式=-警××号×品 =-(要×嘉)×（合×号别 子 9解：a (21+-35-9 原武-[-(1+号)门×[-(+号)]×[-(1+)订 ×…×[-(1+)]=(-淡)×(-)× (-)×…(9-器-器 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2A3.D4.1101):5.21号6.>>< 7.188.(1)-1(2>1或-1(3)0 9解，因为最0，号>0，是+号滑1，所以是<景 2因为-<0，-是<0，(-》+(-)-普×普 需<1所以-吾>-是 214 七年级数学RJ版 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.D2.3.A4.B5.-306-是7.808.-5￥ 9.解：(1)1-2×6+9=1-12+9=-2. (2)1÷2×6☐9=3口9=-6. 因为3-9=一6，所以口内的符号是“-” (3)1十2×6-9=1+12-9=13-9=4， 这个最大数是4 10.解：(1)根据题中的新定义，得 3※(-5) =3×(-5)+3-(-5) =-15+3+5 =-7, (2)根据题中的新定义，得 【(一3)克(-2)}※(-1 =[(-3)×(-2)+(-3)-(-2)]德(-1) =5效(-1) =5×(-1)十5-(-1) =-5+5+1 =1. 因为c与{(-3)※（一2）}海(-1)的值互为相反数， 所以c=一1. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.B2.C3.B变式题1或0 4.B5.(1)16(2)86.-1 7.解：原式=(-49)十2X9-(-60×号 =-49+18+号 =-0子 8.解：(1)a· (2)理由如下： (ab)=(a*)·(a·b)·…·(a·) 个·》 =(aa·a,(6·b·m·b的 =a"·. ③)原式=（子）×m× -(-青×2x4)X2x4和 =32. 第2课时有理数的混合运算 1.D2.A3-54.40597619 7.解：0源式-8×号-音×-2-号-号 3 (2图为3÷2×3)×号口2=-号， 所以3÷6×号口=号，所以号知4=-号，