2.1.2 有理数的减法-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

2.1.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法 忽知识要点扫描 4.下列各式的计算结果为负数的是 有理数的减法 A-号-引 B0-(-》 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个 数的相反数.用字母表示为a-b=三a十（一b), c引-引 D.-3-(-》 在用减法法则进行运算时，注意以下两点： 5.若|a-1和b十2互为相反数，则a一b的值 (1)进行减法运算时，首先弄清减数的符 为 号（是“十”，还是“一”）； A.3 B.-3 C.1 D.-1 (2)将有理数的减法转化为加法时，要同 6.当a=-5,b=-3专时，直接填写下列各式 时改变两个符号：一是运算符号，减号变为加 号；二是性质特号，减数变为它的相反数 的值 已经典例题剖析 (1)a-b= 【例】计算： (2)-a-b= (1)(-3)-(+7). (2号- (3)-a-(-b)= (3(-22)-3 (4)0-(-5). 知识点② 有理数减法法则的应用 【解1(1)原式=(-3)+(-7)=-10. 7.(2024一2025南昌青山湖区月考)某地某天 2)原式=十号-号 的最高气温为一2℃，最低气温为一8℃，这 天的温差是 ℃ (3)原式=(-22)+(-2》--3。 8.如下图，为泳池的水平面，一名运动员（看 (4)原式=0+5=5. 作一个点)从A点起跳，点B,C,D分别为他 【点拨】减法法则与加法法则不能类比，0 三次跳水落入水中的位置，以水面为基准， 加上一个数还等于这个数，0减去任何数依照 点A记为十10m,点B记为-1.1m,点A 减法法则，应变成加上它的相反数.进行有理 与点C的高度差为13.2m,点B比点D高 数减法的运算时，要按程序、依法则进行 1.2m. 已基础对点训练 (1)点D比点A低 m. 知识点①有理数减法法则 (2)B,C,D三个点中，最高点比最低点高多 少米？ 1.计算：3-5 A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.若a十（一4）=一1，则a的值为 A.-5 B.-3 C.3 D.5 3.下列运算错误的是 A.-2+2=0 B.2-(-2)=0 c-(-)=1 D.-(-2)=2 16 七年级数学RJ版 第2课时 有理数的加减混合运算 知识要点扫描 向(1)班移动了1.3m,裁判员一声哨响，比赛结 有理数的加减混合运算 束.请你用计算的方法说明最终获胜的是几班 对于有理数的加减混合运算中的减法，可 【解】记向(1)班方向移动为正，向(2)班方 根据有理数减法法则进行转化.如：（一11）一7 向移动为负.根据题意，得一0.2十0.5一0.8十 十（一9）一（一6）可转化为（一11）十（一7）十 1.4十1.3=2.2()，即红绸向(1)班方向移动了 (一9)十（十6）.这样就把有理数的加减混合运 2.2m.因为2.2>2，所以最终获胜的是(1)班. 算统一成加法运算，再根据有理数加法法则及 【点拨】据题意列出算式，再根据有理数 运算律进行计算 的加减混合运算法则计算，得出结果后就可以 在有理数的加诚混合运算中，通常把各个 判断儿班获胜。 加数的括号和它前面的加号省略不写，写成者 基础对点训练 8括号和加号的形式.如：(-11)一7+(-9) 知识点① 有理数的加减混合运算统一成加 -(-6)=-11-7-9+6. 法运算 有理数加诚混合运算的读法：一是按这个 1.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和” 式子表示的意义读作“负11、负？、负9、正6的 的是 和”；二是按运算的意义读作“负11减7减9加 A.-1+(-3)+(+6)-(-8) 6”. B.-1-3+6-8 已经典例题剖析 C.-1-(-3)-(-6)-(-8) 【例1】计算： D.-1-(-3)-6-(-8) (1)(-8)-(-15)+(-9)-(-12). 2.将2十3一5一7写成和的形式，正确的是 (2)(-18)-(-12)十(+14)十(-9) (-3). A.2+3+5+7 【解】(1)原式=(-8)十15+(-9)+12 B.2-3+(-5)+(-7) [(-8)+(-9)]+(15+12)=(-17)+27 C.2+3-(+5)-(+7) =10. D.2+3+(-5)+(-7) (2)原式=(-18)十12+14十(-9)+3 3.(2024一2025南昌新建区月考)不改变原式 [(-18)+(-9)]+(12+14+3)=(-27)+ 的值，将6一(+3)一（十7）+(-一2)写成省略 29=2. 加号的和的形式是 () 【点拨】先扎有理数的加减混合运算统一 B.6-3-7-2 转化成加法运算，再利用有理数的加法法则及 A.-6-3+7-2 运算律进行计算。 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 【例2】某中学举办秋季运动会，七(1)班和七 知识点② 有理数的加减混合运算 (②)班在体育场进行拔河比赛，比赛规定标志物红4.计算下列各式，结果最小的是 绸向某班方向移动2m或2m以上，该班就获胜. A.(-2)+3-(-1)+8 红绸先向(2)班移动0.2m后，又向(1)班移动 B.(-2)-3+(-1)+8 0.5m,相持几秒后，红绸向(2)班移动0.8m,随后 C.(-2)+3-(-1)-8 又向(1)班移动1.4m在一片欢呼声中，红绸再次 D.(-2)-3+(-1)-8 上册第二章 5.一15，一5,10这三个数的和比它们的绝对值 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号 的和小 相同哦！” A.-20 B.20 C.-40D.40 (1)a= 6= 6.(2024一2025赣州安远期中)计算：-5+十 (-12)-(-15) (2)求2025÷c一a+b的值. 7.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 示，且la=3,1b|=2,|c=5,则a-b+c的 计算结果为 eb 0 a 第7题图 知识点③ 有理数的加减混合运算的应用 8.