1.1 正数和负数&1.2 有理数及其大小比较(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

第一章 1.1正数和负数 1.(2024一2025临沂罗庄区期中)在数一1,8， 2.5,- 20,-0.01,7.5-43中，负数的 个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.跨音乐学科如图所示的是某古筝调音器软 件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针 指向0，指针指向40表示音调编高，需放松 琴弦.当古筝的音调低于标准音30时，该界 面指针指向的数字是 平 201001026 30 40 50 50 音调编高请放松琴弦 调试D纯律 第2题图 A.-40 B.-30 C.0 D.30 3.我国是较早认识负数的国家，金元时期数学 家李治创造了在数字上划斜杠表示负数的 方法（如图①）.按照这样的规则，如图②所 示的两个数分别是 1= -1 136 川O开 0 复# -248 图① 图② 第3题图 A.22,302 B.-22,-307 C.-22,-302 D.22,305 4.(教材变式)某单位开展了“职工健步走”活 动，职工每天健步走5000步为达标.若小夏 走了6200步，记为十1200步，则小辰走了 4800步，记为 步 5.跨地理学科等高线指的是地形图上高度相 等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线 有理数 (建议用时：30分钟) 上标注的数字为该等高线的海拔.某地的等 高线标注为一155m,表示此处的高度 海平面155m(填“高于”或“低 于”) 6.跨物理学科科学实验表明，原子中的原子 核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理 学规定原子核所带电荷为正电荷，已知氧原 子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子 所带电荷表示为 7.在体育课的1分钟跳绳比赛中，以每分钟 145个为标准，小明跳了140个，记作一5 个.若小红比小明多跳了10个，则可记作 个 变式题基准已知→基准未知 一次考试中，老师采取一种记分制：得130 分记为+30分，得50分记为-50分.如果 小明的成绩记为一12分，那么他的实际得 分为 分 8.某火锅店以每天盈利500元为标准，盈利超 过500元的部分记作正数，不足500元的部 分记作负数，如某天盈利600元，记作十100 元.下面是该火锅店某周的盈利情况统计表 (单位：元). 星期 星期二星期三星期四星期五星期六 星期日 -200 150 -50 0 +200 十300 +150 请你计算该火锅店这周共盈利多少元 上册课外拓展提高 97 。1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念（建议用时：30分钟） 1.下列说法正确的是 ( )7.开放题在如右图所示的方格 A.整数可分为正整数和负整数 中，填人相应的数，使它符合下 3 B.分数可分为正分数和负分数 列语句的要求： C.0不属于整数也不属于分数 ①3的正上方是一个负分数： D.一个数不是正数就是负数 ②3的左上方是一个正整数：③一个既不是 216.-5,-0-号1.-52.-80 正数又不是负数的数在3的正下方；④3的 左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填 2.333中，负分数的个数为 上正有理数和负有理数，使方格中正有理数 A.2 B.3 与负有理数的个数相同， C.4 D.5 3在1，-2,0，号这四个数中，负整数是( 8.如下图，将3,0，-3}-5，-3.4，号填人下 面所给的圈中， A.-2 B.0 (1) c号 D.1 4关于-5,032-63，十号，- 这六个数， 负戴集合 分数案合 (2) 下列说法正确的是 A.一5和一0.3都是负整数 正数集合 整数集合 B.0和3都是正数 9.推理能力如果A,B都是由几个 C.-0.3和-}都是负分数 不同整数构成的集合，既属于A 又属于B的所有整数构成的集合 D.32是正整数 叫作A,B的交集，记作A∩B.例如：若A= {-1,0,2025},B={5,2025,-1,7},则A 5.写出- 2025与一1.5这两个数的共同点（要 ∩B={-1,2025). 求写出两条)： (1)已知C={-15,-4,16},D={-4,21, (1) 37},则C∩D= (2) (2)已知E={-21,x},F=(2023,-2024, 6.一组数按如图所示的规律排列，根据排列规 -2025},且E∩F=(x},求x的值. 律，第2025个数是 数（填“正”或 “负”)，应排在点 处（填“A”“B” “C”或“D”). -3◆4-78 BC 1+2-5→6-9+…+A D 茅6题图 98 七年级数学RJ版 1.2.2数轴 1.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O,则点O对应的数是 304 第1题图 A.3 B.3.1 C.π D.3.2 变式题1变换滚动图形 三边相等的三角形ABC在数轴上的位置 如图所示，点A,C对应的数分别是0，一1. 若三角形ABC绕右下角的顶点沿顺时针 方向连续翻转，翻转1次后点B对应的数 是1，则翻转2025次后，点B对应的数是 -1012343 变式题1围 A.