1.2.3 相反数&1.2.4 绝对值-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

参考答案 第一章有理数 13.(1)3(2)17 14.解：(1)因为十0.5=0.5,1-0.151=0,15，十0.1|= 1.1正数和负数 0.1,10=0,1-0.11=0.1,-0.2=0.2, 1,B2C3.B4.A5.C 且0<0.1<0.15<0.2<0.5， 所以第3件、第4件和第S件零件的质量相对来讲好一些， 1.2有理数及其大小比较 (2)优等品有3件，合格品有2件，次品有1件， 1,2.1有理数的概念 1.2.5有理数的大小比较 1,C2.A3.D变式题4.5,0，+11,20，+11,24.B 1.A2.D3.B4.C 5,解：负数集合：(-1，-2.5，-35，… 5.解：-(-2)=2，十(-1)=-1,1-1.5|=1.5 分数集合：0.7号，-2.5,3.1415926，一： 在数轴上表示各数如图所示， 490 非负整数集合：(0,2002,100，… 为 1 1.2.2数轴 3>-(-2)>|-1.5|>0>+(-1). 1.B2.A3.D4.D变式题-5或1 6.A7A8.(1)>(2)=9.34(或-34) 5.D变式题3或-76.B 10.解：1)因为-0,25=-， 7.(1D9(2)4 8.解：(1)原点O的位置如图所示 > 0 B (2)3 所以-音<-10.251 (3)①当点C在点B左侧时，点C表示的数是1：②当点C在 2图为+（←号）=一号-引=子 点B右侧时，点C表示的数是5， 综上所述，点C表示的数是1或5， >引 9,解：(1)根据题意，百出数轴如图所示， A村配送中心C村 所以+(-)<-<引 。54为11房4古 11.A12.B13.C14.甲15.①@16.A (2)C村与A村之间的距离为2+2=4(km). (3)快递员一共骑行了2+4+8+2=16(km). 解题技巧专练比较有理数大小常见的技巧 10,解：(1)3 1.D2.A3.>4.D5.a (2)①-3 6.解：在数轴上表示各数如图所示 ②由题意，得A,B两点与折痕点的距离都为11÷2=5.5.因为 折痕点是表示1的点，A在B的左侧，所以借助题中数轴可知， 01号 225-(4) A,B两点表示的数分别是一4,5,6.5. 32片0十。方 11.7或-3 所以-(-0>+25>17>0>+(-）>--351 1.2.3相反数 7.D8.①0③④ 1,D2.B变式题C3.C4.B 9.解：(1)因为-(+3.14)=-3.14，-3.14<0， 5.解：(1)-4(2)3.5 所以-（十3.14）<0. (3)①当十5前面有2024个负号时，化简后的结果是5， ②当一5前面有2025个负号时，化简后的结果是5.③总结 ②因为-(-号)=号，-1+2=-2，号>-2， 规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它 的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。 所以-(-号)>-1+2。 1.2,4绝对值 ⑧因为-引-意-(+音)-音引是 1.D2.C3.A4.D5.B6.B 7.-48.-39.0)±20(2)士5号3)8 |引-音-会品 10.D变式题(1)34(2)30(3)511.D12.D 所以-音<-音即-引<-(+音)》 4444 上册参考答案 1971.2.3 相反数 知识要点扫描 2.已知A,B是数轴上的两点，则点A,B在数 1.相反数的意义 轴上表示的数可能互为相反数的是() A B (1)相反数的代数意义：只有特号不周的 -2-101 两个数，互为相反数，0的相反数是0. A B (2)相反数的几何意义：在数轴上原点的两 0123 01一 旁，列原点距离相等的两个点表示的数互为相反 D 数.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 2.相反数的性质 变式题原点位置由已知变式为未知 两个数互为相反数，等价于这两个数的和 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A, 为0.若m与n互为相反数，则m十n=0:反之， B,C.若点A,B表示的数互为相反数，则图 若m十n=0,则m与n互为相反数 中点C对应的数是 3.符号的化简 变式题图 (1)双重符号的化简规律：同号得正，异号 A.-2 B.0 C.1 D.4 得负。 (2)多重符号的化简规律：如果前面有奇 知识点② 符号的化简 数个“一”号，那么结果为负；如果前面有偶数 3.给出下列各数：十(-10)，一(+15)，一（一7)， 个“一”号，那么结果为正，简记为“偶正奇负”， -[+(-9)],一[-(-20)].其中负数有 经典例题剖析 () A.0个 B.2个 C.3个D.4个 【例】(2024连云港)一 的相反数是 4.下列各对数中，互为相反数的是 () A.-5与-（十5） B.-(-7)与+(-7) A C-(+2)与+(-2)D.-号与-(-3) C.-2 D.2 5.(1)-[-(-4)]= 【答案】A (2)-[-(+3.5)] 【点拨】一个数的相反数就是在这个数前 (3)回答下列问题： 面添上“一”号；一个正数的相反数是负数，一 ①当十5前面有2024个负号时，化简后的结 个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 果是多少？ 