已知a=-|5|,b=-(-2),c=-|-6|,c+d 11.某同学在假期计划每天做6道数学题，其 =0,则一a一（一）十c一d的值为 中十天做题数量记录如下（超过的记为正 9.阅读下面的解题过程并解决问题， 数，不足的记为负数，单位：道)：一3,5， 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73 一4,2，-1,1,0，-3,8,7.他这十天共做了 (+15)+21. 数学题 () 解：原式-53.27+18-21十46.73-15+21 A.70道B.71道C.72道D.73道 (第一步) 12.(教材变式)某条河流的水位第一天上升了 =(53.27+46.73)+(21-21)十(18-15) 8cm,第二天下降了7cm,第三天又下降了 (第二步) 9cm,第四天又上升了3cm.经测量得知此 =100十0十3（第三步） 时的水位为62.6cm,则该河流的初始水位 =103.(第四步) 为 cm (1)计算过程中，第一步把原式化成 13.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩 的形式，体现了数学中的 托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不 思想，为了计算简便，第二步 一定相等.实际每日生产量与计划量相比情 应用了 况如下表（超过计划生产量的车辆数记为正 (2)根据以上的解愿技巧计算：一21号+3号 数，不足计划生产量的车辆数记为负数)： 四 五 -(-)-(+) 星期 三 生产情况/辆 50 -72 +35+42 +10 (1)星期三生产了 辆摩托车， 本周产量最多的一天比产量最少的一天多 生产 辆。 (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增 加还是减少了？增加或减少了多少辆？ 10.请根据下面的对话解答下列问题， 我不小心把老狮留的作业题手丢了 只记得式子是2025℃-+h. 皮告诉你，a的相反数是6，b的 绝对孩是5c与b的和是-4 七年级数学R刷版章末对点导练 1.B2.123.B 4.(1)②⑦(2)①③05图(3)②④⑤⑦(4)D③⑥③ 5.C6.1变式题4 7.解：(1)如图所示. C,百货大楼，AB 方210123方8 (2)小明家到百货大楼的距离为4k四，小刚家到百货大楼的 距离为3km,所以小明家与小刚家相距7km. (3)这辆货车此次送货共耗油(4十1,5十8.5十3)×0.15= 2.55(L). 8.A9.3 10.解：(1)将点B向左平移3个单位长度后，点B所表示的数 最小，是一5. (2)①点A不动，将点B向右平移6个单位长度：②点B不 动，将点A向右平移6个单位长度， (3)①点A不动，将点B向左平移2个单位长度，点C向左 平移7个单位长度：②点B不动，将点A向右平移2个单位 长度，点C向左平移5个单位长度：③点C不动，将点A向 右平移7个单位长度，点B向右平移5个单位长度： 11.B12.C 13.解：(1)如图①所示 -43.5引+-2 -) -4-3-2-101234 围① (2)①如图②所示， 0 图② ②用“<”连接为一y<x<x<y 14.A15.B16.C17.+2024 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.D2.B3.D4.D5.C6.D 第2课时有理数的加法运算律 1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.08.09.0 10.解：(1)原式=[23+(-23)门十[(-67)+47] =0+(-20) =-20. (2)原式=-2十3+（一6）十7 =3+7+[(-2)+(-6)] =10+(-8) =2. 3)原式=[7.4+(-6号)门+[(-40+3]+9号=1+ (-1D+9号=9号 (4)原式=[(-3.14)+（十2.14）]十[（十4.96）十 (-7.96]+(十0.4) 144444 198 七年级数学RJ版 =(-1)十(-3)+（十0.4） =(-4)十（十0.4） =-3.6. 11.12 12解0.3+(-0.4)+0.25十(-0.2)+(-0.7)十1.1十 (-1)=-0.65(kg), 15×7-0.65=104.35(kg). 故总质量与总标准质量相比不足0.65k.7箱橘子共 104.35kg. 13.解：(1)由题意，得14十（一9）十18十(-7)十13十(-6)十10 +(-4)=29(km), 所以B地在A地的东边，距A地29km (2)114+-9|+1181+1-71+131+1-61+101+|-4 =14+9+18+7+13+6+10+4 =81(km. 因为81×0.45=36.45L), 所以36.45-30=6.45(L), 所以中途需要抑油，需加6.45L. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.B2.C3.B4.C5.A 6.(①)-1号(28号61号7.6 8.解：(1)12.3 (2)B,C,D三点中最高点为点B,最低点为点C, 点C的高度为10一13,2=-3.2(m),点B与点C的高度差 为-1.1-(-3.2)=-1.1+3.2=2.1(m). 故最高点比最低点高2.1m 第2课时有理数的加减混合运算 1.B2.D3.B4.D5.D6.-27.08.-5 9.解：(1)省略括号和加号转化加法交换律和结合律 (②原式=-1号+8+号- -(-1号+号)+(÷) =-21+3 =-18. 10.解：(1)-6-51 (2)由1)可知，a=-6,b=一5，c=1, 所以2025÷c-a十b=2025÷1-(-6)+(-5)=2025+6 -5=2026, 所以原式的值为2026. 11.C12.67.6 13.解：(1)335114 (2)根据题意可得， (-50)+(-72)+(十35)+(+42)+（十10） =[(-50)+(-72)]+[(+35)+(十42)+(+10)] =-122+87 =-35, 所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了 35辆.