不对应任何数 B.2023 C.2024 D.2025 变式题2变换滚动起，点的位置 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆 的4等分点处标上字母A,B,C,D.先将圆 周上的字母A对应的点与数轴的数1对应 的点重合.若将圆沿着数轴向左滚动，那么 数轴上的数-2025所对应的点将与圆周 上的字母 重合 方-4-32-101234方 变式题2图 2.数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的 单位长度为1cm,若在这条数轴上任意画一 条长2025cm的线段CD,则线段CD盖住 的整数点的个数是 A.2025 B.2026 C.2025或2026 D.2024或2025 建议用时：30分钟) 3.一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向 右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2 个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第 4次向左跳4个单位长度，……，依此规律跳 下去，当它跳第100次落下时，所在位置表 示的数是 A.50 B.-50C.100D.-100 4.(2024一2025武汉江汉区月考)某同学在做 数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴 上.如图，被墨水污染部分的整数点有 个 -12.2-730 9.5 162 第4题图 5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位 长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别 对应数轴上的一3和x,那么x的值为 pmmmmmprmmpimmpmmpimmmjimimmnmmmpmmm 0cm12 3 456 789 10 第5题国 6.运算能力在数轴上，若点C到点A的距离 刚好是2个单位长度，则把点C叫作点A的 “美好点”；若点C到A,B两点的距离之和 是4个单位长度，则把点C叫作A,B两点的 “美好中心” (1)若点A表示的数是一1，求点A的“美好 点”所表示的数， (2)如下图，M,N为数轴上两点，点M所表 示的数是3，点N所表示的数是一1，点C是 M,N两点的“美好中心”，则点C所表示的 数是 (写出一种情况即可). N M 自之012；出 上册课外拓展提高 99 1.2.3相反数 1.下面说法：①π的相反数是一r;②符号相反 的数互为相反数：③一（一3.8）的相反数是 一3.8；④一个数和它的相反数可能相等： ⑤正数与负数互为相反数.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(教材变式)下列各数的化简正确的是 A.-(-3)=-3 B.-[-(-10)]=-10 C.-(+5)=5 D.-[-(+8)]=-8 3.下列各组数中，互为相反数的是 A.-(十7)与十(-7) B-与+(-0.5) c.-15号 D.+(-0.01D与-(-)》 4.若a表示有理数，则下列说法正确的是 ( A.十a一定是正数 B.十a和-a一定不相等 C.-a一定是负数 D.一（十a)和十(-a)一定相等 5.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反 数，且点A与点B之间的距离为4个单位长 度，则点A表示的数是 B→ 第5题园 6.已知+（一）的相反数是工，一（什3）的相反 数是y,x的相反数是0，则x十y十的相反 数是 100 七年级数学RJ版 建议用时：30分钟) 7.已知a是一5的相反数，b比最小的正整数大 3,c是相反数等于它本身的数，则3a十2b十c 的值是 8.数轴上点A表示一3，B,C两点表示的数互 为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数应该是 9.如下图，数轴上的1个单位长度表示2.请回 答下列问题： (1)若点A与点C表示的数互为相反数，则 点C表示的数是多少？ (2)若点B与点D表示的数互为相反数，则 点C表示的数的相反数是多少？ 10.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如下 图所示 (1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置. (2)若数b表示的点与其相反数表示的点相 距20个单位长度，求b的值， (3)在(2)的条件下，若数c表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，求c 的值. 1.2.4绝对值 1.(2024一2025丰城校级月考)若1a-b,则下 列一定成立的是 ( ) A.a≥bB.a>bC.a≤bD.ab 2.a,b是有理数，且|a=-a,|b=b,1a>|b 用数轴上的点来表示a,b,正确的是() A B 60→ C D 3.如果a是有理数，那么|a一2025的最小值 为 ( A.-2023 B.-2024 C.-2025 D.不存在 变式题1如果x为有理数，式子2025一|x 一2025存在最大值，这个最大值是( A.2025 B.4050 C.20 D.0 变式题2当a= 时，2025-a 十1会取得最小值，且最小值是 4.已知x是有理数，则|x十1十|x一2的最小 值为 ( A.2 B.3 c D.0 5.给出下列判断：①若a=b,则|a=|b;②若 a=-b,则|a=|b:③若la|=|b,则a=b 或a一一b.