2.5 计算技巧专题 运算律及特殊规律在有理数运算中的巧用&易错易混专题 有理数及其运算中的易错易混-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（北师大版2024）

计算技巧专题 运算律及特殊规律在有理数运算中的巧用 题型① 归类—将同类数归类计算 (2)7.69 2023 -7 6 2024 002024+2023 2024 1.计算： 2025. (1)(-23)+72+(-31)+(+47). @-号-》+名 题型④变序—运用运算律改变运算顺序 4.计算：员×(-)×(-2)×(-42) 题型②凑整—将和为整数的数结合计算 2.计第：-2号+(+3-(--(+0.25. 5计算：45×(-25)×号×(-岩)÷是× （-1》. 题型③ 对消—将相加得零的数结合计算 3.计算： 题型⑤换位一颠倒被除数与除数的位置 11.5+(-62)+8+(-1)+2得 6计算：(-动÷（写0+日》）. 金38 七年级数学BS版 题型⑥ 分解一将一个数拆分成两个或几10.计算：(-3.85)×(-13)十(-13)×(-6.15) 个数之和的形式 +e9x是+xa8 7.计算：-5+(-9)+1？2+(-32》 题型⑧变化应用 11.运算能力阅读理解： 计算1+日+号+号)×（号+写++号》 8.计算： (-9 ）×24. -(1++号++)×(++)时， 若把(+行++)与（分+号+）分别 看作一个整体，再利用分配律进行运算，可 以大大简化难度· (2)(-99)×999. 请用上面方法计算： a+日+号++号+)×份+号+ ++日+》-0++++日+日 题型⑦ 逆向应用—逆用运算律进行计算 9.计算： +司》×哈+写++号+》： ①×(-+号×(-+骨×2.2 o1+日+号+…++号++ )-1+号+号+…+哈+号 …+》 (2)(-32.52)×(+3.14)-3.14×12.3+ (-55.18)×3.14. 上册第二章 39△ 易错易混专题 有理数及其运算中的易错易混 易错点① 遗漏“0”及对“0”的认识不够 7.已知a=-5,a=|b|,则a十b的值为 1.下列说法中正确的是 ( A.0是最小的整数 A.-10 B.10 B.有坦数不是正数就是负数 C.0 D.0或-10 C.一a一定是负数 8.若a=4,b<2,且b为整数. D.整数和分数统称为有理数 (1)求a,b的值 (2)当a,b为何值时，a十b有最大值或最小 易错点②化简符号时出错 值？此时，最大值或最小值为多少？ 2.下列化简正确的是 A.-[-(-10)]=-10 B.-(-3)=-3 C.-(+5)=5 D.-[-(+8)]=-8 3.下列各组数中，比较大小正确的是( 易错点⑤】 弄错运算顺序而致错 B3-(-3剖 9.纠错题淇淇计算4X0.53-6×(日-号)的 C.-1-8>7 过程如下： n引引 解：原式=2-6×号一6×号 ① 易错点③因混淆（一a)"与一a“而致错 -4-3-2② 4.x是有理数，下列各式成立的是 --1.③ A.(-x)2=-x3 B.(-x)=x (1)淇淇的计算过程中，开始出现错误的步 C.(-x)3=-x3 D.x‘=-x《 骤是 (填序号)，错误的原因是 易错点④多种情况时漏解 5.A为数轴上表示一2的点，当点A沿数轴移 (2)请给出正确的解题过程. 动5个单位长度到点B时，点B所表示的 数为 A.7或-3 B.3或-7 C.3或-3 D.7或-7 6.在数轴上与表示一2的点的距离等于3的点 所表示的数是 A.1 B.-1或5 C.-5 D.-5或1 40 七年级数学BS版国为号-父。一号，所以口内的符号是- 15.解：(1)由题意可知a+1-0,6+2-0,所以a--1,b -2. (2)①根据题意可知，a#b-(一1)#（一2） -(-102-(-1)×(-2)+(-1)-1 -1-2-1-1 --3. ②根据题意可知，6#a一（一2）#（一1） -(-202-(-2)×(-1)+(-2》-1 -4-2-2-1 --1. 因为五#4≠a#b,所以新运算“#"不具有交换律 第2课时用计算器进行运算 1.B2.-21.483.一149÷10×73（答案不唯一）4.B 5.解：(1D2.7152.72 (2)0.13950.140 (3)1234100001.234×10 (4)3.0103×103.010×10 6.C 7.解：0原式-(-2)-（号）‘-2×[(-2)--2)÷ (-2-) -4-号-[2x-9》-21÷(-2》 -4-(-20)×(-2） 17 (2)分以下两种情况讨论： ①输入了五一0.因为0没有倒数，所以该操作无法进行： ②输人的有理数a,b数值相等.因为a一b,所以4一b 0.因为0不能作除数，所以该操作也无法进行. 计算技巧专题运算律及特殊规律 在有理数运算中的巧用 1.解：(1)原式-(72+47)+[(-23)+(-31)]-119-54 -65. (公原式-号+号+-号- -(+音》+（倍》 +号 23 63 2解：原式-(-2号+号）+(3是- ）--2+3-1 1 --1-62+(+2》 -0-62+6 1 一一2 4444 172 七年级数学BS版 @源式-1的+(-8瞬)+(-1器)+(-220+ 202 202 +aas-[9+(-7思]+[(-82)+ 20231 2024 +(-2024)+2025-0+0+(-2024)+2025 -1. 4.解：原式-[员×(-)]×[(-)×(-)] 5解：原武-6×(-)×名×(-》×4×(-》 -(45x)×e5x0x(骨×》 -33×100×1 --3300. 6解国为（行。