已基础对点训练 ②当一5前面有2025个负号时，化简后的结 果是多少？ 知识点① 相反数 ③你能总结出什么规律？ 1.(教材变式)下列说法正确的是 A.一5是相反数 B.一5不是5的相反数 C.十5是相反数 D.一5与十5互为相反数 上册第一章 1.2.4 绝对值 知识要点扫描 【例21已知31x-21+号3-y=0,求x, L.绝对值的意义 y的值 (1)绝对值的几何意义：一般地，数轴上表 【解】因为x-2≥0，|3-y|≥0,3x-2 示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值， 记作a: +23-=0,所以1x-2-0,3-=0, 如下图，在数轴上表示一3的点与原点的 所以x-2=0,3一y=0,所以x=2,y=3. 距离是3，所以一3的绝对值是3，记作|一3| 【点拨】若两个数的和为0，则这两个数互 3;在数轴上表示3的点与原点的距离是3，所 为相反数，而绝对值具有非负性，即这两个非 以3的绝对值是3，记作|3|=3：表示0的点与 负数的和为0，所以这两个非负数都为0. 原点的距离是0，所以0=0 已基础对点训练 知识点① 绝对值的意义 1.(2024一2025高安期中)-2的绝对值是 (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对 () 值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 A.0 B.-1 C.-2 D.2 数0的绝对值是0. 2.(2024一2025宜春期中)若1x=6,则x的值 如：1十6=6，|-4=4,10|=0. 是 () 绝对值的代数意义可以用式子表示： a(a>0), A.6 B.-6 C.士6 D若 a=0(a=0), 3.下列各式正确的是 ( -a(a<0). A.1-3=3 B.1-3=-|3 2.绝对值的性质 C.-31=-3 D.-31=3 无论是绝对值的几何意义，还是代数意 4.下列各对数中，互为相反数的是 义，都揭示了绝对值的一个重要性质一非负 性.也就是说，任何一个有理数的绝对值都是 A.1-2与2 R-2与时 非负数，即无论a取什么有理数，都有a>≥0. c与- D.-2与|-2 忽经典例题剖析 【例1】计算： 5,若1一m=引则m的值为 (1)1-191-1-10. (2)8-6. A.士2 (3)-2.41 c D.- 3 6.如图，数轴的单位长度为1.如果点A,B表 【解】(1)-191-|-101=19-10=9. 示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 (2)8-61=21=2. (】 3-2,4_24=0.8 3 3 第6题图 【点拨】先确定运算顺序，再计算。 A.-4B.-2C.0 D.4 七年级数学RJ版 7.如图，数轴上的点A表示的数为a.化简|a| 知识点③ 绝对值的应用 的结果为 13.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的 A 21012 克数记作正数，不足的克数记作负数，检查 第7题围 结果如下表： 8.若有理数a满足a=3,且a<0,则a的值 篮球的编号 1 2 3 为 与标准质量的 十4 +7 -3 -8 +9 9.(1)已知x=20,则x= 差值/g 2知=-5引则x= (1)最接近标准质量的是 号 篮球 (3)已知x-28=0,则x-20= (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球多 知识点② 绝对值的性质 g 10.若a是有理数，则下列说法正确的是 14.(教材变式)某汽车配件厂生产一批零件， 从中随机抽取6件进行检测，比标准直径 A.|a一定是正数 长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫 B.一a一定是负数 米数记为负数.检测结果记录如下表： C.一|a十1一定是正数 序号 2 3 5 D.一a一1一定是负数 与标准 直径的差 +0.5-0.15+0.1 -0.1 -0.2 变式题绝对值非负性(a≥0)的应用 值/mm (1)若|a-3|+b-4|=0,则a (1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？ b 请用学过的绝对值知识进行说明， (2)已知a-2+|b-4+|c-51=0,则a (2)若规定与标准直径的差值的绝对值 +2b+4c= 小于或等于0.1mm的为优等品，在 (3)已知x一2与|y一31互为相反数，则1x 0.1mm~0.3mm(不含0.1mm和 +y|= 0.3mm)范围内的为合格品，大于或等于 0.3mm的为次品，则这6件产品中，优等 11.若|x-5引=5-x,则下列不等式成立的是 品、合格品和次品分别有几件？ A.x-5>0 B.x-5<0 C.x-5≥≥0 D.x-5≤0 12.有下列说法：①若m=n,则|m=n:②若 m=-n,则|m=|n:③若|m=|n,则m =n;④若|m=|nl,则m=士：⑤-a| 定是负数：⑥|a十1一定是正数.其中正确 的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 上册第一章