其中正确的是 (填序号). 6.一3号和它的相反数之间的所有整数的绝对 值的和是 7.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数对 应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP =PR=1.数a对应的点在点M,N之间，数 b对应的点在点P,R之间.若|a十|b=3, 则原点可能是 2 第7题图 建议用时：30分钟) 8.已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的位 置如下图所示 (1)试判断a,b,c的正负性. (2)在数轴上标出a,b,c的相反数的位置， (3)根据数轴化简： ①lal= ②b= ③lc|- ;④1-a- ⑤1-b1= ⑥|-c|= (4)若la=5,b=2.5,lc=7.5,求a,b,c 的值 9.阅读材料：我们知道，若点A,B在 数轴上分别表示有理数a,b(如下 图所示)，A,B两点间的距离表示 为AB,则AB=|a一6|，所以式子|x一2|的 几何意义是数轴上表示x的点与表示2的 点之间的距离 4 一 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点A表示-2，点B表示1，则AB= (2)若点A表示一2，AC=4,则点C表示的 数是 (3)若|x-3|=4,求x的值. 上册课外拓展提高 101 1.2.5有理数的大小b 1.(2024甘肃)下列各数中，比一2小的数是 ( A.-1B.-4 C.4 D.1 2.(2024一2025南昌新建区月考)有理数大小 比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时 期.下列各组有理数大小比较，正确的是 A.1<-1 B-(-0)<引 c<- D.-(-5)<0 3.-题多解法若a>l,则1a,-a,。的大小 关系是 A.lal>-a>I BI>-a>lal C.lal>1>-a a D.-a>al> a 4.定义：对于任意数a,符号[a]表示不大于a 的最大整数.如：[5.1]=5，[-1.7]=-2. (1)[3.8]= ,[-x] (2)如果[a]=一6，那么a的取值范图是 5.(1)绝对值小于4的所有整数有 (2)绝对值大于4.5小于8的所有整数有 6.如图，A,B,C三点所表示的有理数分别为 a,b,c,那么|a|,b,c,-c的大小关系是 (用“>”连接) B C 第6题图 变式题给出数轴比较变式为画数轴比较 (1)若m>0,n<0,n>|ml,用“<”连接 m,n,n,一m,其结果是 102 七年级数学RJ版 较 (建议用时：30分钟) (2)若表示数m,n的点在原点的两侧，且m >nl,m<- ,则用“<”把m,一，n, 一n连接起来为 7.【阅读理解题】阅读与思考 请阅读小彬的日记，并回答相应的问题。 X年×月X日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本教学课外书上看到这样一道 题：比较 器与一哥的大小这道题稻用地对 值法比较这两个负数的大小太复亲，怎么办？该 书捉供了如下的方法： 解：周为器<号品>所以器<品 201101' 所以 器> 51 思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量 作比较的？ (1)上述方法是先通过找中间量 来比较出器，哥的大小，再根据两个负数 比较大小， 大的负数反而 小，把这种方法叫作借助中间量比较法。 (②利用上述方法比较一器与一赞的 大小因为E是线段BC的中点，所以EC=号BC, 所以DE-DC-EC-2AC-BO=AB=3. (2猜想：∠DOE=子∠A0a,薄由知下 因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠DOC=÷∠A0C. 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠B0C=÷∠B0C, 所以∠D0E=∠D0C-∠E0C=音（∠A0c-∠B0C) 合∠AOB 9.D10.69°或111 11.解：(1012045 (2)设∠AOB=x,则∠BOD=180°-无 因为OE平分∠AOB, 所以∠BOE-∠AOB-含 分以下两种情况讨论： ①当射线OE在∠BOD的外部时（如图①）， ∠D0E=∠B0E-∠B0D=x-180 因为∠DOE=30, 所以号一180=30 解得z=140°，即∠AOB=140”, 0 图① 图② ②当射线OE在∠BOD的内部时（如图②）， ∠D0E=∠B0D-∠B0E=180-x-号x=180-音 因为∠D0E=30°， 所以180-号x=30,解得x=10,即∠A08=100 综上所述，∠A0B的度数为100或140， 章末对点导练 1,B2.B3.A变式题D4.7cm或13cm 5,解：(1)因为M是线段AB的中点，N是线段CD的中点， 所以MN=MB+BC+CN=号AB+BC+2CD. 因为AB=4,BC=1,CD=6, 所以MN-合×4+1+子×6=8 (2)由题意可知，AD=AB+BC+CD=2(MB+CN)+BC. 因为AD=11,BC=1, 所以MB+CN=5, 所以MN=MB十BC十CN=6. (3)因为MN=MB十BC十CN, 所以2MN=2MB+2BC+2CN=BC+(AB+BC十CD)= BC+AD. 6.C7.30 8.