1.2.5 有理数的大小比较&解题技巧专练 比较有理数大小常见的技巧-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

1.2.5 有理 知识要点扫描 有理数的大小比较 (1)利用数轴比较两个有理数的大小，数 轴左连的点表示的数总比右边的点表示的数 小，且正数大于0,0大于负数，正数大于负数. (2)利用绝对值比较两个负数的大小，绝 对值大的反而小，比较两个负数大小的步骤： ①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝 对值的大小：③根据“两个负数，绝对值大的反 而小”，写出两个负数的大小关系， 已经典例题剖析 【例1】比较下列每对数的大小： 1)0.01和-10. (2)-0.0001和0. )-（-专)和0. (4)-(+2)和|-1.21. 【解】(1)因为正数大于负数， 所以0.01>-10. (2)因为0大于负数， 所以-0.0001<0 3)因为-(-)-子，号>0， 所以-(-3)>0. (4)因为-（十2）--2，|-1.2|-1.2， -2<1.2, 所以-(+2)<|-1.21. 【点拨】根据“正数大于零，零大于负数，正 数大于负数”作出判断。 【例2】比较大小：一名 (填 “>”或“<”) 【解】< 【点拨】根据“两个负数，绝对值大的反而 小”作出判断。 七年级数学RJ版 数的大小比较 色基础对点训练 知识点① 利用数轴比较有理数的大小 1.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示， 下列结论正确的是 () 立市十+ 第1题图 A.a<0<1 B.1<0a C.0<a1 D.0<1<a 2.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b的点可 能是 () 06 0b→ A B 60 D 3.有理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图 所示，这四个数中绝对值最小的是() 第3题图 A.a B.6 C.c D.d 4.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位 置如图所示，把a,一a,b,一b按从小到大的 顺序排列为 第4题周 A.-6<-a<a<bB.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<8 D.-b<B<-a<a 5.(2024一2025高安期中)把下列各数在数轴 上表示出来，并按从大到小的顺序排列 起来 -(-2),3,+(-1),0,-1.5. 知识点②利用法则比较有理数的大小 6.已知a=-|-3|,b=十(-0.5)，c=-1,则 a,b,c的大小关系是 A.bc>a B.ac>b C.ab>c D.c>ba 1一子一音一号的大小关系为 ) 8.用“>”“<”或“=”填空 ①-3 2)-(-)】 1+(-0.75)1. 9.若|a|=3,|b|=4,且a<b,则a= 6= ·(写出一种情况 即可) 10.(教材变式)比较下列各组数的大小： (00-号和-10.251. 2)-吾+(-》和-引 知识点③有理数大小比较的实际应用 11.跨物理学科几种气体的液化温度（标准大 气压下)如下表： 气体 氧气 氢气 氨气 载气 液化温度/℃ -183 -253 -195.8 -268 其中液化温度最低的气体是 A.氨气B.氨气C.氢气D.氧气 I2.手机通用的信号强度单位是dBm(分贝毫 瓦)，通常采用负数来表示，绝对值越小表 示信号越强.下列信号最强的是() A.-20 dBm B.-10 dBm C.-60 dBm D.-80 dBm 13.下表为几种常见物质的凝固点（标准大气 压下).其中凝固点最低的是 物质 必 豆油酒精水银 凝固点/℃ 0 -18-117-39 A.水 B.豆油 C.酒精 D.水银 14.甲、乙、丙三个盆地的海拔分别是一10m, -29m,-14m,那么 盆地的地 势最高（填“甲“乙”或“丙”） 15.王老师负责准备趣味运动会体育器材，在 批同款跳绳中抽取6根进行长度测量， 超过标准长度的厘米数记作正数，不足的 记为负数，检测结果如下： ①-1.5cm;②十0.7cm;③十0.5cm: ④-0.9cm:⑤-0.6cm;⑥十0.3cm.其中 误差最大的是 ,误差最小的是 (填序号) 16.已知摄氏温度（单位：℃）与华氏温度（单 位：℉)之间的转换关系是。=号，一32) 9 或号e十32(e表示摄氏温度，g表示 华氏温度).某天同一时刻A地的气温是 86"℉，B地的气温是25℃，则这一时刻气 温较高的是 地（填“A”或“B”). 