+日）+(-动》 (0+日-x-0 号×(-0)×(-0+日×(-0)-号X(-0 --10+3-5+18 -6, 所以(-动)（行高+日》青 7.解：原式-[-5)+(-9)+17+(-3订+[(-)+ ()++(] -0+(-1别 12 3×24 8.解：1)原式-(-10+司)×24-10×24+ -2400+2--2398 (2)原式-(1-100)×999-999-100×999-999-89900 --98901. 9，源-×号×号+×号 -(+)×号 -《-Dx号 11 5 (2)原式-(-32.52-12.3-55.18)×3.14 -(-100)×3.14 --314. 10解原武-18x(-35-610+079×(品+】 --13×(-10)+0.79×1 -130+0.79 -130.79. 1解：版（位+号+++）为A,(位++号 +吉+言+号)为B,原武-1+AB-+B)A-B +AB-A-AB-B-A-7 1 设++…+）为a(位+号+…+)为 b.原式-(1+a)b-(1+)a-b+ab-a-ab-b-a 1 n十1 易错易混专题有理数及其运算中的易错易混 1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.D 8.解：(1)因为a-4,所以a-士4 因为61<2，且6为整数，所以的值为-1或0或1， (2)当a-4,b-1时，a十五有最大值，最大值为5： 当a一一4，b一一1时，4十五有最小值，最小值为-5. 9.解：(1)①运算的颗序错了，去括号时符号错了 (2原式-4×号-6×号-6×(3）-1-3+2-0 章末对点导练 1.解：整数集合：{+8,0,200%，一2025，…：正数集合： +8,0.35,20%,2号…正分数集合035，号…小 22 2.D3.-114.C5.C 6.解：(1)A,A:AsA:A (2)点A,先向左移动2个单位长度到达点A,再向右移 动6个单位长度到达点A (3)1-4|+1-3+1-11+111+|31-12. 故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 7.A 8.解：(1)原式--4-(2-1)×4--4-4--8. (四原式-号×6-号×36+员×36+(-1.5+395) 7 ×6-28-30+14+15-27. 9.解：(1)0-1220 (2)[(-2)☒(+4)]☒(-9) -(4×2)☒（一9） -8☒(-9) -一8×9 --72, (3)不成立.例子如下： 当a--3,b--4.c-+5时， (a⑧b)☒c -[(-3)☒(-4)]☒(+5) -(-12)☒(+5) --12X5 --60, a☒(b☒c) -(-3)⑧[(-40⑧(+5)] -(-3)☒20 -60. 因为-60≠60，所以(a②b)⑧c≠a⑧(b⑧c). 10.C 11.解：(1)+6一2+3+10-6+5-15-8+2-3-+6-6- 2+2+3-3+10+5-15-8--8,10×500+(-8)- 4992(mL), 所以这10瓶样品试剂的总剂量是4992mL (2)+61+1-21+1+31+1+101+1-61+|+5|+ -151+|-8|+1+21+|-31 -6+2+3+10+6+5+15+8+2+3 -60, 60×8-480(元)， 所以这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费480元 12.A13.B14.202415.1 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时字母表示数 1.C2.B3.B4.2n-45.πr2-a26.(4n-3)7.C 82ad-26-6 9.解：(1)B,C两点之间的距离是12-（一2）|-4. (2)由题意，得点E所表示的数是-2十6-4或-2一6 -8. (3)因为点F与点A之间的距离是m, 所以点F所表示的数为一3十m或一3一m, 第2课时代数式 1.C2.C3.C4.B变式题(100-20x) 5.08a+22。-b 1 (3)2a*-45 6.C7.C变式题13 8.解：因为|a|一4,61-2 所以a一士4，b-士2. 因为a>b, 所以a-4,b-土2. 当4-4，五-2时，a-20-4-2×2-0; 当4-4，b--2时，4-25-4-2×(-2)-8. 综上所述，4一2b的值为0或8. 9.D10.D11.C12.A13.0或1或6或31 14.解：(1)填写表格如下： (a-b)月 a'-2ab+b* a=2,b=1 1 1 a=-1,b=3 16 16 a=-2,b=-5 9 9 (2)观察上表可知，(a一b)2一a2-2ab+b. (3)原式-20252-2×2025×2024+2024 -(2025-2024) -1. 15.解：(1)根据题意，得W,-100×40+(x-100)×40×0.8 -32x+800,W3-0.9X40x-36x. (2)选择甲电影院比较合适，理由如下： 将x一300分别代入W,和Wz的式子，得 W,-32×300+800-10400,W2-36×300-10800 因为10400<10800，所以选择甲电影院比较合适. 16.(n+1)+4n 第3课时整式 1.B2.C 330-111-2r131642 4.A5.m三1变式题B 6.解：(1)该多项式的项是x‘,一y,一3xy,一2xy2, -5x2y3,-1. (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是一2. 7.C8.D 44 上册参老答菜 173