解：1)因为∠AON=150 所以∠BON=180°-150°=30°， 因为OB平分∠MON, 所以，∠MON=2∠EBON=60 (2)因为∠BOC=120°，OA平分∠C0D, 所以∠A0D=∠A0C=180°-120°=60°， 所以∠D0B=180°-∠A0D=180°-60°=120 由(1)得，∠BOM=∠BON=30°， 所以∠DOM=∠BOD+∠BOM=150. 9.C10.80°11.D12.A13.D14.B15.C 16.两点之间，线段最短 课外拓展提高 第一章有理数 1.1正数和负数 1.C2.B3.B4.-2005.低于6.-8 7.+5变式题83 8.解：由题意可知，这周每天的应利分别为300元，350元.450 元.500元.700元.800元，650元， 所以该火锅店这周共盈利300十350十450十500十700十800 十650=3750（元）. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 1.B2.B3.A4.C 5.(答案不唯一)(Q)都是负数(2)都是分数 6.负D 7,解：（答案不难一】 -3 2 8.解：(1) 5, 3}34 44 负数巢合 分数集合 (2) 4 3. 0.-5 。4 正数装合整数集合 9.解：(1)(-4} (2)x=2023或-2024或-2025 1.2.2数轴 1.C变式题1A变式题2C 2.C3.B4.125.5 44444 上册参考答案 211 6.解：(1)在点A左侧距离点A2个单位长度的点表示的数是 一3，在点A右侧距离点A2个单位长度的点表示的数是1 故点A的“美好点”所表示的数是一3或1. (2)0(答案不唯一) 1.2.3相反数 1.D2.B3.D4.D 5-36.一兰7,2381孩5 9.解：(1)因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原点的位 置如图①所示，所以点C表示的数是5， 0 图① (2)因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置 如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C表示的数的 相反数是一2. 0 C 图② 10.解：(1)如图. (2)因为数6表示的点与其相反数表示的点相距20个单位 长度，所以数b表示的点距原点10个单位长度，又因为数b 表示的点在原点的左侧，所以b=一10. (3)由(2)知，b=一10，所以一b=10.因为数c表示的点与数 一b表示的点相距5个单位长度，所以c的值为5或15. 1.2.4绝对值 1.C2.A3.C变式题1A变式题2202514.B 5.①②③6.127.M或R 8.解：1)a<0,b>0,c>0. (2)如图所示. (3)①-a②b③c④-a⑤b⑤e (4)由|a1=5,|b=2.5,|c=7.5可知，a=士5，b=士2.5，c =士7.5.又因为4<0，b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5. 9.解：(1)3 (2)2或-6 (3)x■7或-1. 1.2.5有理数的大小比较 1.B2.B3.C 4.(1)3-4(2)-64<-5 5.(1)±3，±2，±1,0(2)±5，±6，±7 6.c>al>>-c 变式题(1)n<一m<m<|n (2)m<一n<H<一m 7解：1)2 绝对值 2因为器>，贵 所以器>贵， 所以一器一贵 54 144444 212 七年级数学RJ版 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.B2.D3.D 4.C变式题(D(②)-3玻-15(3)士7或士15.含 6.解：(1)①② (2)因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为8或一8. 当点A表示的数为8时，“吉样数”为0： 当点A表示的数为一8时，“吉祥数”为16. 故与点A表示的数互为“吉样数”的是0或16. 7.解：(1)①>②>③=④= (2)al十|b与|a十b|的大小关慕为a+lb≥|a十b.a,b同 号或至少其中一个为0时，a十1=a十l成立. (3)x≤0 (4)因为m十n=9,m+=5, 即m+|n≠m十n, 所以m,n异号。 当m为正数，n为负数时，m一n=9, 则n=m一9， 所以1m十m一9=5， 所以m=7或2： 当m为负数，n为正数时，一m十=9， 则n=m十9， 所以1m十m十9=5， 所以m=一2或一7. 综上所述，m=士2或士7， 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.A3.C4.D 5.1306.-117.797 8.解：把每棵树上盛开的花朵数超过60的记作正数，不足的朵 数记作负数，10棵树上对应盛开的花朵数分别为一3，一5,3， 7,5,8,0,-6,-8,8 -3+(-5)+3+7+5+8+0+(-6)+(-8)+8 =[(-3)+3]+[(-5)+5]+[8+(-8)]+7+8+(-6)= 9(朵). 60×10+9=609(朵). 故这10棵蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609朵，总数超 过9朵. 一题多解法《 57+55+63+67+65+68+60+54+52+68=609 (朵). 609-60×10=9(朵). 故这10禄蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609朵，总 数超过9朵。 9.解：(1)2.2+(-2.5)+2.8+(-0.7)+(-0.5)=1.3(m). 因为1.3>0，