上册第一章 解题技巧专练 比较有理数大小常见的技巧 题型① 直接利用法则进行比较 题型③ 用特殊值比较 1.在-号0，宁-1这四个数中，最小的数是 7.若a是小于1的正数，则a…日-a,-日 用“>”连接起来，正确的是 A.- B.0 c D.-1 Aa>-->-a 2.已知a=-1,b=-1 4,c--1 ，下列关于 >a>- a,b,c三数的大小关系，正确的是 C.->-axa>-i A.acb B.a>b>c C.bca D.c>ba 3(2024-2025宜春期中)比较大小：-号 8.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各 数中，在0到1之间的是 (填“>”“<”或“=" 6 (填序号). 题型② 借助数轴进行比较 - 0 第8题因 4.已知a,b所表示的数如图所示，下列结论正 确的是 ①-a-1;②a+1,③2-1al:④21a 题型④先化简，再比较 第4题图 9.(教材变式)比较下列各对数的大小： A.ba B.-a<b (1)-(+3.14)与0. C.b<al D.-b>a 5.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所 示，那么这三个数中绝对值最大的是 (2)-(-号)与-1+2. 第5题国 6.(2024一2025武汉江汉区月考)画出数轴，把 下列各数分别在数轴上表示出来，并把它们 按照从大到小的顺序排列. -(-0,--351+(-号)0，+25,1 3)-与-(+)， 10 七年级数学R刷版参考答案 第一章有理数 13.(1)3(2)17 14.挪：(1)因为十0.5|=0.5，-0.15=0.15,1十0.11= 1.1正数和负数 0.1,1e|=0,1-0.1=0,1,-0,2=0,2. 1.B2.C3.B4.A5.C 且0<0.1<0.15<0.2<0.5， 所以第3件、第4件和第5件否件的质量相对来讲好一些 1.2有理数及其大小比较 (2)优等品有3件，合格品有2件，次品有1件. 1.2.1有理数的概念 1.2.5有理数的大小比较 1.C2.A3.D变式题4.5,0，+11,20，十11,24.B 1.A2.D3.B4.C 5,解：负数集合：(-1，一2.5，-35，… 5.解：-(-20=2，十(-10=-1,1-1.51=1.5. 分数集合0.7，号，-2.53.115926，… 在数轴上表示各数如图所示 L409 非负整数集合：{0,2002,100，…}. 2101 1.2.2数轴 3>-(-2>>-1.5|>0>+(-10. 1.B2.A3.D4.D变式题-5或1 6.A7.A8.(1)>(2)=9.34(或-34) 5.D变式题3或-76B 10.解：①因为-0.251=-子 7.(1)9(2)4 B.解：(1)原点O的位置如图所示， > 0 (2)3 所以-号<-10251， (3)①当点C在点B左侧时，点C表示的数是1：②当点C在 因为+（←号）卢-吾引=音 点B右侧时，点C表示的数是5， 综上所述，点C表示的数是1或5， -号>引 9,解：(1)根据题意，画出数轴如图所示。 B村 A村配送中心C村 所以+（号）水一<引 名有4101方的4古 11A12.B=13.C14.甲15.①@16.A (2)C村与A村之间的距离为2十2=4(km), (3)快递员一共骑行了2十4十8十2=16(km). 解题技巧专练比较有理数大小常见的技巧 10.解：(1)3 1.D2.A3.>4.D5.a (2)①-3 6.解：在数轴上表示各数如图所示。 ②由题意，得A,B两，点与折底点的距离都为11÷2=5,5.因为 折痕点是表示1的点，A在B的左侧，所以借助题中数轴可知， A,B两点表示的数分别是一4.5,6.5 32片十。 11.7或-3 所以-(->+251>0>+(-7）>-1-3,51 1.2.3相反数 7.D8.①②③④ 1.D2.B变式题C3.C4.B 9.解：(1)因为一(+3.14)=-3.14.-3.14<0， 5.解：(1)-4(2)3.5 所以-(+3.14)<0. (3⑩当+5前面有2024个负号时，化简后的结果是5. ②当一5前面有2025个负号时，化简后的结果是5.③总结 2因为-(-号）=号，-+2=-2，子>-2. 规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它 的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身 所以-（一号）少>-+2 1,2.4绝对值 ③固为-引-高-(+)=-，引-是 1.D2.C3.A4.D5.B6.B 7.-a8.-39.10士202)士5号a8 引音-是 10.D变式题(1)34(230(3)511.D12.D 所以-音<-音，即-引<-(+)》 上册参考答案 197